sách luyện đề toán thi THPT QG 2015

CỔNG LUYỆN THI TRỰC TUYẾN SỐ 1 VIỆT NAM

THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG

TUYỂN CHỌN
ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN
CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Thầy Đặng Việt Hùng




(Tài liệu lưu hành nội bộ)
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!


LêI GiíI THIÖU

Các em thân mến!
Kể từ năm 2015, Bộ giáo dục và Đào tạo chỉ tổ chức duy nhất một kì thi Quốc gia (gọi là kì thi
Trung học phổ thông quốc gia) lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông và
làm căn cứ xét tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng.
So với mọi năm, kì thi Trung học phổ thông quốc gia 2015 sẽ có một chút thay đổi về cấu trúc đề
thi, độ khó – dễ của đề thi.

Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn thi, luyện tập với các đề thi chuẩn theo mẫu đề thi
minh họa của Bộ giáo dục và đào tạo, Thầy Đặng Việt Hùng và Moon.vn phối hợp sản xuất bộ
sách “TUYỂN CHỌN ĐỀ THI MINH HỌA CHUẨN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015”

Thầy hi vọng rằng, thông qua các đề thi chuẩn được giới thiệu trong bộ sách sẽ giúp cho các em có
cái nhìn bao quát về các dạng toán sẽ xuất hiện trong kì thi tới đây.
Nếu em cảm thấy 9 đề thi trong cuốn sách này là chưa đủ để em luyện tập, em có thể tham khảo
thêm khóa LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT môn Toán trên Moon.vn để có thêm nguồn tài liệu phong phú,
tiếp cận với các dạng toán hay, đặc sắc (đặc biệt là phần hình phẳng oxy và hệ pt, bất pt).

Thầy chúc tất cả các em đang cầm cuốn sách này trên tay sẽ đạt được điểm số cao nhất trong kì thi
Trung học phổ thông quốc gia 2015!

Hà Nội, 25/04/2015
Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
(
)
3 2 2 3
3 3 1 1
y x mx m x m
= − + − − +

(
)

m
C
(
m
là tham s
ố
).
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(
)
m
C
v
ớ
i
1
m

=
.
b)
G
ọ
i
d
là ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i
đ
i
ể
m c
ự
c
đạ
i
A
c
ủ
a
(
)
m
C

.
Đườ
ng th
ẳ
ng
d
c
ắ
t tr
ụ
c
Oy
t
ạ
i
B
. Tìm
m

để

6
OAB
S
∆
=
v
ớ
i
O

là g
ố
c t
ọ
a
độ
.
Câu 2
(1,0
điểm
).
a)
Cho góc
α
th
ỏ
a mãn
1
sinα
2 2
=
và
π
α π.
2
< <
Tính giá trị của biểu thức
π
2cos 2α
3

P
 
= +
 
 
.
b)
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2
(1 2 ) . 4 20.
+ + = −i z z i
Tì
m
tọ
a
độ củ
a
đ
i
ể
m M bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z.
Câu 3 (0,5 điểm). Gi

ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
2 1
2
2
1
2log log 1 2 log 2 2 1 3
2
x x x x
+ − = − + −
.
Câu 4 (1,0 điểm). Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
(
)
( )
( )
( )

2 2 2 2
3 3 8 6
,
13 3 14 1 5
x y y x y xy x
x y
x y y x

+ + = − + + +

∈

+ − − − + =


ℝ
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
2 2
2 2
3
1 1
x
I dx
x x
=
+ + −
∫
.
Câu 6

(1,0
đ
i
ể
m). Cho hình chóp .
S ABCD
có
SA ABCD
⊥
,
đ
áy
ABCD
là hình thang vuông t
ạ
i
A
và
,
D

2 ,
AB a AD DC a
= = =
. Góc gi
ữ
a 2 m
ặ
t ph
ẳ

ng
(
)
SBC
và
(
)
ABCD
b
ằ
ng
0
60
. Tính th
ể

tích c
ủ
a kh
ố
i chóp .
S ABD
và kho
ả
ng cách t
ừ
trung
đ
i
ể

m
I
c
ủ
a
SD

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
SBC
.
Câu 7 (1,0 đ
i
ể
m
). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ tọ
a

độ
Oxy
cho
hì
nh vuông
ABCD
,
đ
i
ể
m
(
)
1;2
A −
.
Gọ
i
,
M N
l
ầ
n l
ượ
t
là
trung
đ
i
ể

m
củ
a
AD
và
CD
,
E
là
giao
đ
i
ể
m
củ
a
BN
và
CM
. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trì
nh
đườ
ng
trò
n

ngoạ
i ti
ế
p tam
giá
c
BME
, bi
ế
t
BN
có
ph
ươ
ng
trì
nh
2 8 0
x y
+ − =
và
B
có hoà
nh
độ
l
ớ
n
h
ơ

n 2.
Câu 8 (1,0 đ
i
ể
m
). Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
cho
đ
i
ể
m
(
)
2;1;0
M
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1 1

:
2 1 1
x y z
− +
∆ = =
−
. Tính kho
ả
ng cách t
ừ

M

đế
n
∆
và l
ậ
p ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng
đ
i qua
M
,
c

ắ
t và vuông góc v
ớ
i
∆
.
Câu 9 (0,5 đ
i
ể
m
). M
ộ
t
phò
ng thi
ở
kì thi THPT quốc gia
có
50
thí
sinh
đă
ng
ký
d
ự
thi, trong
đó có
31 em nam
và

19 em n
ữ
. Trong
phò
ng thi
nà
y
có
50 b
ộ bà
n gh
ế đượ
c
đá
nh s
ố
theo th
ứ
t
ự
t
ừ
1
đế
n
50.
Giá
m
thị
ghi s

ố bá
o danh
củ
a m
ỗ
i
thí
sinh
và
o m
ộ
t
bà
n m
ộ
t
cá
ch ng
ẫ
u nhiên r
ồ
i
gọ
i
thí
sinh
và
o
phò
ng thi,

tí
nh
xá
c su
ấ
t
để thí
sinh d
ự
thi ng
ồ
i
bà
n s
ố
1
và bà
n s
ố
50
đề
u
là thí
sinh nam.
Câu 10 (1,0 đ
i
ể
m
). Cho
,

x y
là các s
ố
th
ự
c th
ỏ
a mãn 2 2 1 1
x y x y
− + + + = +
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c

( ) ( )
(
)
2 32
2 2
xy x y
x y
P x y y x
x y
+ +
= − + − +
+
.
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm).
Ta có
( )
2 2 2 2
1
' 3 6 3 1 0 2 1
1
x m
y x mx m x mx m
x m
= +

= − + − = ⇔ − + = ⇔


= − +


Do 1 1 ,
m m m R
+ > − + ∀ ∈
nên hàm số luôn có 2 điểm cực trị.
Lại có hệ số
1 0
a
= >
nên hàm s
ố

đạ
i t
ạ
i
(
)
1 ; 3 3
A m m
− + − +
và c
ự
c ti
ể
u t
ạ
i

(
)
1 ; 3 1
C m m
+ − −

Ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n t
ạ
i A là:
(
)
3 3 0; 3 3
y m B m
= − + ⇒ − +

Do tam giác OAB vuông t
ạ
i B nên ta có:
1 1
. . 3 3 1 6
2 2
OAB
S AB AB m m
= = − + − =

( )
2
3
1 4
1
m
m
m
=

⇔ − = ⇔

= −


V
ậ
y
3; 1
m m
= = −
là các giá tr
ị
c
ầ
n tìm.

