- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
tuyển tập 90 đề thi thử đại học môn toán tập 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3 MB, 44 trang )
Trích đoạn
“TUYỂN TẬP 90 ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT MÔN TOÁN TẬP 3”
Phát hành: 28/04/2015
Số trang: 438 trang. Khổ: A4
Giá: 89.000 vnđ
Để sở hữu sách, các bạn vui lòng liên hệ qua:
Website:
SĐT: 0466.860849 – 0963 140 260
Facebook:
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
143
PHẦN I. DỰ ĐOÁN ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Kết thúc mùa tuyển sinh đại học năm 2014, với cấu trúc đề thi ít nhiều có phần thay đổi so với các năm trước đó. Đồng
thời vào năm nay thì kì thi tốt nghiệp THPT và kì thi đại học “trên cơ bản” là được “gộp” vào một kì thi chung, đó là kì thi
THPT quốc gia, lấy kết quả xét tốt nghiệp THPT và xét tuyển đại học, cao đẳng. Chính vì vậy cấu trúc đề thi năm nay sẽ có
một số thay đổi nhẹ so với đề thi năm 2014, đồng thời là kì thi đầu tiên thực hiện “đổi mới” nên xu hướng ra đề cũng sẽ
phần nào dễ đoán và nhẹ nhàng hơn so với đề thi đại học năm 2014!
Sau đây là các kiến thức trọng tâm cũng như cấu trúc dự đoán trong đề thi THPT quốc gia năm nay (thứ tự các câu có
thể thay đổi):
Câu 1 (2,0 điểm). Khảo sát hàm số và câu hỏi phụ khảo sát hàm số.
Câu 2 (1,0 điểm). a) Phương trình lượng giác
b) Số phức.
Câu 3 (1,0 điểm). Tích phân.
Câu 4 (1,0 điểm). a) Phương trình logarit.
b) Tổ hợp, xác suất.
Câu 5 (1,0 điểm). Phương pháp tọa độ trong không gian.
Câu 6 (1,0 điểm). Hình học không gian tổng hợp.
Câu 7 (1,0 điểm). Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Câu 8 (1,0 điểm). Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.
Câu 9 (1,0 điểm). Bài toán tổng hợp (thường là bài toán bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất).
Nói chung về điểm thì ở Câu 2, Câu 4 do có hai ý nên mỗi ý thường sẽ được chia đôi là 0,5 điểm, tức là mỗi phần
phương trình lượng giác, phương trình logarit, số phức, tổ hợp – xác suất sẽ có giá trị là 0,5 điểm. Các phần này thường
không quá khó để kiếm điểm.
Đồng thời, với hình thức là kết hợp thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh cao đẳng, đại học nên chương trình thường sẽ ra
nhiều hơn ở phần chương trình lớp 12. Thế nhưng những phần này thì lại thường không khó bằng các phần kiến thức lớp
10 (cụ thể là tọa độ mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức). Nói chung ta nên để ý
chương phương trình logarit, bởi rất có thể đề thi năm nay sẽ “thế” câu phương trình lượng giác bằng câu phương trình
logarit (tất nhiên cũng ở mức đơn giản).
Do là năm đầu tiên thực hiện thi theo hình thức THPT quốc gia nên đề thi cũng sẽ ít phụ thuộc các năm trước, và đồng
thời đề thi cũng thường dễ thở để thăm dò. Về mức độ khó – dễ của các bài toán xuất hiện trong đề thi thì cũng sẽ được phân
tích cụ thể trong các phần kiến thức tổng hợp tiếp theo sau đây! Sau đây là đề thi mẫu của Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2015,
một đề thi tham khảo có cấu trúc như sau:
Câu 1 (2,0 điểm). Khảo sát hàm số và câu hỏi phụ khảo sát hàm số.
Câu 2 (1,0 điểm). a) Lượng giác.
b) Số phức.
Câu 3 (0,5 điểm). Phương trình logarit.
Câu 4 (1,0 điểm). Bất phương trình.
Câu 5 (1,0 điểm). Tích phân.
Câu 6 (1,0 điểm). Hình học không gian tổng hợp.
Câu 7 (1,0 điểm). Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Câu 8 (1,0 điểm). Phương pháp tọa độ trong không gian.
Câu 9 (0,5 điểm). Xác suất.
Câu 10 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Như vậy với đề thi mẫu thì chúng ta cũng đã đoán biết được phần nào xu hướng đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo: Kiến
thức tổng hợp, và mức độ đề thi khoảng 5–6 điểm là ở mức độ dễ (dành cho thí sinh thi tốt nghiệp). Nói chung, so với cấu
trúc đề thi dự đoán thì các phần kiến thức cần phải ôn gần như không thay đổi. Một phần lạ hơn ở đây là phần xác suất lại
được tách ra thành một câu riêng, và nó có tính thực tế khá cao. Còn phần lượng giác thì không phải còn là một câu phương
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
144
trình lượng giác như thông thường nữa, mà chỉ thiên về tính giá trị biểu thức – dựa trên các biến đổi, công thức lượng giác.
