tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 1 -
A - ĐỀ THI VÀO THPT NGUYỄN TRÃI.


Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 2 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 3 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 4 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 5 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 6 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 7 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD

Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 8 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 9 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 10 -

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 11 -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2007-2008
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2007
(Đề thi gồm: 01 trang)



Câu 1(2,0điểm)
1) Gọi
a
là nghiệmdươngcủa phươngtrình
2
2 1 0
x x
  
. Không giải phương
trìnhhãytínhgiátrịcủabiểuthức:
4 2
2 3

A =
2(2 2 3) 2
a
a a a

  

2) Tìmsốhữutỉ
a
và
b
thoảmãn:

3 2
7 20 3
3 3a b a b
  
 

Câu 2(1,5điểm)
Giảihệphươngtrình:

2 2
2 2
( 1)( 1) 8 0
1
1 1 4
x y xy
x y
x y

   



  

 


Câu 3(2,5điểm)
1) Cho
, ,
a b c
làcácsốdươngthoảmãnđẳngthức
2 2 2
a b ab c
  
.Chứngminh
rằngphươngtrình
2
2 ( )( ) 0
x x a c b c
    
cóhainghiệmphânbiệt.
2) Chophươngtrình
2
0
x x p
  
cóhainghiệmdương

1
x
và
2
x
.Xácđịnhgiátrị
của
p
khi
4 4 5 5
1 2 1 2
x x x x
  
đạtgiátrịlớnnhất.
Câu 4(3,0điểm)
ChotamgiácnhọnABC(AB<AC),haiđườngcaoBDvàCEcắtnhautạiH
(DtrêncạnhAC,EtrêncạnhAB).GọiIlàtrungđiểmcủaBC,đườngtrònđiqua
B,E,IvàđườngtrònđiquaC,D,IcắtnhautạiK(KkhácI).
1) Chứngminh


BDK CEK

;
2) ĐườngthẳngDEcắtBCtạiM.ChứngminhbađiểmM,H,Kthẳnghàng;
3) ChứngminhtứgiácBKDMlàtứgiácnộitiếp.
Câu 5(1,0điểm)
Cho19điểmtrongđókhôngcóbađiểmnàothẳnghàngnằmtrongmộtlụcgiác
đềucócạnhbằng1.Chứngminhrằngluôntồntạimộttamgiáccóítnhấtmột
góckhônglớnhơn45

0
vànằmtrongđườngtròncóbánkínhnhỏhơn
3
5
(đỉnhcủa
tamgiáctạobởi3trong19điểmđãcho).

…………………Hết…………………

Họvàtênthísinh……………………………………Sốbáodanh……………………….
Chữkícủagiámthị1…………………… Chữkícủagiámthị2…………………… 
ĐỀTHICHÍNHTHỨC
Made by Nguyn Vit Khoa- HD
Ngi cm hc sinh mang mỏy tớnh vo phũng thi l ngi ra kộm
- 12 -

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dơng

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2008-2009
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 28 tháng 6 năm 2008
(Đề thi gồm: 01 trang)
Câu I:
(2.0 điểm)
Cho phơng trình ẩn x :

4 2 2

x 2(2m 1)x 4m 0
(1)
1) Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2) Tìm điều kiện của m để phơng trình (1) có bốn nghiệm phân biệt
1 2 3 4
x ,x ,x ,x
thoả mãn
4 4 4 4
1 2 3 4
x x x x 17

.
Câu II:
(1.0 điểm)
Rút gọn biểu thức :

3 3
A 3b 1 b 8b 3 3b 1 b 8b 3

với
3
b
8


Câu III: (2.0 điểm)
Cho hệ phơng trình :

x 1 9 y m
y 1 9 x m
( với m là tham số )
1) Giải hệ phơng trình khi

m 2 5
.
2) Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất.
Câu IV:
(1.0 điểm)
Tìm các số thực x sao cho

x 2009
và

16
2009
x
đều là số nguyên.
Câu V:
(3.0 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) và một điểm P cố định khác O (OP < R). Hai dây AB và
CD thay đổi sao cho AB vuông góc với CD tại P. Gọi E, F lần lợt là trung điểm của
AC, AD. Các đờng thẳng EP, FP cắt BD, BC lần lợt tại M, N.
1) Chứng minh rằng : Bốn điểm M, N, B, P cùng thuộc một đờng tròn.