Câu 2
(1,0

đ
i
ể
m).
a)
Th
ầ
y ch
ư
a làm nhé !
b)
G
ọ
i
(
)
(
)
( ) ; , .
M z x y z x yi x y z x yi
=
⇒
= + ∈
⇒
= −
ℝ

Theo bài ra ta có
( ) ( )
2

1 2 4 20
i x yi x yi i
+ + + − = −

(
)
(
)
( )
4 3 4 20 0 4 4 3 3 4 20 0
20 2 4 0 2 10
20 2 4 4 4 4 0
4 4 4 0 1
i x yi x yi i xi y x yi x yi i
x y x y
x y x y i
x y x y
⇔ − + + − − + = ⇔ − − − + − − + =
− − = + =
 
⇔ − − + − − = ⇔ ⇔
 
− − = − =
 

( )
4
4;3 .
3
x

M
y
=

⇔ ⇒

=

Vậy
(
)
4;3 .
M


Câu 3 (1,0 điểm).
ĐK:
1
0
4
x
> >
. Khi đó
(
)
(
)
2
2 2 2 2
log log 1 2 log 2 2 1 log 8

PT x x x x⇔ − − = − + −
( )
( )
2 2
2
1 8 2
2 2 1 1
8
1 2 1 2
1 2
x x x
x x
x x
x
 
⇔ = − + ⇔ = +
 
− −
 
−
( do
1 2 0
x
− >
)
Đặt
0
1 2
x
t

x
= >
−
ta có:
( )
( )
2
1
2
8 2 1
1
4
t
t t
t loai

=

= + ⇔


= −



V
ới
( )
1 1 1 3 2 3
2 2 1 0

2 2 2 2
1 2
x
t x x x x tm
x
− + −
= ⇒ = ⇔ + − = ⇔ = ⇔ =
−

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Vậy nghiệm của PT là:
2 3
2
x
−
=

Câu 4
(1,0
điểm
).
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
14
3

1

≥



≥ −

y
x

(1)
2 2 3 3 3 2 3 2
3 3 8 6 6 3 6 8 3 6
⇔ + + = − + − ⇔ + + + = − +
x y y x y x x x x y y y

( ) ( ) ( ) ( )
3 3
1 3 1 1 3 1
⇔ + + + = − + −
x x y y
Xét hàm s
ố

(
)
3
3
= +

f t t t
trên
ℝ
có
(
)
2
' 3 3 0
= + > ∀ ∈
ℝ
f t t t
Suy ra hàm s
ố

đồ
ng bi
ế
n trên
ℝ
. Nên
(
)
(
)
1 1 1 1 2
+ = − ⇔ + = − ⇔ + =
f x f y x y x y

Thay vào (2) ta
đượ

c
( )
(
)
2 11 3 8 1 5
− − − + =
x x x
( )( )
(
)
2 11 2 9 5 3 8 1
⇔ − − = − + +
x x x x
(
)
2
4 40 99 5 3 8 1
⇔ − + = − + +
x x x x
( )( )
(
)
4 3 8 4 3 5 3 8 1 0
⇔ − − + + − − + + =
x x x x x
(
)
(
)
4 3 8 3 4 5 3 8 7 5 1 0

⇔ − − + − − − + + − + =
x x x x x x
( )( )
(
)
(
)
(
)
(
)
3 3 8 3 8
4 3 8 0
3 4 5 3 8 7 5 1
− − − −
⇔ − − + + =
− + − + + +
x x x x
x x
x x x x

( )( )
3 1
3 8 4 0
3 4 5 3 8 7 5 1
 
⇔ − − + + =
 
− + − + + +
 

x x
x x x x
3 5
8 11
= ⇔ =

⇔

= ⇔ =

x y
x y
(do
8
3
≥
x )
V
ậ
y h
ệ
có các nghi
ệ
m
(
)
(
)
(
)

{
}
, 3;5 , 8;11
x y = .

Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m).
Ta có
2 2
2
2 2
3
1 1
.
2
1 1
I dx
x x
=
+ + −
∫

Đặ
t
2 2 2
1 1.

x t x t
+ = ⇒ = −
Khi
3 2; 2 2 3.
x t x t
= ⇒ = = ⇒ =

Do đó
( )
( )( )
(
)
(
)
( )( )
3 3 3
2
2
2 2 2
2 1 2
1 1 1 2 1
1
2 1 1 2 1 2 3 1 2
t t
t
I d t dt dt
t t t t t t
− + +
= − = =
+ − − − + − +

∫ ∫ ∫

( ) ( )
3 3 3
2 2 2
1 2 1 1 2 1 1
2 1
3 2 1 3 2 3 1
dt d t d t
t t t t
 
= + = + + −
 
+ − + −
 
∫ ∫ ∫

3 3
2 1 2 5 1
ln 2 ln 1 ln ln 2.
2 2
3 3 3 4 3
t t= + + − = +
Vậy
2 5 1
ln ln 2.
3 4 3
I = +

Câu 6

(1,0 điểm).
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Gọi E là trung điểm của AB dễ thấy ABCE là
hình vuông cạnh a.
Khi đó ta có:
1
2
CE AB ABC
= ⇒ ∆ vuông t
ạ
i
đỉ
nh C hay
AC CB
⊥
.
L
ạ
i có
(
)
SA BC BC SAC
⊥ ⇒ ⊥
.
Do v
ậ
y

0

60
SCA
=

Ta có:
0
2 tan60 6
AC a SA AC a
= ⇒ = =

3
2
.
1 1 6
. . . 6.
3 3 3
S ABD ABD
a
V SA S a a= = = .
Do I là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SD nên ta có:
( )
( )
( )
( )

1
; ;
2
d I SBC d D SBC
=

G
ọ
i
K AD BC
= ∩
khi
đ
ó
/ /
1
2
CD AB
CD AB



=


nên CD là đường trung bình của tam giác AKB.
Khi đó:
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
1 1
; ; ; ;
2 4
d D SBC d A SBC d I SBC d A SBC
= ⇒ =
Dựng
AH SC
⊥
ta có:
( )
( )
2 2
. 3 6
;
2 2
SA AC a
d A SBC AH a
SA AC
= = = =
+
.
Vậy
3
6 6
;

3 8
a a
V d= = .

Câu 7 (1,0 điểm).

Gọi cạnh hình vuông là
2
x
. Ta có
5
=
BM x

Ta có





( . . ) 90 90∆ = ∆ ⇒ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ ⊥
o o
MCD NBC c g c MCD NBC MCN BNC NEC MC BN

Gọi
H
là hình chiếu của A trên BN. Có:
( )
(
)

/
2 2
2 1 2 8
8
5
2 1
− + −
= = =
+
A BN
AH d

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Ta có


=
BAH MCN
(so le ngoài) nên
2 5 5 8
. 4 2 5
2 2
5 5
= = ⇒ = = = ⇒ =
AH CD
AB AH BM
AB CM

Phương trình đường thẳng AH là:

(
)
(
)
1. 1 2 2 0 2 5 0
+ − − = ⇔ − + =
x y x y

Gọi
(
)
,8 2
−
B b b
ta có
( ) ( )
2 2
2
4 1 6 2 16 5 22 21 0 3
= ⇒ + + − = ⇔ − + = ⇒ =
AB b b b b b (do
2
>
b )
Suy ra
(
)
3;2
B
, suy ra

(
)
1;2
I
là trung
đ
i
ể
m AB và
(
)
4;0
=

AB
Ph
ươ
ng trình trung tr
ự
c AB
đ
i qua I và nh
ậ
n
1
4

AB
làm véc t
ơ

pháp tuy
ế
n là
1 0
− =
x
Suy ra
O
là giao c
ủ
a
đườ
ng trung tr
ự
c c
ủ
a AB v
ớ
i AH nên
( )
1 0
1;3
2 5 0
− =

⇒

− + =

O

O O
x
O
x y

Suy ra ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
∆
BME
là
( ) ( )
2 2
1 3 5
− + − =
x y
.

Câu 8
(1,0
đ
i
ể
m

).
Đườ
ng th
ẳ
ng
∆
qua
đ
i
ể
m
(
)
1; 1;0
A −
và nh
ậ
n
(
)
2;1; 1
= −

u
làm VTCP.
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
1;2;0 ; 2;1; 3 ; 2 1 3 14

   
= ⇒ = − − ⇒ = − + + − =
   
    
AM AM u AM u
( )
( )
2
2 2
;
14 14 7
; .
6 3
2 1 1
AM u
d M
u
 
 
⇒ ∆ = = = =
+ + −
 


Gọi d là đường thẳng cần tìm và giả sử d cắt, vuông góc với
∆
tại điểm N.
Phương trình tham số của
∆
là

( )
1 2
1 .
x t
y t t
z t
= +


= − + ∈


= −

ℝ

Do
(
)
(
)
2 1; 1; 2 1; 2; .
∈∆ ⇒ + − − ⇒ = − − −

N N t t t MN t t t

( ) ( )
2 1 4 2
. 0 2 2 1 2 0 6 4 ; ; .
3 3 3 3

 
⊥ ∆ ⇔ = ⇔ − + − + = ⇔ = ⇔ = ⇒ = − −
 
 
  
d MN u t t t t t MN

Đườ
ng th
ẳ
ng d nh
ậ
n
1 4 2
; ;
3 3 3
 
= − −
 
 

MN
làm VTCP nên nh
ậ
n
(
)
1; 4; 2
= − −


a làm VTCP.
K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i d qua
đ
i
ể
m
(
)
2;1;0
M
2 1
: .
1 4 2
x y z
d
− −
⇒ = =
− −

V
ậ
y
2 1
: .