Nói chung là để làm được câu lượng giác thì chúng ta cần nhớ được công thức, nên dù là phương trình lượng giác hay biến
đổi lượng giác thì cũng không phải là vấn đề lớn. Còn về các phần phân loại như hình tọa độ phẳng, phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thì do mức độ của đề thi mẫu nên mức độ đề thi là khá dễ so với đề thi
đại học các năm trước (thang điểm của Bộ Giáo dục đưa ra chỉ là tham khảo, cách giải các bài hình tọa độ phẳng và bất đẳng
thức là khá đơn giản). Điều này cũng không thể làm học sinh chủ quan được, bởi nếu là đề thi thật thì khả năng độ khó của
các bài tập này sẽ cao hơn nhiều.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
145
Phần 1: Câu hỏi phụ khảo sát hàm số
1. Kiến thức cần nhớ:
Các hàm số trong giới hạn thi: hàm số bậc ba, hàm số bậc bốn trùng phương và hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất.
– Tính đơn điệu của hàm số.
– Cực trị hàm số (hàm bậc ba, bậc bốn trùng phương).
– Tiếp tuyến của hàm số (hàm bậc ba, bậc bốn trùng phương và hàm phân thức).
– Các bài toán về sự tương giao.
– Định lí Viét cho phương trình bậc hai, phương pháp tam thức bậc hai.
– Một số bài toán cơ bản, nền tảng về câu hỏi phụ khảo sát hàm số.
– Một số tính chất đặc trưng của đồ thị hàm số (đặc biệt là tính đối xứng).
• Tính đơn điệu của hàm số:
+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) f ’(x) 0 với mọi x ∈ (a; b), đồng thời f ’(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc (a; b).
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a; b) f ’(x) 0 với mọi x ∈ (a; b), đồng thời f ’(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc (a; b).
Chú ý: Bài tập điển hình của dạng này là bài tập về tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu. Thông thường thì dạng bài
tập này hay xuất hiện với hàm số bậc ba. Có hai phương pháp chính để giải bài toán này, đó là:
+ Phương pháp hàm số.
+ Phương pháp tam thức bậc 2.
• Cực trị hàm số (hàm bậc ba, bậc bốn):
Các dạng toán thông thường đối với các dạng hàm số bậc ba và bậc bốn trùng phương:
∎
Hàm số bậc ba
:
+ Sự tồn tại và vị trí các điểm cực trị.
+ Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu.
+ Sử dụng định lí Viét cho các điểm cực trị.
∎
Hàm số bậc bốn trùng phương
:
+ Sự tồn tại các điểm cực trị.
Kỹ năng cần thiết: Kĩ năng tính nhanh cực trị.
• Tiếp tuyến của hàm số:
Muốn làm được các dạng toán về tiếp tuyến thì phải nắm được các bài toán cơ bản như viết phương trình tiếp tuyến tại một
điểm thuộc đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước hoặc có hệ số góc cho trước. Một điều cần chú ý
trong phần này đó là sử dụng hệ điều kiện tiếp xúc.
• Các bài toán về sự tương giao:
Đây là dạng toán thường gặp nhất trong đề thi đại học. Các bài toán này thông thường nhất là khai thác tính chất giữa giao
điểm của hai đồ thị, tìm số giao điểm của hai đồ thị và biện luận số giao điểm theo tham số.
• Định lý Viét, phương pháp tam thức bậc hai:
∎ Định lí Viét: Phương trình bậc hai ax
2
+ bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thì
12
12
b
xx
a
c
xx
a
∎ Phương pháp tam thức bậc hai: Thường sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c (a 0).
+ Nếu < 0 thì af(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
+ Nếu = 0 thì af(x) 0 với mọi x ∈ ℝ.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
146
+ Nếu > 0 thì f(x) có hai nghiệm x
1
, x
2
và
12
12
xxaf(x) 0 x
xaf(x) 0 x x
;.
; ; .
Chú ý: Định lý Viét còn được mở rộng cho phương trình bậc ba (và cả đa thức bậc n nữa) như sau:
Phương trình bậc ba ax
3
+ bx
2
+ cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt x
1
, x
2
, x
3
thì
1 2 3
1 2 2 3 3 1
1 2 2
b
xxx
a
c
x x x x x x
a
d
xxx
a
Tuy nhiên mở rộng vẫn là mở rộng, nên định lí Viét sẽ được hạn chế cho việc các bài toán thi tốt nghiệp và đại học. Đây là
một công cụ đề phòng cho chúng ta vào những kì thi thử đại học là chính mà thôi!