2) Chứng minh rằng : BD = 2.EO
3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của diện tích tứ giác ACBD.
Câu VI:
(1.0 điểm)
Cho x, y thoả mãn
2 2
16x 9y 144

. Chứng minh rằng :

2x y 1 2 5 1

.








Đề thi chính thức

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 13 -
THPT Nguyễn Trãi 2009 - 2010.
Câu I (2.5 điểm):

1) Giảihệphươngtrình:

 
2 2
2
x y xy 3
xy 3x 4

  

 


 2)Tìmmnguyênđểphươngtrìnhsaucóítnhấtmộtnghiệmnguyên:
 
2 2
4x 4mx 2m 5m 6 0
    

Câu II (2.5 điểm):
1)Rútgọnbiểuthức:

   
3 3
2
2
2 4 x 2 x 2 x
A
4 4 x
 
    
 

 

 
với
2 x 2
  

 2)Chotrướcsốhữutỉmsaocho
3
m
làsốvôtỉ.Tìmcácsốhữutỉa,b,cđể:
3
2
3
a m b m c 0
  

Câu III (2.0 điểm):

1) Cho đa thứcbậcba f(x) với hệ sốcủa x
3
 là một số nguyên dương và biết
f (5) f(3) 2010
 
.Chứngminhrằng:
f(7) f(1)

làhợpsố.
2) Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
2 2

P x 4x 5 x 6x 13
     

Câu IV (2.0 điểm):
ChotamgiácMNPcóbagócnhọnvàcácđiểmA,B,Clầnlượtlàhìnhchiếu
vuônggóccủaM,N,PtrênNP,MP,MN.TrêncácđoạnthẳngAC,ABlầnlượtlấyD,
EsaochoDEsongsongvớiNP.TrêntiaABlấyđiểmKsaocho


DMK NMP

.Chứng
minhrằng:
1) MD=ME
2)TứgiácMDEKnộitiếp.TừđósuyrađiểmMlàtâmcủađườngtrònbàngtiếp
gócDAKcủatamgiácDAK.
Câu V (1.0 điểm):

Trênđườngtròn(O)lấyhaiđiểmcốđịnhAvàCphânbiệt.Tìmvịtrícủacác
điểmBvàDthuộcđườngtrònđóđểchuvitứgiácABCDcógiátrịlớnnhất.
Hết 
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ kí của giám thị 1 : Chữ kí của giám thị 2:









Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 14 -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG


KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI -NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi:TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngàythi:08tháng07năm2010
Đềthigồm:01trang
Câu 1(2,0 điểm)

1)Cho
3 3
1 12 135 12 135
1
3 3 3
x
 
 
 
  
 
 
.

Khôngdùngmáytínhcầmtay,hãytínhgiátrịcủabiểuthức


2
3 2
M= 9 9 3
x x 
.
2)Chotrước
,
a b R

;gọi
,
x y
làhaisốthựcthỏamãn
3 3 3 3
x y a b
x y a b
  


  


Chứngminhrằng:
2011 2011 2011 2011
x y a b
  
.

Câu 2(2,0 điểm)
Chophươngtrình:
3 2
1 0(1)
x ax bx   

1)Tìmcácsốhữutỷ
a
và
b
đểphươngtrình(1)cónghiệm
2 3
x  
.
2)Vớigiátrị
,
a b
tìmđượcởtrên;gọi
1 2 3
; ;
x x x
làbanghiệmcủaphươngtrình
(1).Tínhgiátrịcủabiểuthức
5 5 5
1 2 3
1 1 1
S
x x x
  
.