1 4 2
x y z
d
− −
= =
− −


Câu 9
(0,5
đ
i
ể
m).
Ω
chính là s
ố
cách ch
ọ
n 31 em t
ừ
50 em
31
50
.
C
⇒ Ω =

G
ọ

i A là bi
ế
n c
ố
: “ thí sinh d
ự
thi ng
ồ
i
bà
n s
ố
1
và bà
n s
ố
50
đề
u
là thí
sinh nam ”.
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Bàn số 1 và bàn số 50 là 2 bạn nam nên chỉ còn 29 em nam và 19 em nữ ứng với 48 vị trí còn lại
29
29
48
48
31
50

93
( ) .
245
A
A
C
C P A
C
Ω
⇒ Ω = ⇒ = = =
Ω
Vậy xác suất cần tìm là
93
.
245


Câu 10
(1,0
điểm
).
Ta có
( )
2
2 2 2 2
2 64 2 64 64
2 .
2 2 2
x y
x y xy x xy y

P xy
x y x y x y
+
+ − + +
= + + = + = +
+ + +

Đặ
t
( ) ( )
4
64
0 .
2
t
x y t t P f t
t
+ = ≥ ⇒ = + =

Đ
i tìm
Đ
K c
ầ
n và
đủ
c
ủ
a t
T

ừ

(
)
(
)
2 0; 1 0 2 1 0 1 1 1.
x y x y x y x y t
− ≥ + ≥ ⇒ − + + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ ≥

Áp d
ụ
ng B
Đ
T Côsi cho hai s
ố
không âm ta có
2 1 1 2 1 1
2 2 2; 1 2 1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 2 0 6 6 6 1 6 1; 6 .
2
x y x y x y
x y x y
x y
x y x y x y t t t
− + − + +
+ ≥ − + ≥ + ⇒ − + + ≤ + + + = +
+
 

⇒ + − ≤ + ⇒ < + ≤ ⇒ + ≤ ⇒ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∈
 

Xét hàm số
( )
4
64
2
t
f t
t
= + với
1; 6 .
t
 
∈
 
Rõ ràng
(
)
f t
liên tục trên đoạn
1; 6 .
 
 


( )
(
)

( )
( )
5
3
2 2
' 0
2
64 32
' 2 2. ; 2.
1; 6
1; 6
f t
t
t
f t t t
t
t t
t
=

=

−
 
= − = ⇔ ⇔ =
 
∈
∈
 




Ta có
( )
( )
( )
129 2
1 ; 6 18 32 ; 2 40.
2 3
f f f= = + =

V
ậ
y
( ) ( ) ( ) ( )
min max
1; 6 1; 6
129
min 2 40; max 1 .
2
P f t f P f t f
   
   
= = = = = =

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Đề số 02 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−

(
)
C

a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị

(
)
C
.
b)
Tìm
m

để

đườ
ng th
ẳ
ng
y x m
= − +

c
ắ
t
đồ
th
ị

(
)
C
t
ạ
i 2
đ
i
ể
m
,
A B
phân bi
ệt sao cho 3 điểm
, ,
A B O
tạo thành một tam giác thỏa mãn
1 1
1
OA OB
+ =
, với
O

là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
cos
1 sin .
1 sin
x
x
x
= −
+

b)
Tìm s
ố
ph
ứ
c
z
th
ỏ
a mãn
(
)
2
2
6
z z
+ =
và

1 2
z i z i
− + = −
.
Câu 3
(0,5
đ
i
ể
m). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
(
)
( )
2
2
6 2
3
2 2 2 2
1
log 3 4 .log 8 log log 3 4
3
x x x x
 
− = + −
 

.
Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m).

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
2 2
2
2 2 1 1 1
9 2012 2 4 2013
x x x y y
y xy y y x

+ + + + + + =




− + + = + + +


Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
3
2
2
1
3 2 ln .
1
x
I x dx
x
+
= −
−
∫
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
và

0
60

BAD = . Hình
chiếu của
S
lên
(
)
ABCD
là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng
(
)
ABCD
và mặt phẳng
(
)
SAB
là
0
60
. Tính theo a thể tích của khối chóp
.
S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SC
và
AB
.
Câu 7 (1,0 đ
i
ể
m

). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thang
ABCD
vuông tại
A, D
có
(
)
8;4
B
,
2
CD AB
=
và phươ
ng trình
: 2 0
AD x y
− + =
. G
ọ
i
H
là hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
D

trên
AC
và
82 6
;
13 13
M
 






 
là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a
HC
. Tìm t
ọ
a
độ
các
đ

i
ể
m
A, C, D
.
Câu 8
(1,0
đ
i
ể
m
).

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz
cho hai
đ
i
ể
m
(
)

(
)
0; 1; 3 , 3;0; 3
A B
− − −
và
m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
có ph
ươ
ng trình
2 2 2
2 2 2 6 0
x y z x y z
+ + + + + − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng

(
)
P
đ
i qua 2
đ
i
ể
m
,
A B
và c
ắ
t m
ặ
t c
ầ
u
(
)
S
theo m
ộ
t
đườ
ng tròn có bán kính b
ằ
ng
5
.

Câu 9
(0,5
đ
i
ể
m
). Cho
n
∈
ℕ
th
ỏ
a mãn
2 2 2
3 2 3 15
n n
C A n
+ = +
.
Tìm số hạng chứa
10
x
trong khai triển
3
2
3
2 , 0
n
x x
x

 
− ≠
 
 
.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy.
Tìm giá tr
ị lớn nhất của biểu thức
( ) ( )
2 2
3 3 1 1
.
1 1
= + − −
+ +
x y
P
y x x y x y

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2,0 điểm).


Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng đã cho là
( )( )
( )
2
1

1
2
1 2 0
2 0
1
x
x
x
x m
x x m x
f x x mx m
x
≠
≠


−
 
= − + ⇔ ⇔
 
− − + − =
= − + − =
−





Ta có
( ) ( )

2
2
4 8 2 4 0, ; 1 1 0
m m m m f
∆ = − + = − + > ∀ ∈ = − ≠
ℝ nên h
ệ
luôn có hai nghi
ệ
m khác 1.
Hai
đồ
th
ị
luôn c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A và B th
ỏ
a mãn
(
)
(

)
1 1 2 2
; , ;
A x x m B x x m
− + − + .
H
ơ
n n
ữ
a theo
đị
nh lý Viete
1 2 1 2
; 2
x x m x x m
+ = = −
.
Ta thu
đượ
c
2 2
1 1 1 1
2 2
2 2 2 2
2 0 2
2 0 2
x mx m x mx m
x mx m x mx m
 
− + − = − = −

 
⇒
 
− + − = − = −
 
 

(
)
( )
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1
2
2 2 2
2 2
2 2 2 4
2 4
OA x x m x mx m m m
OB x x m m m OA OB
= + − = − + = − +
= + − = − + ⇒ =

Do
đ
ó
( )
2
0
1 1 2

1 1 2 4 2 0
2
=

+ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ − = ⇔

=

m
OA OA m m
m
OA OB OA
.
V
ậ
y
0; 2
= =
m m là các giá trị cần tìm.

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Điều kiện:
sin 1 (*)
x
≠ −

PT tương đương với
2
cos 0
cos cos

cos 1
x
x x
x
=

= ⇔

=

hay
sin 1
sin 1 ( )
cos 1
x
x l
x
=


= −


=


Vậy nghiệm của phương trình là:
π
2
π; 2π, ( ).

2
x k x k k= + = ∈
ℤ

b)
Gọi
(
)
, .
z x yi x y z x yi
= + ∈
⇒
= −
ℝ

Ta có
(
)
( ) ( )
2
2 2
2 2 2
2 2 .
z z x yi x yi x y
+ = + + − = −

Theo bài,
(
)
2

2 2 2 2 2
6 2 2 6 3 0
z z x y x y
+ = ⇒ − = ⇔ − − =
(1)
Lại có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1 1 1 1 1
z i x y i z i x y− + = − + + ⇒ − + = − + +

( ) ( )
2
2
2 2 2 2
z i x y i z i x y− = + − ⇒ − = + −

Khi đó,
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 2 1 1 2
z i z i x y x y− + = − ⇒ − + + = + −

( ) ( ) ( )
2 2 2
2
1 1 2 2 2 2 4 4 2 6 2 3 1
x y x y x y y x y x y
⇔ − + + = + − ⇔ − + = − ⇔ = − ⇔ = −

(2)
Từ (1) và (2) ta có
( )
2
2 2
1
3 1 3 0 8 6 2 0
1
4
y
y y y y
y
=


− − − = ⇔ − − = ⇔

= −


Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
• Với
1
y
=
thế vào (2) có
3 1 2 2
x z i
= − = ⇒ = +

•

V
ớ
i
1
4
y
= −
th
ế
vào (2) có
3 7 7 1
1 .
4 4 4 4
x z i
= − − = − ⇒ = − −
V
ậ
y
2
7 1
.
4 4
z i
z i
= +