Ngoài ra còn định lí đảo của tam thức bậc hai, phần này cũng đã được bỏ trong chương trình mới. Vậy nên rất hạn chế khi
sử dụng phương pháp cũ này nếu không muốn bị giáo viên chấm bắt chặt, dẫn đến mất điểm.
• Một số tính chất đặc trưng của đồ thị hàm số (đặc biệt là tính đối xứng):
Ta thường chú ý đến tính đối xứng của đồ thị để giải quyết các bài tập trong Câu 1b này một cách nhanh và gọn nhất:
+ Đồ thị hàm bậc ba nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
+ Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng.
+ Đồ thị hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất có dạng
ax b
y
cx d
(ad bd, c 0) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm
tâm đối xứng, và đồ thị có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua tâm đối xứng và có hệ số góc k = ±1.
2. Phân dạng toán:
Tất nhiên mục này sẽ không phân dạng được hết các bài tập, thế nhưng xin được đề cập một số dạng cơ bản như sau:
Dạng toán
Ví dụ
Phương pháp giải thường dùng
Tìm điều kiện để hàm
số đơn điệu trên một
khoảng xác định
Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ 3mx – 1, với m là tham số
thực. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;
+).
– Phương pháp tam thức bậc hai
– Phương pháp hàm số
Cực trị hàm số và các
bài toán liên quan
Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3m
3
, với m là tham số
thực. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
– Điều kiện có nghiệm của tam thức bậc hai
– Sử dụng định lí Viét
– Phương trình đi qua các điểm cực trị hàm
bậc ba.
Tiếp tuyến của đồ thị
hàm số
Cho hàm số y = –x
4
– x
2
+ 6 có đồ thị (C). Viết phương
trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng y =
1
6
x – 1.
– Viết phương trình tiếp tuyến
– Tìm hệ số góc tiếp tuyến
– Sử dụng hệ điều kiện tiếp xúc
Bài toán về
sự tương giao
Cho hàm số y = 2x
4
– 4x
2
. Với các giá trị nào của m,
phương trình
22
x x 2
= m có đúng 6 nghiệm phân
biệt?
– Sử dụng phương trình hoành độ giao điểm.
– Sử dụng định lí Viét
– Phương pháp tam thức bậc hai
– Sử dụng đồ thị
……
Bài toán khoảng cách
Cho hàm số y =
x2
x1
, có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm
M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường
thẳng y = –x bằng
2
.
– Sử dụng công thức tính khoảng cách
– Sử dụng hình vẽ, tính chất hình học
3. Phân loại phương pháp giải:
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
147
Phương pháp
Phân tích
Ví dụ
Phương pháp
tam thức bậc hai
Lý thuyết: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax
2
+ bx + c (a 0).
+ Nếu < 0 thì af(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
+ Nếu = 0 thì af(x) 0 với mọi x ∈ ℝ.
+ Nếu > 0 thì f(x) có hai nghiệm x
1
, x
2
và
12
12
xxaf(x) 0 x
xaf(x) 0 x x
;.
; ; .
– Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai.
– Thường sử dụng kết hợp với định lí Viét
Ví dụ: Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ 3mx – 1, với m
là tham số thực. Tìm m để hàm số nghịch biến
trên khoảng (0; +).
– Chắc chắn sẽ phải làm việc với đạo hàm (là một
tam thức bậc hai): y’ = –3x
2
+ 6x + 3m.
Vậy ta phải xét dấu của y’ trên (0; +) → dựa vào
(hoặc ’).
+ Nếu ’ 0 thì y’ 0 với mọi x ∈ ℝ, thỏa.
+ Nếu ’ > 0 thì y’ lúc đó sẽ có hai nghiệm. Vẽ
bảng biến thiên của y, ta sẽ thấy ngay điều kiện là
nghiệm lớn của y’ phải bé hơn 0 thì mới thỏa mãn.
Phương pháp
hàm số
Sử dụng khi cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất
của biểu thức một biến, hoặc tìm miền giá trị, biện
luận,…
Ví dụ: Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ 3mx – 1, với m
là tham số thực. Tìm m để hàm số nghịch biến
trên khoảng (0; +).
– Làm việc với đạo hàm y’ = –3x
2
+ 6x + 3m.
Ta phải có y’ 0 với mọi x > 0
–3x
2
+ 6x + 3m 0 với mọi x > 0 (*).
Thấy rằng có thể dễ dàng cô lập m sang một vế:
(*) m x
2
– 2x với mọi x < 0 có thể dùng
khảo sát hàm số (cụ thể là bảng biến thiên) để kết
luận giá trị của m thỏa mãn.
Nếu thấy khó cô lập m sang một vế thì không
dùng phương pháp này.
Sử dụng
định lí Viét
Thường sử dụng định lí Viét cho tam thức bậc hai,
phương trình bậc hai.
– Hay sử dụng khi bài toán có đề cập các dữ kiện
đến nghiệm của phương trình bậc hai.
