đề thi toán đặc biệt minh hoạ cho kì thi THPT quốc gia 2015

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!






VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (2,0 điểm).

Cho hàm số
(
)
3 2
3 1,
y f x x x x
= = + − +
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
(
)
(
)
1 '' 9 0.
x f x x

− + =

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thỏa mãn
4 π
cos
α , α 0
5 2
 
= − < <
 
 
. Tính giá trị biểu thức
π π
sin
α cos α .
4 4
A
   
= − +
   
   

b)
Cho các số phức
1 2
3 2 ; 2
z i z i
= − = +
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

2
1 2 1
w iz z z
= −
.
Câu 3
(0,5
đ
i
ể
m). Giải phương trình
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
2
log 2 7 log 1 log 3
− − − = +x x x

Câu 4
(1,0
đ
i
ể
m).

Giải hệ phương trình
2
2
3 5 4
4 2 1 1

x xy x y y y
y x y x

+ + − − = +


− − + − = −



Câu 5
(1,0
đ
i
ể
m).

Tính tích phân

2
1
1
2 ln .
e
I x xdx
x
 
= +
 
 

∫

Câu 6
(1,0
đ
i
ể
m).

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là
BC và AD. Biết
2, 2 ,
SA a AD a AB BC CD a
= = = = =
. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S trên m
ặ
t ph
ẳ
ng
ABCD trùng v
ớ
i trung
đ
i
ể
m c

ạ
nh AD. Tính theo a th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng SB và AD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy cho
đườ
ng tròn
( ) ( ) ( )

2 2
: 1 1 5
C x y
− + − =
, tâm I
và m
ộ
t
đ
i
ể
m
(
)
4;5
A
. Qua A k
ẻ

đườ
ng th
ẳ
ng d c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
đ
i
ể

m B, C. Ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đườ
ng tròn (C)
c
ắ
t nhau t
ạ
i
đ
i
ể
m E. Qua E k
ẻ

đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i IA, c
ắ
t
đườ
ng tròn (C) t

ạ
i các
đ
i
ể
m M, N. Tìm
t
ọ
a
độ
các
đ
i
ể
m M, N.
Câu 8
(1,0
đ
i
ể
m).

Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ

Oxyz cho hai
đ
i
ể
m
(
)
(
)
1; 1;2 , 3;0; 4
A B
− −
và m
ặ
t
ph
ẳ
ng
( ): 2 2 5 0
P x y z
− + − =
. Tìm t
ọ
a
độ
giao
đ
i
ể
m c

ủ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Vi
ế
t ph
ươ
ng
trình m
ặ
t ph
ẳ
ng ch
ứ
a
đườ
ng th
ẳ
ng AB và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ

ng (P).
Câu 9 (1,0 điểm). M
ộ
t nhóm b
ạ
n tr
ẻ
g
ồ
m 7 nam và 5 n
ữ
, trong
đ
ó hotboy A và hotgirl B
đ
ang háo h
ứ
c d
ự

tuy
ể
n cu
ộ
c thi
đ
ua thuy
ề
n. Ch
ọ

n ng
ẫ
u nhiên 5 ng
ườ
i thành m
ộ
t nhóm
để
thi, g
ồ
m 3 nam và 2 n
ữ
.
Để

tránh tình tr
ạ
ng tán t
ỉ
nh nhau trong quá trình thi, ban t
ổ
ch
ứ
c yêu c
ầ
u 5 ng
ườ
i ch
ọ
n nh

ấ
t thi
ế
t ph
ả
i hotboy
A ho
ặ
c hotgirl B nh
ư
ng không
đượ
c có c
ả
hai. Tính xác su
ấ
t
để
ch
ọ
n
đượ
c nhóm theo yêu c
ầ
u.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho
, ,
a b c
là các s
ố

th
ự
c không âm th
ỏ
a mãn
0
ab bc ca
+ + >
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2
4 4
2 2 3 .
P a b c
ab bc ca
ab bc c
= + + + +
+ +
+ +

Hết
ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015
[Môn Toán – Đề tham khảo miễn phí]
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT
2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 11: [ĐVH]. Cho hàm số
(
)
3 2
2 3 1,
y f x x x
= = − + +
có đồ thị là (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình
(
)
'' 0.
f x
=

Câu 12: [ĐVH].
a) Cho góc α thỏa mãn
2 2
π 3π
sin 2
α ; α .
3 2 4
 
= − < <
 
 
Tính giá trị biểu thức

( )
2
tan
α 2cotα
P = +
b)
Cho các số phức
1 2
3 4 ; 2 3 .
z i z i
= + = −
Tìm phần thực, ảo của số phức
(
)
2
1 1 2 2
2 .
w z z z z
= + −
Đ/s : a)
25
2
P = b)
45 58
w i
= − +

Câu 13: [ĐVH].
Gi
ả

i b
ấ
t ph
ươ
ng trình

( ) ( )
2 2
2
15
log 2 1 log 3 log
3
x x
x
− − − ≤
+

Đ
/s:
1
2
2
x
< ≤

Câu 14: [ĐVH].
Tính tích phân

( )
4

2
0
3 2 1 .
I x x dx
= + + +
∫

Đ
/s:
42
I
=

Câu 15: [ĐVH].
Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân, hai đáy là
BC và AD. Biết đường cao của khối chóp là SH = a; với H là trung điểm AD. Cho biết
2 ,
AD a AB BC CD a
= = = =
. Tính theo a th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD và kho
ả
ng cách t
ừ
H t
ớ
i (SCD).

Đ
/s:
( ) ( )
3
3 21
; ; .
4 7
a a
V dvtt d H SCD= =
Câu 16: [ĐVH].
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ

độ
Oxy cho tam giác ABC,
đườ
ng tròn
đườ
ng kính BC có
ph
ươ
ng trình

( ) ( ) ( )
2 2
: 1 1 8
T x y
− + − =
, hai
đườ
ng cao BE và CF c
ắ
t nhau t
ạ
i
(
)
3; 1
H
−
. Tìm to
ạ

độ

đ
i
ể
m
A c
ủ
a tam giác ABC bi
ế

t
đ
i
ể
m A thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng
2 10 0
x y
− − =
và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m
2 4
;
5 5
N
 
−
 

 

đế
n
đườ
ng th
ẳ
ng EF là l
ớ
n nh
ấ
t.
Đ
/s:
(
)
4; 2
A
−

Câu 17: [ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
2 2

3 2
2 1
x y x y
x x x y y

+ + + =


+ − + =



Câu 18: [ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2
2 1 3 2 2 7 1
3 1 3 4
x y x y x y
x x y x

+ − + − = − −


+ + + = +




Câu 19: [ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
2 1 2 3 2
3 2 5
x y x y y
x y y y x y

− + + − = −


− + = + + +



Câu 20: [ĐVH].
Gi
ả
i h
ệ
ph

ươ
ng trình
( )
( ) ( )
2
2 3
2 4 3 2 5 4 3 3
x y x y x y
x y y x y y x

+ − − = +


+ − + + + − = + −