= − −



Câu 3 (0,5 điểm).
Điều kiện:
0
4
3 4 0
3
x
x
x
>

⇒ >

− >


Ta có
( )
(
)
( )
2
2
6 2
3

2 2 2 2
1
log 3 4 .log 8 log log 3 4
3
x x x x
 
− = + −
 

( )
( )
2
2
2 2 2 2
1 1
.6.3.log 3 4 .log 8. .log 2.log 3 4 1
3 2
x x x x
 
⇔ − = − + −
 
 

Đặt
2
2
log
log 3 4
x a
x b

=



− =


. Khi
đ
ó
(
)
2 2 2 2
1 6 2 4 2 2 4 4 0
ab a b a ab ab b
⇔ = + ⇔ − − + =
( )( )
2 4 0
2 4 2
= =
 
⇔ − − = ⇔ ⇔
 
= =
 
a b a b
a b a b
a b a b

( )

2 2
2
2 2
3 4 2
log log 3 4
4 3 1
16
log 2log 3 4 3 4 1;
9

= − ⇒ =

= − ⇒


= − ⇒ =



= − ⇒ = − ⇒ = =


x x x
x x
x x x
x x x x x x

V
ậ
y PT có nghi

ệ
m là
16
1; ;2
9
S
 
=
 
 


Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m).
Đ
k:
9 0
y xy
− + ≥

PT
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
1 1 1 1 1
x x y y
⇔ + + + + = − + − +

Xét hàm s
ố
:
( )
2
1
f t t t
= + +
trên
ℝ

Ta d
ễ
c/m
(
)
f t

đồ
ng bi
ế
n trên
ℝ

nên ta
đượ
c 1
x y
+ = −

Pt
(
)
2
tr
ở
thành:
2 2
8 3 2013 2012
x x x+ − + = −

(
)
3

x
∀ ∈
ℝ
có
2 2
8 3 2013 2012 0 0
x x x x
+ > +
⇒
− >
⇒
>

PT

(
)
3
(
)
(
)
( )
2 2
8 3 3 2 2013 1 0
x x x
⇔ + − − + − − − =


( )
2 2
1 1
1 2013 0
8 3 3 2
x x
x
x x
 
+ +
⇔ − − − =
 
+ − + −
 

Đặ

t:
2 2
1 1
2013
8 3 3 2
x x
T
x x
+ +
= − −
+ − + −

Do
0
x
>
nên
0
T
<
nên
1 0 1
x x
− = ⇔ =

(th
ỏ
a mãn)
V
ậ

y h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m là
(
)
(
)
; 1; 2
x y
= −


Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Câu 5 (1,0 điểm).
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )( )
3 3
3 3 3
2 2
3 3
3

3
2
2 2
3
1 1 1
ln 2 2 ln 2 ln
2
1 1 1
1 2 2
21ln 2 4ln3 2 . . 21ln2 4ln3 2
1 1 1
1
+ + +
= − = − − −
− − −
− − −
= − − − = − +
+ + −
−
∫ ∫
∫ ∫
x x x
I d x x x x x x d
x x x
x x x
x x dx dx
x x x
x

( )( )

(
)
( )
2
3 3 3 3
3
2 2
2 2 2 2
3
2
2 2
2
2
1
2
1 1 1 1
3 3
1 1 5 1 5 1 8
1 ln 1 ln
2 2
2 2 1 2 2 2 2 3
x x x
x x x
J dx dx xdx dx
x x x x
x
d x x
x
− −
−

= = = −
+ − − −
= − − = − − = −
−
∫ ∫ ∫ ∫
∫

Do
đ
ó
5 1 8 8
21ln 2 4ln3 2 ln 21ln 2 4ln3 5 ln .
2 2 3 3
I
 
= − + − = − + −
 
 

V
ậ
y
8
5 21ln 2 4ln3 ln .
3
I = + − −

Câu 6
(1,0
đ

i
ể
m).

+) Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp:
Qua H (Là tr
ọ
ng tâm c
ủ
a ABC) k
ẻ

đườ
ng
th
ẳ
ng song song v
ớ
i BC c
ắ
t AB và CD l
ầ
n
l
ượ
t t

ạ
i K, I. Ta có:
(
)
/ /
AB CD SIK
⊥
,
3 3
AB a
HK
= =



0 0
60 .tan60
3
a
SKH SH HK=
⇒
= =
2
0
3
. .sin . .sin60
2
ABCD
a
S AB AD A a a= = =

2 3
.
1 1 3
. . .
3 3 2 6
3
S ABCD ABCD
a a a
V S SH
⇒
= = =

+) Tính kho
ả
ng cách:
K
ẻ

(
)
HE SI E SI
⊥ ∈
do
(
)
(
)
CD SIK HE CD HE SCD
⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
3 3
, ; ; ;
2 2
d SC AB d AB SCD d B SCD d H SCD HE
= = = =
M
ặ
t khác:
( )
2 2 2 2 2
1 1 1 3 9 2 3
,
4 7
21
a
HE d SC AB a
HE SH HI a a
= + = +
⇒
=
⇒
=

Câu 7
(1,0
đ
i
ể
m).

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Phương trình trình AB:
12 0
x y
+ − =
, vì A là giao điểm của AB và AD nên tọa độ A thỏa mãn hệ
phương trình
( )
12 5
5;7
2 7
x y x
A
x y y
 
+ = =
 
 
⇔ ⇒
 
 

− = − =
 
 

Lại có
(
)
17 85
;
13 13
:5 32 0
5;7
AM
AM x y
A

 




= −

 
 

 
⇒ + − =









Gọi N là trung điểm của CD suy ra
/ / : 5 4 0
MN DH MN AC MN x y
⇒ ⊥ ⇒ − − =

Dễ thấy ABND là hình chữ nhật. Do đó
( )
/ / : 2 0
: 4 0
8;4
BN AD x y
BN x y
B

+ − =


⇒ − − =





Ta có

(
)
4;0
N MN BN N
= ∩ ⇒

L
ạ
i có
( )
/ / : 12 0
: 4 0
4;0
CD AB x y
CD x y
N CD

+ − =


⇒ + − =


∈



T
ừ

đ
ó ta
đượ
c
(
)
(
)
7 3
1 3
C CD AC C ;
D CD AD D ;
= ∩ ⇒ −
= ∩ ⇒

V
ậ
y A(5; 7), C(7; -3), D(1; 3)

Câu 8
(1,0
đ
i
ể
m).

Ta có
(
)
(

)
(
)
0; 1; 3 , 3;0; 3 3;1;0
A B AB
− − − ⇒ =

. Nên
(
)
(
)
(
)
2 2 2
: 1 3 0; 0
P ax b y c z a b c
+ + + + = + + >
.
(
)
(
)
(
)
(
)
. 0 3 0 3 : 3 1 3 0
P
AB P n AB a b b a P ax a y c z

∈ ⇔ = ⇔ + = ⇒ = − ⇒ − + + + =
 
.
M
ặ
t c
ầ
u
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 2 2 6 0 1 1 1 9
x y z x y z x y z
+ + + + + − = ⇔ + + + + + =
nên có tâm
(
)
1; 1; 1 , 3
I R
− − − =
.
( )
( )
( )
( )
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
3 5 4 2

2
; 2 2 4 4 4 10
9
0
39 4 0 39 4 0
4; 39
IH r R IH R r IH
a c
d I P a ac c a c
a a c
a
a ac a a c
a c
+ = ⇔ = − = − = ⇒ =
− +
⇔ = ⇔ = ⇔ − + = +
+ +
=

⇔ + = ⇔ + = ⇒

= − =


N
ế
u
(
)
0 : 3

a P x
= ⇒ = −
; N
ế
u
(
)
4; 39 : 4 12 39 129 0
a c P x y z
= − = ⇒ − + + + =
.
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Kết luận có 2 mặt phẳng cần tìm.

Câu 9 (0,5 điểm).
ĐK:
*
2
n
n
≥


∈

ℕ
(*). Khi đó
( ) ( )
2 2 2 2

! !
3 2 3 15 3. 2. 3 15
2!. 2 ! 2 !
n n
n n
C A n n
n n
+ = + ⇔ + = +
− −

( ) ( ) ( )
2 2 2
3
3
1 2 1 3 15 7 1 6 30 7 30
10
2
n
n n n n n n n n n n
n
= −

⇔ − + − = + ⇔ − = + ⇔ − − ⇔

=


Kết hợp với (*) thì chỉ có
10
n

=
là th
ỏ
a mãn. V
ớ
i
10
n
=
ta có
( ) ( ) ( )
( ) ( )
10 10 10
10 10
3 3 2 3 2 3 2 20 5 20
10 10 10
2
0 0 0
3
2 2 3 2 3 2 3 6
n
k k
k k
k k k k k k k
k k k
x x x C x x C x x C x
x
−
− − − −
= = =

 
− = − = − = − = −
 
 
∑ ∑ ∑

Trong đó
0 10
k
k
≤ ≤


∈

ℕ
(**)
Bài ra ta cần giải phương trình
5 20 10 6
k k
− = ⇔ =
đã thỏa mãn (**).
Vậy số hạng chứa
10
x
trong khai triển đã cho là
( )
6
6 10 10
10

6 9797760 .
C x x
− =

Câu 10
(1,0
đ
i
ể
m).