– Trong các biểu thức điều kiện có x
1
, x
2
đối xứng
nhau (x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình bậc hai).
– Thường sử dụng cho các bài toán về cực trị của
hàm bậc ba, sự tương giao của hàm phân thức với
hàm bậc nhất, sự tương giao của đồ thị hàm bậc ba
với một đường thẳng,…
Ví dụ: Cho hàm số
y =
2
3
x
3
– mx
2
– 2(3m
2
– 1)x +
2
3
trong đó m là tham số thực. Tìm m để hàm số có
hai điểm cực trị x
1
và x
2
sao cho
x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) = 1 (*).
– Bài toán về cực trị hàm bậc ba x
1
, x
2
là nghiệm
của một phương trình bậc hai.
– Đồng thời biểu thức điều kiện (*) là biểu thức
đối xứng với x
1
, x
2
nên nghĩ ngay đến việc dùng
định lí Viét.
Sử dụng
hệ điều kiện
tiếp xúc
Lý thuyết: Điều kiện để hai đồ thị y = f(x) và
y = g(x) tiếp xúc nhau đó là hệ phương trình sau
có nghiệm
f(x) g(x)
f’(x) g’(x)
– Số tiếp điểm chính bằng số nghiệm của hệ
phương trình trên (còn số tiếp tuyến kẻ được thì
chưa chắc đã là bằng số tiếp điểm, bởi có thể có các
tiếp tuyến trùng nhau).
Ví dụ: Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2. Viết phương
trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm
23
A2
9
;.
– Tiếp tuyến của đồ thị kẻ từ một điểm có thể
giả sử được dạng đường thẳng là
y = k(x – x
A
) + y
A
.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
148
Lưu ý: Không dùng tiêu chuẩn “nghiệm kép” để làm
điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với đồ thị.
– Hệ điều kiện tiếp xúc thường được dùng với bài
toán viết phương trình tiếp tuyến “đi qua” một
điểm cho trước.
trong đó chỉ có ẩn k là ta cần tìm.
Sử dụng hệ điều kiện tiếp xúc là sẽ tìm được x
k phương trình tiếp tuyến.
Sử dụng
phương trình
hoành độ
giao điểm
Lý thuyết: Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số
y = f(x) và y = g(x) là nghiệm của phương trình
f(x) = g(x).
– Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số nghiệm
của phương trình hoành độ giao điểm.
– Có thể kết hợp với dùng phương pháp đồ thị.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m có
đồ thị là (C
m
), với m là tham số. Tìm m để đường
thẳng y = –1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt
đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
– Bài toán về sự tương giao nên trong trường hợp
này cần dùng phương trình hoành độ giao điểm.
4. Thống kê đề thi đại học:
Câu 1 (
A – 2009
). Cho hàm số y =
x2
2x 3
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành,
trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
Câu 2 (
B – 2009
). Cho hàm số y = 2x
4
– 4x
2
. Với các giá trị nào của m, phương trình
22
x x 2
= m có đúng 6 nghiệm phân
biệt?
Câu 3 (
D – 2009
). Cho hàm số y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m có đồ thị là (C
m
), với m là tham số. Tìm m để đường thẳng y = –1
cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
Câu 4 (
A – 2010
). Cho hàm số y = x
3
− 2x
2
+ (1 − m)x + m, với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục
hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thoả mãn điều kiện
222
1 2 3
x x x 4.
Câu 5 (
B – 2010
). Cho hàm số y =
2x 1
x1
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng y = –2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu 6 (
D – 2010
). Cho hàm số y = –x
4
– x
2
+ 6 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng y =
1
6
x – 1.
Câu 7 (
A – 2011
). Cho hàm số y =
x1
2x 1
có đồ thị (C). Chứng minh rằng với mọi đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k
1
và k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k
1
+ k
2
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 8 (
B – 2011
). Cho hàm số y = x
4
– 2(m + 1)x
2
+ m, với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C
sao cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
Câu 9 (
D – 2011
). Cho hàm số y =
2x 1
x1
có đồ thị (C). Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Câu 10 (
A, A
1
– 2012
). Cho hàm số y = x
4
– 2(m + 1)x
2
+ m
2
, với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị của hàm số có ba điểm
cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 11 (
B – 2012
). Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 3m
3
, với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A và
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
149
Câu 12 (
D – 2012
). Cho hàm số y =
2
3
x
3
– mx
2
– 2(3m
2
– 1)x +
2
3
, với m là tham số thực. Tìm m để hàm số có hai điểm cực
trị x
1
và x
2
sao cho x
1
x
2
+ 2(x
1
+ x
2
) = 1.
Câu 13 (
A, A
1
– 2013
). Cho hàm số y = –x
3
+ 3x
2
+ 3mx – 1, với m là tham số thực. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
(0; +).