Cách 1:
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
xy xy x y x y
P
y x x y x y y x x y x y
+ + + +
= + − − = + − −
+ + + +

( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1
y y x x x y x y x y y x
   

= + + + − − = +
   
   
+ + + +
   

(
)
(
)
( )( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1
2 2 3 1 5 1
.
1 1 1
4 4
x y y x
xy x y xy xy xy
xy x y xy xy x y
xy xy
+ + +
+ + + − −
= = = =
+ + + + +

Đặ
t
0.

t xy t
= ⇒ >

Lại có
( )
2
2
2 2
1
4 3 1 9( ) 10 1 0 9 10 1 0
1
2
9
t
x y
xy xy xy xy xy t t
t
≥

+
 

≤ ⇔ ≤ − ⇔ − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔
 

≤
 


Từ giả thiết

; 0
1
3 1 .
1 3
3
x y
xy xy
x y xy
>

⇒ > ⇔ >

+ + =

Từ đó ta được điều kiện là t ≥ 1.
Khi đó
2
2 4 3
5 1 20 8 (5 1) 5 2
' 0 1.
4 16 4
t t t t t
P P t
t t t
− − − − +
= ⇒ = = < ∀ ≥

Suy ra P(t) là hàm nghịch biến trên [1; +∞].
Mà
5 1

1 ( ) (1) 1 1
4
t P t P P
−
≥ ⇔ ≤ = = ⇒ ≤

V
ậ
y P
đạ
t giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t b
ằ
ng 1 khi
1 1.
= ⇔ = =
t x y

Cách 2:
Ta có
( ) ( )
1 1
.
1 1
P

x y y x
= +
+ +

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Đặt
1 1
; ( , 0) 1 3 3.
a b a b x y xy a b ab
x y
= = > ⇒ + + = ⇔ + + =

Theo BĐT Cô-si ta có
(
)
(
)
3 2 1 3 0 1 1.
a b ab ab ab ab ab ab ab
= + + ≥ + ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ⇔ ≤

Khi đó ta có
( ) ( )
1 1 1 1 2
1 1 1 1 1 1 1
ab ab a b
P ab ab
x y y x a b a b ab a b
+ +

 
= + = + = + =
 
+ + + + + + + + +
 

2 2
3 2 5 ( ) 3 1 ( 1) 3 1
1 1
3 1 4 3 4
ab ab ab ab ab ab
ab P
− + − + − − +
= = = ≤ ≤ ⇒ ≤
+

Vậy
max 1 1 1.
P a b x y
= ⇔ = = ⇔ = =


Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Đề số 03 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
1
2
x
y
x
− +
=
−
.
a)
Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ

đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố

đ
ã cho.
b)
Tìm m
để

đườ
ng th
ẳ
ng
: 1
d y x m
= + −
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
nhận điểm
( 1;1)
−
H làm trực tâm (với O là gốc tọa độ).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
15
π 1 cos
2sin 2 sin .
4 tan
−
 
+ − =
 
 

x
x x
x

b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức
( )
1
= +
n
z i
, biết n là số tự nhiên lớn hơn 3 và thỏa mãn
phương trình
2
4 16
log ( 3) log ( 9) 3 0.
− + + − =
n n

Câu 3
(0,5
đ
i
ể
m). Giải hệ phương trình

2
2 2
2
log log 1
log ( ) 1

xy x
x
y
y
x y

− =



− =


Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m).

Giải bất phương trình
2
300 40 2 10 1 3 10
0
1 1 2
x x x x
x x
− − − − − −
≤
+ + − −

Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m).

Tính tích phân
( )
1
3
2
0
1 2 .
I x x x dx
= − −
∫

Câu 6
(1,0
đ
i
ể
m).

Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
có đ

áy ABC là tam giác cân t
ạ
i C, c
ạ
nh
đ
áy AB b
ằ
ng 2a và góc

0
30 .
ABC
=
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

. ' ' '
ABC A B C
bi
ế
t kho

ả
ng cách
gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng AB và
'
CB
b
ằ
ng
.
2
a

Câu 7
(1,0
đ
i
ể
m).

Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v

ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn (C) tâm I có hoành
độ
d
ươ
ng
thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
: 1 0
d x y
− + =
và
đ
i
ể
m A(1; 2) n
ằ

m ngoài
đườ
ng tròn. Qua A v
ẽ
hai ti
ế
p tuy
ế
n
AB, AC t
ớ
i
đườ
ng tròn (C) (v
ớ
i B, C là ti
ế
p
đ
i
ể
m), vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng tròn (C) bi
ế
t

2 2
IA =

và
đườ
ng th
ẳ
ng BC
đ
i qua
đ
i
ể
m M(3; 1).
Câu 8
(1,0
đ
i
ể
m).

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxyz, cho

đườ
ng th
ẳ
ng
1 1 1
:
1 1 1
x y z
d
− − +
= =
−
và
m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
( ) :( 2) ( 3) 9.
S x y z
− + − + =
L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ

ng (P) ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng d và c
ắ
t
(S) theo m
ộ
t giao tuy
ế
n là
đườ
ng tròn có di
ệ
n tích b
ằ
ng 3
π
.
Câu 9
(0,5
đ
i
ể
m). M
ộ
t h

ộ
p ch
ứ
a 4 qu
ả
c
ầ
u màu
đỏ
, 5 qu
ả
c
ầ
u màu xanh và 7 qu
ả
c
ầ
u màu vàng.
L
ấ
y ng
ẫ
u nhiên cùng lúc ra 4 qu
ả
c
ầ
u t
ừ
h
ộ

p
đ
ó. Tính xác su
ấ
t sao cho 4 qu
ả
c
ầ
u
đượ
c l
ấ
y ra có
đ
úng m
ộ
t qu
ả
c
ầ
u màu
đỏ
và không quá hai qu
ả
c
ầ
u màu vàng.
Câu 10
(1,0
đ

i
ể
m).

Cho
, ,c
a b
là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
( ) ( )( )
2 2 2
4 9

2 2
4
P
a b a c b c
a b c
= −
+ + +
+ + +
.
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2,0 điểm).


Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) :
2
1
1 ( 2) 2 1 0
2
x
x m x m x m
x
− +
= + − ⇔ + − − + =
−
(v
ớ
i
2

x
≠
) (*)
Để
d c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t
(*)
pt
⇔
có hai nghi
ệm phân biệt
1 2
;
x x
khác 2
( ) ( )
( )
2
2
2 4 2 1 0
0

4 0
4
4 2 2 2 1 0
m m
m
m m
m
m m

− − − + >
>


⇔ ⇔ + > ⇔


< −
+ − − + ≠




Khi đó ta có
1 2
1 2
2 (1)
. 2 1 (2)
x x m
x x m
+ = −



= − +

và
1 1 2 2
( ; 1); ( ; 1)
A x x m B x x m
+ − + −

Ta có ( 1;1)
OH OH d OH AB
= − ⇒ ⊥ ⇒ ⊥


H là trực tâm của tam giác OAB
. 0 (*)
HA OB HAOB⇔ ⊥ ⇔ =
 

Với
(
)
(
)
1 1 2 2
1; 2 ; ; 1
HA x x m OB x x m
= + + − = + −
 

(
)
(
)
(
)
1 2 1 2
(*) 1 2 1 0
x x x m x m
⇔ + + + − + − =

(
)
(
)
(
)
(
)
1 2 1 2
2 . 1 1 2 0
x x m x x m m
⇔ + − + + − − =

(
)
(
)
(

)
(
)
(
)
2 1 2 1 2 1 2 0
m m m m m
⇔ − + − − + − − =

1
2 4 0
2
m m
⇔ − = ⇔ =
(thỏa mãn đk)
Vậy
1
2
=
m là giá trị cần tìm.