Câu 14 (
B – 2013
). Cho hàm số y = 2x
3
– 3(m + 1)x
2
+ 6mx, với m là tham số thực. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực
trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2.
Câu 15 (
D – 2013
). Cho hàm số y = 2x
3
– 3mx
2
+ (m – 1)x + 1, với m là tham số thực. Tìm m để đường thẳng
y = –x + 1 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.
Câu 16 (
A
,
A
1
– 2014). Cho hàm số y =
x2
x1
, có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến
đường thẳng y = –x bằng
2
.
Câu 17 (
B
– 2014). Cho hàm số y = x
3
– 3mx + 1, với m là tham số thực. Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thị hàm số có hai
điểm cực trị B, C sao cho tam giác ABC cân tại A.
Câu 18 (
D
– 2014). Cho hàm số y = x
3
– 3x – 2, có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M
có hệ số góc bằng 9.
Đề thi
Dạng hàm số
Phương pháp giải
Bậc ba
Trùng
phương
Phân thức
Sử dụng
phương trình
hoành độ
giao điểm (có
thể kết hợp đồ
thị)
Phương pháp
tam thức
bậc hai
Phương pháp
hàm số
Sử dụng
định lí Viét
Bài toán tiếp tuyến,
sử dụng hệ điều
kiện tiếp xúc
A – 2009
X
X
B – 2009
X
X
X
D – 2009
X
X
X
A – 2010
X
X
X
X
B – 2010
X
X
X
X
D – 2010
X
X
A – 2011
X
X
X
X
X
B – 2011
X
X
D – 2011
X
X
X
A, A
1
– 2012
X
X
B – 2012
X
X
X
D – 2012
X
X
X
A, A
1
– 2013
X
X
B – 2013
X
X
X
D – 2013
X
X
X
A, A
1
– 2014
X
B – 2014
X
X
D – 2014
X
X
Nhận xét, dự đoán: Nói chung, về mức độ khó thì kiến thức khảo sát hàm số là một trong những câu ăn điểm trong đề thi,
nên mức độ của nó thường ở mức dễ. Các bài toán thường gặp thường là các bài toán về sự tương giao, sử dụng phương
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
150
pháp tam thức bậc hai và định lí Viét khá nhiều. Các bài toán về tiếp tuyến và sử dụng phương pháp hàm số ít gặp hơn rất
nhiều. Đồng thời ta thấy trong năm 2014, đề ra đã được “đơn giản hóa” đi rất nhiều. Đây cũng chính là xu hướng tiến tới
một kì thi quốc gia chung, đồng thời để bắt đầu lại cho một kiểu đề ra mới thì mở đầu thường sẽ là các hàm số ở dạng đơn
giản, cụ thể là dạng hàm số bậc ba, hoặc bâc bốn trùng phương. Chính vì vậy tôi xin được đề xuất các bài toán sau:
Câu 1. Cho hàm số y = x
3
– mx
2
– 3x (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm m sao cho đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B tạo thành một đoạn thẳng có độ dài bằng 2
√
34.
Câu 2. Cho hàm số y =
42
19
x 2x
44
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với Ox.
Câu 3. Cho hàm số y =
42
1
xx
2
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M(
√
2; 0) thuộc đồ thị (C).
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
215
S 1
m). y = x
3
mx
2
3x (1), v thc.
a) Khs bi th c (1) khi m = 0.
b) th m cc tr A, B tn th ng
2 34
.
m).
a) Gi 3cos2x = 3(4sinx 1).
b) Trong mt phng t m biu di phc z thu kin
z z 3 5.
,m). ng gii hn bng y = x
2
x
.
m).
a) Gi
24
log 2x 1 2 log 3x 2 .
b) Mt lp h3 h0 hc sinh n nhim chn 6 h3 hc sinh nam
3 hc sinh n n SOS. Hn 6 h
m). i h t m M(1; ng thng (d
1
):
x y 1 z
1 2 3
(d
2
):
x y 1 z 4
1 2 5
. Chm M, d
1
, d
2
t mt phng. Ving thng d
i mt ph
m). i A, c
= 60
0
. M
i S i ma mt phng 60
0
kho n mt phng (SAC).
m). Trong mt phng vi h t i A(0; 2). Gnh AB sao
35
22
;
. Bim B nng
th m C.
m). Gii h
2
2
22
2
4y
x y 3y
x 2 x
x
2 x 2x y 2
y
(x, y
m). th
2
+ y
2
+ z
2
= 2xy + 1.
nh nht ca biu thc P =
22
22
y 2yz 1 z
2z x y
y 2yz 2 z 1
.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
216
GI S 1
a)
V tr
3
3x.
nh:
bi
Chiu bi
2
3 x =
nghch bing (1; 1ng bing (; ; +).
Cc tr t ci tm x = 1, y
t cc tiu tm x = 1, y
CT
= 2.
Gii hn:
x
lim y
= +;
x
lim y
= .
Bng bi
th:
th (C) c c t O(0; 0)ng thi (C
0
) nhm un
O(0i xng.
b) Tnh
+)
2
2mx 3. m x
1
, x
2
.
12
12
2m
xx
3
x x 1
+) D vim cc tr y =
2
2 m 9 x
m
93
. s hai
m cc tr c
2
1
1
2 m 9 x
m
x
93
;
2
2
2
2 m 9 x
m
x
93
;
.
+) 2
AB
2
= 8
2
2
2
12
12
2 m 9 x x
x x 136
9
22
22
22
1 2 1 2 1 2
4 m 9 4 m 9
x x 1 136 x x 4x x 1 136
81 81
2
2
2
2 4 2 2
4 m 9
4m
4 1 136 m 9 4m 144m 2349 0 m 9 m 3
9 81
.
Vy ca m c
a)
i:
x
+
2
2
0
0
+
+
+
1
1
y
x
O
1
2
1
2
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
217
4sin2x 12sinx + 3(1 cos2x) = 0 8sinxcosx 12sinx + 3.2sin
2
x = 0
x0
4 x 6 3 x 0
(1)
(2)
sin
cos sin
+) (1)
+) (2) m do 3
2
+ 4
2
= 25 < 6
2
.
Vt h nghim x =
b)
Gi s z = x + yi (vi x, y = x yi. Gi thii:
2
x yi x yi 3 5 2x 3 5 2x 3 25
x = 1 4.
y phc z thu ki4 + yi (vi y ) tp hm biu di
phng thx = 4 trong mt phng phc.
m c th y = x
2
x
x
2
=
x
4
3
x
x
x0
0
0
x0
xx
x
x1
1
Vi 0 x
2
x x
ng c
S =
1
1
33
2
0
0
2 x x 1 1
x x dx 0
3 3 3 3
di
a)
u kin x
1
2
i:
2
22
4 4 4 4 4
2x 1
log 2x 1 2 log 3x 2 log 2x 1 log 3x 2 2 log 2
3x 2
2
2
2x 1
11 2 38
16 2x 1 16 3x 2 x
3x 2 2
.
i chiu kin ta kt lun
11 2 28
x
2
m c
b)
+) S n 3 hc sinh nam trong s 13 h
3
13
C
n.
+) S n 3 hc sinh n trong s 10 hc sinh n
3
10
C
n.
y s n 6 h
33
13 10
C .C
n).
+) T m (nng thng d
1
2
m ca h:
1
x
x y 1 z
2
1 2 3
y0
x y 1 z 4
3
z
1 2 5
2
N
13
0
22
;;
= d
1
2
.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
218
+) a d
1
2
lt
= (1; 2;
= (1; 2; 5).
Mt phng (P) cha d
1
2
m
= [
.
] = (4; 8; 4) n
13
4 x 8 y 0 4 z 0 x 2y z 2 0.
22
+) D thy M(1; 1; 1) M
1
, d
1
, d
2
t mt ph
ng thng n
=
1
4
= (1; 2; 1)
d:
x 1 y 1 z 1
1 2 1
.
+) Gi H, M, N lm cnh BC, BA, AC.
= 60
0
BC =
0
AB
cos60
= 2a
AC = a
. M thy a ABC
NH =
AB
2
=
a
2
HM =
AC a 3
22
ng thi HN AB.
(ABC)
SH AB
HM AB
(SHM) p gia mt phng
= 60
0
.
SH = HM.tan
=
a3
2
.tan60
0
=
3a
2
.
+) Th kh
V
S,ABC
=
1
3
SH.S
ABC
=
1
3
.SH.
1
2
AB.AC =
3
1 3a 1 a 3
. . .a.a 3
3 2 2 4
+) K HK SN (Ch, ta AC (SHN) HK. L H
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3a
HK
HK SH HN
2 10
3a a
22
.
+) M
d B SAC
HC 1
BC 2
d H SAC
,
,
d(B, (SAC)) = 2d(H, (SAC)) = 2HK =
3a 10
10
.
+) Gm BC. Ti A k ng thng song song vi BC, ct
ng thng CD ti E.
AE AD AD 1
BC BD 2AD 2
AE = NC =
1
2
BC.
Ta thy t
M
= 90
0
nht
=
= 90
0
.
BCH ng dng vi EBC (g.g)
BH EB
CH BC
BH EB
CH BC
22
S
A
B
C
H
K
M
N
A
B
C
H
D
M
N
E
K
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
219
BH EB
HM AE
, kt hp vi
=
= 90
0
ng dng (c.g.c)
=
t i tip
= 90
0
.
=
39
22
;
.
(d): x + y + 7 = 0 B(b; b 7)
=
39
bb
22
;
. Do
= 90
0
= 0
3 3 9 9
b b 0
2 2 2 2
b = 3 B(3; 4).