Câu 2 (1,0 điểm).
a) ĐK:
{
( )
π
sin 0
sin 2 0
cos 0
2

≠
⇔ ≠ ⇔ ≠ ∈
≠
k
x
x x k Z
x

(
)
(
)
2
1 cos cos sin sin sin 2 cos2
Pt x x x x x x
⇔ − + = −


(
)
cos2 cos sin 1 0
x x x
⇔ + − =
cos 2 0
π 1
sin
4
2
=



⇔
 
+ =

 
 

x
x

Với
( )
π π
cos 2 0
4 2
= ⇔ = + ∈
k
x x k Z
,
(
)
( )
2π
π 1
sin
π
2π
4
2

2
=

 

+ = ⇔
 

= +
 

x k l
x
x k l

Đối chiếu đk, pt (1) có nghiệm
( )
π π
,
4 2
k
x k Z
= + ∈
.
b) Ta có
( ) ( )
(
)
2 2
4 16 4 4 4

log ( 3) log ( 9) 3 0 log 3 log 9 3 0 log 6 27 3
− + + − = ⇔ − + + − = ⇔ + − =
n n n n n n
(
)
( )
2 2
7
6 27 64 6 91 0
13

=
⇔ + − = ⇔ + − = ⇔

= −


n TM
n n n n
n Loai

Với
7
n
=
ta có :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
7 2 3
1 1 1 2 1 8 1 8 8

z i i i i i i i i
 
= + = + + = + = − + = −
 

Phần thực là 8, phần ảo là –8

Câu 3 (0,5 điểm).
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
ĐK:



>>
≠<≠<
22
,0
10,10
yxy
xxy
(*)
+) Với y = 1 thay vào hệ đã cho ta được 33
2
=⇔= xx (Do đk (*))
+) Với 0 < y 1
≠
và x, y thỏa mãn ĐK (*) ta có PT: 1loglog
2
=− y

y
x
xxy


2
1 1
log 1
log ( ) log ( )
x
x y
y
xy xy
⇔ − − =
⇔
1log
log1
1
log1
1
2
=−
+
−
+
y
xy
x
yx

Đặt log
x
t y
=
khi đó ta có
1
11
1
2
=−
+
−
+
t
t
t
t
⇔
3 2
2 0 0 1
t t t t y
+ + = ⇒ = ⇔ =
(Lo
ạ
i)
V
ậ
y HPT
đ
ã cho có nghi

ệ
m duy nh
ấ
t
(
)
(
)
1;3; =yx

Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m).
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
1 3
10 10
x≤ ≤
Ta có
1 3
1 1 2, ;
10 10
x x x

 
+ + − < ∀ ∈
 
 
(Theo B
Đ
T Bunhia)
2
BPT 300 40 2 10 1 3 10 0
x x x x
⇔ − − − − − − ≥

2
10 2 2 10
( 10 1 1) ( 3 10 1) 300 40 4 (10 2)(30 2)
10 1 1 3 10 1
x x
x x x x x x
x x
− −
⇔ − − + − − ≤ − − ⇔ + ≤ − +
− + − +

1 1
(10 2) 30 2 0
10 1 1 3 10 1
x x
x x
 
⇔ − − − − ≤

 
− + − +
 
(*)
Xét hàm s
ố

1 1
( ) 30 2
10 1 1 3 10 1
= − − −
− + − +
f x x
x x

( ) ( )
2 2
5 5 1 3
'( ) 30 0, ;
10 10
10 1 10 1 1 3 10 3 10 1
 
= − − − < ∀ ∈
 
 
− − + − − +
f x x
x x x x

M

ặ
t khác
( )
f x
liên t
ụ
c trên
1 3
[ ; ]
10 10
nên
( )
f x
ngh
ị
ch bi
ế
n trên
1 3
;
10 10
 
 
 

3 1
( ) 0
10 10
   
⇒ ≤ ≤ <

   
   
f f x f
. Do
đ
ó b
ấ
t ph
ươ
ng trình (*)
1
10 2 0
5
x x
⇔ − ≥ ⇔ ≥

K
ế
t h
ợ
p v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n ta có nghi
ệ

m b
ấ
t ph
ươ
ng trình là
1 3
5 10
x
≤ ≤


Câu 5
(1,0
điểm
).

Ta có
1 1
3 2 2 2
0 0
( 1) 2 ( 2 1) 2 ( 1)
I x x x dx x x x x x dx
= − − = − + − −
∫ ∫
.
Đặ
t
2 2 2
2 2 (1 )
t x x t x x tdt x dx

= − ⇒ = − ⇒ = − .
Đổ
i c
ậ
n:
0 0
1 1
x t
x t
= ⇒ =


= ⇒ =


Suy ra,
1 1
2 4 2
0 0
(1 ) ( ) ( )
I t t t dt t t dt
= − − = −
∫ ∫

1 1
1
5 3 5 3
4 2
0
0 0

1 1 2
( )
5 3 5 3 5 3 15
t t t t
t t dt
   
= − = − = − = − = −
   
   
∫
2
15
I
⇒
= −

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!

Câu 6 (1,0 điểm).
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và
' '
A B
. Tam giác
CAB cân t
ạ
i C suy ra AB
⊥
CM.
M

ặ
t khác AB
⊥

' ( ') ' ' ( ')
CC AB CMNC A B CMNC
⇒ ⊥ ⇒ ⊥
.
K
ẻ
( ). ( ') ' ' ( ' ')
MH CN H CN MH CMNC MH A B MH CA B
⊥ ∈ ⊂ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

( ' ')
CA B
chứa
'
CB
và song song vớ
i AB nên
( , ') ( ,( ' ')) ( ,( ' '))
2
a
d AB CB d AB CA B d M CA B MH
= = = =

N
M
A'

B'
C
A
B
C'
H

Tam giác vuông
0
.tan30
3
a
BMC CM BM
⇒
= =
Tam giác vuông
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 3 1
CMN MN a
MH MC MN a a MN
⇒ = + ⇔ = + ⇔ =

T
ừ

đ
ó
3
. ' ' '
1 3

. .2 . .
2 3
3
ABC A B C ABC
a a
V S MN a a= = = (
đ
vtt)

Câu 7
(1,0
đ
i
ể
m).

Do
( ) ( )
2 2
( ; 1); 2 2 1 1 8
I d I a a IA a a
∈ ⇒ + = ⇔ − + − =

1
3
a
a
= −

⇔


=


Vì hoành
độ
c
ủ
a I d
ươ
ng nên a = 3
(3;4)
I
⇒

G
ọ
i K là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AI
(
)
2;3
K⇒ .
do AB, AC là các ti
ế

p tuy
ế
n v
ớ
i (C) nên t
ứ
giác ABIC n
ộ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn
(
)
1
C
có tâm K bán kính
1
1
. 2
2
R AI= = . Ta có
( ) ( )
2 2
1
( ): 2 3 2
C x y
− + − =

G
ọ
i R là bán kính c
ủ
a
đườ
ng tròn (C) ta có ph
ươ
ng trình
( ) ( )
2 2
2
( ): 3 4
C x y R
− + − =

Do B, C =
1
( ) ( )
C C
∩ ⇒
t
ọ
a
độ
B, C là nghi
ệ
m c
ủ
a h

ệ

( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
2
2 3 2
3 4
x y
x y R

− + − =


− + − =



Tr
ừ
theo v
ế
2 pt c
ủ
a h
ệ
ta
đượ
c ph

ươ
ng trình BC:
2
2 2 14 0
x y R
+ + − =
(
Đ
k R < AI)
Mà M(3; 1)
2 2
6 0 6
BC R R
∈ ⇒ − + = ⇔ =

Khi
đ
ó ph
ươ
ng trình
( ) ( )
2 2
( ): 3 4 6
C x y
− + − =


Câu 8
(1,0
đ

i
ể
m).
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
+) Giả sử
2 2 2
( ; ; ), 0
P
n a b c a b c
= + + ≠

là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Do (P) chứa d nên ta có
( ): ( 1) ( 1) ( 1) 0
0
P a x b y c z
a b c b a c
− + − + + =


− + = ⇒ = +


+) Mặt cầu (S) có tâm
(2;3;0), 3
I R
=
và đường tròn giao tuyến có bán kính
3

r =
Mặt khác,
(
)
(
)
2 2 2
;( ) ;( ) 6
R r d I P d I P= + ⇒ =
( )
( )
2
2 2 2
2 2 2
2
6 3 3 6 ( )
a b c
a c a c a c a c
a b c
+ +
⇔ = ⇔ + = + + + ⇔ =
+ +

+) Với a = c ta chọn
1 2 ( ): 2 2 0
a c b P x y z
= = ⇒ = → + + − =

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
( ): 2 2 0

P x y z
+ + − =


Câu 9 (0,5 điểm).
+) Số phần tử của không gian mẫu là
4
16
1820
CΩ = =
.
+) Gọi B là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu
vàng”. Ta xét ba khả năng sau:
- Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là:
1 3
4 5
C C

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là:
1 2 1
4 5 7
C C C

- Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là:
1 1 2
4 5 7
C C C

+) Khi đó
1 3 1 1 2 1 2 1

4 5 4 7 5 4 7 5
740
B
C C C C C C C C
Ω = + + =
.
+) Xác suất của biến cố B là
( )
740 37
1820 91
B
P B
Ω
= = =
Ω
.