+)
= 3
D(1; 0) ng thng
x 1 y 0
35
10
22
x + y + 1 = 0.
+) ng thng MD C(c; c 1). Do n AB = AC AB
2
= AC
2
22
22
c 6 C 6 5
c 0 c 1 2 3 6
c 3 C 3 4
;
;
Kim tra li thy ch C(3; 4) thM nm gin kim tra
> 0).
Vy C(3; m c
u kin x H i:
2
2
2
2
2
2
2
4y x 2 x
x y 4y x 2 x 3y
x y 3y
x 2 x
x
x
y x 2 x 0
2x y x 2 x x 2 x 2 0
y
y
2
2
x
y 4 x 2 x 3
y
x
y x 2 x 0
y
+) t a =
x 2 x
x
y
y
u ki
2
2 2 2
3
a
b 3 4a
b 4a 3
a1
5
b 1 3
b a 0 3 4a a 0
b
5
+) Nu
2
1
1
x
x 2 x 1 x 2 1 x
x
a1
4
4
x
x
1
b 1 1
y1
y1
y1
y
y
y
4y
2
(th
+) Nu
3 1681
3
x 2 x x
a
5 900
5
x 3 168 1 3
3
yy
b
y 5 900y 5
5
m).
H m duy nht (x; y) =
11
42
;
.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
220
Gi thii (x y)
2
= 1 z
2
z 1 (do z > 0).
P =
2
2
22
1z
1 2z 1 z
y 2yz 2 z 1
2
2
22
2
1z
1 2z 1 z
z1
y z 2 z
2
2
22
1z
2z 1 z
2 z z 1
1
(do 0 < z 1)
22
2 2 2
2 2 2 2
2z 1 1 1 2z 1 1 1
4. .z 1 z 2. z 1 z f z
24
z 1 z 2 z 1 z 2
2
2 4 2
22
2z 1 3z 3z 4
1
fz
3
z 1 z 2
0 do 3z
4
3z
2
4 < 0
2
< 2 vi mi z (0; 1]
1
3
f Pz
1
3
.
Vy minP =
1
3
y = z =
1
2
, x =
2
.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
9
Phần II: MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ, BÀI VIẾT ĐẶC SẮC
1-
n
(GSTT GROUP K
ng ca gii HPT. N c gii
quyt ngay tc kh
T KIN THN
- n cn nm chc kin th n
- gii quyt chn v thung cp, nhm nghi
, n phn phi nm vng.
A- T cm nhn.
1: Gii h
2 2 2
xy x 1 7y 1
x y xy 1 13y 2
Li gii:
(1) x(y 1) 7y 1
Nu
y1
x.0 7( 1) 1
Nu
y1
7y 1
x
y1
th
22
7y 1 7y 1
y y 1 13y
y 1 y 1
2 2 2
22
y 7y 1 y 7y 1 y 1 y 1 13y y 1 0
4 3 2
36y 33y 5y y 1 0
2
y 1 3y 1 12 y 5y 1 0
y1
1
y
3
2
(Do12y 5y 1 0, y R)
+ Vi
7.1 1
y 1 x 3
11
+ Vi
1
7. 1
1
3
y x 1
1
3
1
3
Kt lun: H m:
1
x;y 3;1 ; 1;
3
2: Gii h
2 2 2
22
4x y 6xy 3y 9 0 1
6x y y 9x 0 2
Li gii:
3 2 2 2
(1) 4x y 6x y 3xy 9x 0
(3)
22
2 9x 6x y y
th
3 2 2 2 2 2
4x y 6 x y 3xy 6x y y 0
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
10
23
y 4x 3x 1 0
3
y0
4 x 3x 1 0
+ N
+ Nu
3
x1
4 x 3x 1 0
1
x
2
+ V
2
6y y 9 0 y 3
+ Vi
2
y3
39
y y 0
3
22
y
2
Th lm
1 1 3
x;y 1;3 ; ;3 ; ;
2 2 2
thy th
nghim ca h
3: Gii h
.
. (3)
(4)
B-
-
-
-
C-
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
11
D-
: .
.
.
.
.
.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
12
2- Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến để giải phương trình, hệ phương
trình
(GSTT GROUP
I) Dc v
A -
.
.
:
(1)
R.
.
.
.
.
B-
.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
13
-
-
-
Khi
xem
t
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
14
.
:
.
.
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
15
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
16
9- Giải nhanh phương trình lượng giác bằng máy tính Casio
H
L
c v mt s chn c
Trong phc kh
nhau. Th dng ch t s lo
c ri: nhi y bn
n s d c thn dng.