Câu 10 (1,0 điểm).
Ta có
( ) ( )( )
(
)
(
)
2 2
4
2 4 4
2 2
2 2
a b a b c

a b ab ac bc
a b a c b c
+ + +
+ + + +
+ + + ≤ =
Ta lại có
( )
2 2
2 2 2
2 4 4
2
2
a b ab ac bc
a b c
+ + + +
≤ + +
Khi đó, BĐT đó tương đương
(
)
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
2 4 4 3 4 2 2 0
ab ac bc a b c a b a c b c
+ + ≤ + + ⇔ − + − + − ≥

Hay khi đó ta có
( )
2 2 2
2 2 2

4 9
2
4
P
a b c
a b c
≤ −
+ +
+ + +

Đặt
( )
( )
2 2 2 2 2 2 2
2
4 9
4 2 4
2 4
t a b c a b c t P f t
t
t
= + + + > ⇒ + + = − ⇒ ≤ − =
−

Khảo sát hàm
(
)
f t
trên
(

)
2;
+∞
ta được:
( ) ( )
5
4
8
f t f
≤ =

V
ậ
y
5
8
MaxP
=
d
ấ
u b
ằ
ng x
ả
y ra khi
2
a b c
= = =

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!


THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN; Đề số 04 – GV: Đặng Việt Hùng
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
(
)
3 2
3 3 1
y mx mx m
= − + −
có đồ thị là
(
)
m
C
.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
1
m
=
.
b)
Ch

ứ
ng minh r
ằ
ng v
ớ
i m
ọ
i
0
m
≠

đồ
th
ị

(
)
m
C
luôn có hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
A và B, khi
đ

ó tìm các giá
tr
ị
c
ủ
a tham s
ố
m
để

(
)
2 2 2
2 20
AB OA OB
− + =
(trong
đ
ó O là g
ố
c t
ọ
a
độ
).
Câu 2
(1,0
đ
i
ể

m).

a)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3π
tan 3cos sin .tan .
2
 
− − =
 
 
x x x x

b)
Tìm mô-
đ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
' 1
= +
z z

, bi
ết
2
(1 3 )(3 )
.
(1 )
i i
z
i i
+ +
=
−

Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình
(
)
(
)
3 3
log log
2
10 1 10 1
3
x x
x
+ − − ≥ .
Câu 4
(1,0
đ
i

ể
m).

Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 3
2 3 2
4 8 4 12 5 4 13 18 9
4 8 4 2 1 2 7 2 0
x x y y y x
x x x y y y

− − − = + + −


− + − + + + =



Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m).

Tính tích phân
π
4
2
0
2 .
1 tan
x
x
e
I e x dx
x
−
 
= +
 
+
 
∫

Câu 6
(1,0
đ
i
ể
m).

Cho hình l
ă

ng tr
ụ
tam giác
. ' ' '
ABC A B C
có ' 2 ;
= = =
AA a AB AC a
và góc gi
ữ
a
c
ạ
nh bên
'
AA
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố

i l
ă
ng tr
ụ

. ' ' '
ABC A B C
và
kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ' )
A BC
theo a bi
ế
t r
ằ
ng hình chi

ế
u c
ủ
a
đ
i
ể
m
'
A
trên m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i tr
ự
c tâm H c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 7
(1,0
đ
i
ể
m).

Trong m

ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình thoi có c
ạ
nh b
ằ
ng 5, chi
ề
u cao b
ằ
ng
4,8. Hai
đườ
ng chéo n
ằ
m trên hai tr
ụ
c Ox và Oy. Vi
ế
t ph
ươ

ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip (E)
đ
i qua hai
đỉ
nh
đố
i di
ệ
n c
ủ
a hình thoi và nh
ậ
n hai
đỉ
nh
đố
i di
ệ
n còn l
ạ
i làm hai tiêu
đ
i
ể
m.
Câu 8

(1,0
đ
i
ể
m).

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t c
ầ
u
2 2 2
( ) : ( 2) ( 1) 4
S x y z
− + + − =
.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ

t ph
ẳ
ng (
α
) ch
ứ
a tr
ụ
c Oy và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t c
ầ
u (S).
Câu 9
(0,5
đ
i
ể
m). Xét t
ậ
p h
ợ
p các s
ố
t
ự

nhiên có 5 ch
ữ
s
ố
khác nhau
đượ
c l
ậ
p t
ừ
t
ậ
p E = {0; 1; 2; 3;
5; 6; 7; 8}. Ch
ọ
n ng
ẫ
u nhiên m
ộ
t ph
ầ
n t
ử
c
ủ
a t
ậ
p h
ợ
p trên. Tính xác su

ấ
t
để
ph
ầ
n t
ử

đ
ó là m
ộ
t s
ố

chia h
ế
t cho 5.
Câu 10
(1,0
đ
i
ể
m).

Cho các s
ố
th
ự
c không âm
, ,

a b c
th
ỏ
a mãn
2 2 2
5( ) 6( )
a b c ab bc ca
+ + = + +
.
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2
2( ) ( ).
P a b c a b
= + + − +

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 4
Câu 1 (2,0 điểm).


Ta có:
2
' 3 6
y mx mx
= −
0
' 0
2
x
y
x
=

⇒ = ⇔

=

.
Do
'
y
đổi dấu qua
0

x
=
và
2
x
=
nên hàm s
ố
luôn có hai
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
.
V
ớ
i
(
)
0 3 1
x y m
= ⇒ = −
;
2 3
x y m
= ⇒ = − −
.

Do vai trò c
ủ
a A, B nh
ư
nhau nên ta có th
ể
gi
ả
s
ử

(
)
(
)
0;3 3 , 2; 3
A m B m
− − −

Ta có:
2 2 2
2 20
OA OB AB
+ − = −
( ) ( )
(
)
2 2
2
9 1 4 3 2 4 16 20

m m m
⇔ − + + + − + = −


2
11 6 17 0
m m
⇔ + − =
1
17
11
m
m
=


⇔

= −


Vậy
17
1;
11
m m
= = −
là các giá tr
ị
c

ầ
n tìm.

Câu 2
(1,0
đ
i
ể
m).

a)

Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
π
cos 0
π
2
x x k
≠ ⇔ ≠ +

Phương trình đã cho tương đương với
tan 3sin sin .tan
x x x x
+ =
( )

2
sin 0
sin 3sin .cos sin sin 1 3cos sin 0
sin 3cos 1
x
x x x x x x x
x x
=

⇔ + = ⇔ + − = ⇔

− =


+) V
ớ
i sin 0
π
,
x x k
= ⇔ =
th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n.

+) V
ớ
i
π
2
π
π 1
2
sin 3cos 1 sin
7π
3 2
2
π
6
x k
x x x
x k

= +

 
− = ⇔ − = ⇔

 
 

= +



Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
( )
7π
π; 2 π,
6
x k x k k Z
= = + ∈
b)
Ta có
2
(1 3 )(3 ) 3 3 10 10
i i i i i
+ + = + + =
2 2 2
10
(1 ) (1 2 ) 2 2 5
2
i
i i i i i i z i
− = + − = − =
⇒
= =

Ta có
' 1 1 5
z z i
= + = −

Suy ra,
2 2

' 1 ( 5) 26.
z = + − =

Vậy
' 26.
z =

Câu 3
(0,5
đ
i
ể
m).
ĐK:
0
x
>
(*)
Bất PT
( ) ( )
3 3
3 3
3
log log
log log
log
2 10 1 10 1 2
10 1 10 1 .3
3 3 3 3
x x

x x
x
   
+ −
⇔ + − − ≥ ⇔ − ≥
   
   
   

Đặt
3
log
10 1
3
x
t
 
+
=
 
 
 
(t > 0) , BPT trở thành
1 2
3
t
t
− ≥

Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng

Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
Giải ra ta được
10 1
3
t
+
≥ . T
ừ

đ
ó ta
đượ
c t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a b
ấ
t ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là
S
= [3;
+∞
).