1. Ch ca mt biu thc vi nhi a bin:
th ca m, ta cc bic bit c th
m cc trm ut s c bi v th
h ta s CALC c
Chn vc thc hi
c 1:Nhp biu thc c
u thc ch t bi
4 3 2
P x x 8x 26x 3
.
sin cos cosQ x 3 x 2x 1
.
cvu thc hai, ba hay bi bi
2 2 2 4 4
S 227x 134y 195x y 4 262x 155y 221x 1611y
.
c 2:B CALC xut hin hp h ca bin. Ta nh
ca bin du = l biu thc.
c 3:Sau khi nh ca biu thc, ta li bm CALC tip tc nh
a bi c 2
ng c th cho m
1:
ca biu thc
42
y x 2x 2
t
x
= 1 ;
x
= 3 ;
x
= 5.
p biu th
4
+ 2X
2
+ 2.
B CALC xut hin hp h ca bin
Ta nh 1 m = .
n kt qu
tip tc v
x
= 3 ta ch cn bm ti CALC bm tip 3 = .
n kt qu
Tip tc v
x
= 5, ta ch cn bCALC 5 = .
n kt qu 677.
biu thc vi mtr ca bin nu
ca bit con s
9
2. Chm ga mt bin X bt k:
Gi s n
x
c nghi c hai,
bc ba (vc 4,
ng h t
u ta nhc mt nghi Hooc ne (ho
m bc cy ch u
dng vi vim nh nhm.
Chc thc hi
Bc 1:Nh
t thit n phn X, nu nhn Y hay
i).
X?
DMath
0
X
4
+ 2X
2
+ 2
DMath
5
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
17
: Nu mu
42
x 2x 30x 104 0
.
p: X
4
2X
2
30X 104 = 0 (du = trong biu thc nhp b
bmALPHA CALC )
Nu mum c
sin cos cos sin1 x x 2x 2x
.
p: 1 + sin(X) = cos(X) cos(2X) sin(2X).
Nu mum c
43
2y 15y 30y 148 0
(*)
p: 2X
4
15X
3
30X + 148 = 0 (nghim cm ca (*), ta ch
i n).
c 2:Bm SHIFT SOLVE xut hin hp h khi to ca n X. Ta nhp
bt k = .
Thc ra vic nh khi t m
trong mt khoyi vu t
ng. N khi t c nghim
(mm).
i vt tung git nhiu
nghi u trc sc t khu thn quan
trng lm. Th tin cho vi khu nm
i vi ch D) hoc
;0
(n R).
c ch kt qu m.
+) N
sau:
p.
X = <Nghim>
.
m c
nghim gc nghi
L R = <Sai lch hai v>
.
c nghim, nn L
v phi cu L R
ng v phi, th m g
+) Nu vi him ti
Continue:
[ = ].
Nu mun tip tc vim, ta b = .
hin ti ca X.
L R = <Sai lch hai v>
.
Nn tip tc vim ta b AC .
+) N c nghi
hin
.
nhp
m. Th khi tc
tip tng vim b
mu chnh◄ hoc ► tr lc nh khi to
2:
Gi
4 3 2
2x 19x 47x 180 0
.
4
+ 19X
3
+ 47X
2
180 = 0.
p>
DMath
X = <Nghim>
L R = <Sai lch hai v>
DMath
[AC] : Cancel
[◄] [►] : Goto
Continue : [ = ]
DMath
hin ti>
L R = <Sai lch hin ti>
Tuyển tập 90 đề thi thử quốc gia THPT môn Toán tập 3 Lovebook.vn
18
Bm SHIFT SOLVE khi t 1 chng hn
= n kt qu X = 1,5 v sai l
0.
V
3
x
2
Hoocne chia
()
32
32
3
x
3
2
2 x x 11x 40x 60 0
2
x 11x 40x 60 0 1
c nghim X =
2
x 6 x 5x 10 0 x 6
(d thy
2
x 5x 10 0
).
Khi nhng
f x 0
p ph
ch cn nhp
fx
n r ph
nhp ph
Mng
f x g x
23
x 3x 1 3x
dng
f x g x 0
nhp ph
Mt m n vin chuyn v
f x g x 0
p kiu:
fx
(
gx
) m SHIFT SOLVE.
i sao ly
Khi nhng
f x 0
hay
f x g x
a du ta nh
l bm SHIFT SOLVE r c, ti gian nhp li. Thi gian nhp
mu mc tp hoc mi
i gian sa m r
Khi ta ch nht d sc. C th
Sau khi nh = ca biu thc va nhp v bi
hin th i trong b nh biu thc va nh
hin kt qu c (ta kht qu tip tc bm SHIFT SOLVE
ng.
Nu sau khi bm SHIFT SOLVE AC n
khi xut him ON , nu bm ON t c b nh tm thi v biu
thp s ◄ hin l
thc hip cho mng
ch cp n
c gi
1. Mt s kin tht lun cn nc:
Thc ra vic s d cho kt qu ng
a d
mt kin thc tht vng chc!
i h vi gi
i dghip ci h s d
b gi
2X
4
+19X
3
+47X
2
180=0
DMath
X = 1.5
L R = 0