Câu 4
(1,0
điểm
).
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
1
2
x
≥
.
Ph
ươ
ng trình th
ứ
nh
ấ
t c
ủ
a h
ệ
t
ươ
ng
đươ
ng v

ớ
i
(
)
3 2
8 3 2 1 4 12 13 5
x x y y y
− − = + + +

(
)
(
)
( ) ( ) ( )
3 2
3
4 2 1 1 2 1 4 3 3 1 1
4 2 1 2 1 2 1 4 1 1 1
x x y y y y
x x x y y
⇔ − + − = + + + + +
 
 
⇔ − − + − = + + +

Xét hàm s
ố

(
)

3
4 ;f t t t t
= + ∈
ℝ
ta có
(
)
2
12 1 0,f t t t
′
= + > ∀ ∈
ℝ
. V
ậ
y f(t) liên t
ụ
c và
đồ
ng bi
ế
n.
Ta có
( )
( )
( )
2
1
1 2 1 1 2 1 1
2 2 2
y

f x f y x y
x y y
≥ −

⇔ − = + ⇔ − = + ⇒

= + +


Ph
ươ
ng trình th
ứ
hai c
ủ
a h
ệ
tr
ở
thành
(
)
(
)
( )
(
)
2 2
2 2 3 2 2 3 2
4 3 2

2 2 4 2 2 4 1 2 7 2 0 2 2 7 6 0
0
1
6 11 6 0 ( 1)( 2)( 3) 0
2 ( )
3 ( )
y y y y y y y y y y y y y
y
y
y y y y y y y y
y L
y L
+ + − + + + + + + + = ⇔ + + + + =
=


= −

⇔ + + + = ⇔ + + + = ⇔

= −

= −


D
ễ
th
ấ
y

(
)
(
)
3 2 2
6 6 6 6 6 1 0, 1
y y y y y y y
+ + + = + + + > ∀ ≥ −
nên (2) vô nghi
ệ
m.
+) V
ớ
i
0 2 1 1 1
y x x
= ⇒ − = ⇔ =
.
+) V
ới
1
1
2
y x
= −
⇒
=

Kết luận hệ ban đầu có nghiệm:
( ) ( )

1
; 1;0 ; 1;
2
x y
 
 
= −
 
 
 
 
.

Câu 5 (1,0 điểm).
Ta có
π π
4 4
2
1 2
0 0
2 cos
x
I xe dx xdx I I
−
= + = +
∫ ∫

+) Tính
π
4

1
0
2 .
x
I xe dx
−
=
∫

Đặ
t
π π
4 4
1
2
π
2 2
2
x
x
u x
I e e
dv e d
− −
−
=

→ = − − +

=



+) Tính
π
4
2
0
π
1 cos2 1 1
π 1
sin 2
4
2 2 2 8 4
0
x
I dx x x
+
 
= = + = +
 
 
∫

Suy ra
π π
4 4
π π 1
2 2 .
2 8 4
I e e

− −
= − − + + +






Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!


Câu 6 (1,0 điểm).
Theo bài ra góc giữa cạnh bên AA’ và mặt phẳng
(ABC) bằn60
0
nên góc

0
' 60
=A AH
và do AA’ = 2a
nên
' 3
A H a
= là một đường cao của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ và AH = a.
Mặt khác tam giác ABC cân tại A nên nếu gọi M là
trung điểm của cạnh BC thì đoạn AM là một đường
cao của tam giác ABC và AM < AC = AB = AH = a

nên H nằm ngoài tam giác ABC và nằm trên tia đối
của tia AM suy ra A là trọng tâm của tam giác
HBC.
60
2a
a
a
M
C
A
A
'
B
'
C'
B
H
K

Khi đó ta có AM =
32
2
aMCBC
a
==⇒
4
3.
.
2
1

2
a
AMBCS
ABC
==⇒
∆
.
Th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ

đ
ã cho là
3
3
' .
4
ABC
a
V A H S
∆
= = .

N
ố

i A’M, ta có (A’HM)
BC
⊥
khi
đ
ó k
ẻ

HK

MAKMA ','
∈
⊥
thì HK )'( BCA
⊥
nên độ dài đoạn
HK là
d( H ; (A’BC)) = HK. Ta có
2 2 2
1 1 1 3

'
7
= + ⇒ ⇒ =
a
HK
HK A H HM
.
Suy ra khoảng cách d(H ; (A’BC)) =
7

3a
. Ta lại có
( ; ( ' ))
3
( ; ( ' ))
= =
d H A BC HM
d A A BC AM
.
Vậy khoảng cách d(A ; (A’BC)) =
7
a


Câu 7 (1,0 điểm).
Phương trình chính tắc của (E) có dạng
2 2
2 2
1( 0)
x y
a b
a b
+ = > >

Gọi b là bán trục nhỏ của (E), c là khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm
Ta có
2 2
25 (1)
b c+ =
Mặt khác diện tích hình thoi là 2bc = 5.4,8 = 24 (2)

Từ (1) và (2) có hệ
2 2
3
4
25
12
4
3
b
c
b c
bc
b
c
 =



=

+ =


⇔


=
=





=




+) Tr
ườ
ng h
ợ
p 1:
2 2
2
3
25 ( ): 1
4
25 9
b
x y
a E
c
=

⇒
=
⇒
+ =

=



+) Tr
ườ
ng h
ợ
p 1:
2 2
2
4
25 ( ): 1
3
25 16
b
x y
a E
c
=

⇒
=
⇒
+ =

=



Câu 8
(1,0

đ
i
ể
m).
M
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
α
có vtpt là
( ; ; )
n a b c
=

trong
đ
ó a
2
+ b
2
+ c
2

0
≠
. Do (
α

) ch
ứ
a tr
ụ
c Oy nên (
α
)
đ
i
qua
đ
i
ể
m O suy ra
(
)
: 0
ax by cz
α
+ + =
.
Tuyển chọn các đề thi minh họa chuẩn cho kì thi THPTQG 2015 – Thầy Đặng Việt Hùng
Tham gia các khóa Luyện thi trực tuyến tại MOON.VN để đạt điểm số cao nhất trong kì thi THPT quốc gia 2015!
(α) chứa Oy nên
( ; ; )
n a b c
=

vuông góc với
(0;1;0)

j

suy ra b = 0
Mặt cầu có tâm I(2; 0; 1), bán kính R= 2 và (α) tiếp xúc với mặt cầu suy ra khoảng cách từ I đến (α)
bằng bán kính vậy ta có
2 2
2
2
a c
a c
+
=
+

⇔
0
4
3
c
c a
=



=


+) Với c = 0 chọn a = 1 ta có
(
)

: 0
x
α
=

+) Với c =
4
3
a
ch
ọ
n a = 3; c = 4 ta có
(
)
α : 3 4 0
x z
+ =
.

Câu 9
(0,5
đ
i
ể
m).
G
ọ
i
A
là bi

ế
n c
ố
“ Ch
ọ
n
đượ
c 2 viên bi xanh”,
B
là bi
ế
n c
ố
“ Ch
ọ
n
đượ
c 2 viên bi
đỏ
”,
C
là bi
ế
n c
ố

“ Ch
ọ
n
đượ

c 2 viên bi vàng”, và
H
là bi
ế
n c
ố
“ Ch
ọ
n
đượ
c 2 viên cùng màu ”
Ta có:
H A B C
= ∪ ∪
và các bi
ế
n c
ố

A, B, C

đ
ôi m
ộ
t xung kh
ắ
c.
V
ậ
y theo quy t

ắ
c c
ộ
ng xác su
ấ
t ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2
3
4 2
2 2 2
9 9 9
5
18
C
C C
P H P A B C P A P B P C
C C C
= ∪ ∪ = + + = + + =

Bi
ế
n c
ố
“ Ch
ọ
n
đượ
c hai viên bi khác màu” chính là bi

ế
n c
ố

H
.
Suy ra,
( )
5 13
( ) 1 1
18 18
P H P H
= − = − = .

Câu 10
(1,0
đ
i
ể
m
).

Ta có
2 2 2 2 2 2
5 6
( ) 5 5( ) 5 6( ) ( ) 6 ( )
2 4
a b c a b c ab bc ca a b c a b
+ + ≤ + + = + + ≤ + + +

2 2
5 6 ( ) ( ) 0 2( )
5
a b
c c a b a b c a b a b c a b
+
⇒ − + + + ≤ ⇔ ≤ ≤ + ⇒ + + ≤ +

Khi
đ
ó
2 2 2 2
1 1
2( ) ( ) 2( ) ( ) 4( ) ( )
2 2
P a b c a b a b c a b a b a b
= + + − + ≤ + + − + ≤ + − +
Đặ
t
0
t a b t
= +
⇒
≥
và
4
1
2
2
P t t

≤ −
Xét hàm s
ố

4
1
( ) 2
2
f t t t
= − v
ớ
i
0
t
≥
, có
3
'( ) 2 2 '( ) 0 1
f t t f t t
= −
⇒
= ⇔ =
.
L
ậ
p b
ả
ng bi
ế
n thiên ta thu

đượ
c
3
( ) , 0
2
f t t
≤ ∀ ≥
, d
ấ
u
" "
=

3
1 , , , 0
2
t P a b c
=
⇒
≤ ∀ ≥

V
ậ
y
max
1
3
2
2
1

1
c a b
a b
P a b
c
a b
= +


= =
 
= ⇔ = ⇔
 
 
=
+ =