Câu 3(2,0 điểm)
1)Tìmcácsốnguyên
,
x y
thỏamãnđiềukiện:
2 2 2 2
5 60 37
x y x y xy
   
.
2)Giảihệphươngtrình:
 
3 2
4
2 1 5 2 0
x x x y y
x x y

  


    



Câu 4(3,0 điểm)
Chohaiđườngtròn(O;R)và(O’;R’)cắtnhautạiIvàJ(R’>R).Kẻcáctiếp
tuyếnchungcủahaiđườngtrònđó;chúngcắtnhauởA.GọiBvàClàcáctiếpđiểm
củahaitiếptuyếntrênvới(O’;R’);DlàtiếpđiểmcủatiếptuyếnABvới(O;R)(điểm
IvàđiểmBởcùngnửamặtphẳngbờlàO’A).ĐườngthẳngAIcắt(O’;R’)tạiM

(điểmMkhácđiểmI).
1)GọiKlàgiaođiểmcủađườngthẳngIJvớiBD.Chứngminh:
2
KB =KI.KJ
;
từđósuyraKB=KD.
2)AO’cắtBCtạiH.Chứngminh4điểmI,H,O’,Mnằmtrênmộtđườngtròn.
3)ChứngminhđườngthẳngAMlàtiếptuyếncủađườngtrònngoạitiếp
ΔIBD
.
Câu 5(1,0 điểm)
Mọiđiểmtrênmặtphẳngđượcđánhdấubởimộttronghaidấu(+)hoặc(

).
Chứng minh rằng luôn chỉrađược3điểmtrên mặtphẳnglàmthành tam giác
vuôngcânmàbađỉnhcủanóđượcđánhcùngdấu.

Made by Nguyn Vit Khoa- HD
Ngi cm hc sinh mang mỏy tớnh vo phũng thi l ngi ra kộm
- 15 -
Sở giáo dục và đào tạo
hảI Dơng

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Nguyễn trãi - năm học 2011 - 2012
Mụn thi: Toán
Thi gian lm bi: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngy thi: 30 tháng 6 nm 2011
(Đề thi gm: 01 trang)
Câu 1: (2 điểm)

1) Cho ba số
, , 0

a b c
;
2

a b c
và
1 1 1
2

a b c
. Chứng minh rằng trong
ba số
, ,
a b c
có ít nhất một số bằng 2.
2) Tính giá trị biểu thức
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
1 2 2 3 2011 2012
S

Câu 2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
2
4 3 3 6

x x x

2) Giải hệ phơng trình:
2 2
2 2
2 2
1
4
7








x xy y
y yz z
z zx x

Câu 3: (2 điểm)
1) Giả sử
a
và
b
là các số nguyên dơng sao cho


2

a b a b
ab
là một số
nguyên. Gọi
d
là một ớc số chung bất kì của
a
và
b
. Chứng minh rằng



d a b

(Kí hiệu


x
là số nguyên lớn nhất không vợt quá
x
).
2) Cho
x
và
y
là các số hữu tỉ và thoả mãn đẳng thức

3
3 3 2

x y xy x y
.
Chứng minh rằng
1

xy
là một số hữu tỉ.
Câu 4: (3 điểm)
Từ một điểm D nằm ngoài đờng tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến DA và DB đến
đờng tròn (A và B là các tiếp điểm). Tia
D
x
nằm giữa hai tia DA và DO;
D
x
cắt đờng
tròn tại hai điểm C và E (E nằm giữa C và D), đoạn thẳng OD cắt đoạn thẳng AB tại M.
Chứng minh rằng:
1) Tứ giác OMEC nội tiếp.
2)


CMA=EMA

3)

2
MB DE
=
MC DC




Câu 5: (1 điểm)
Giả sử
, ,
a b c
là các số dơng thoả mãn
1

abc
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2


a b c
M
b c a c a b a b c


Hết


đề chính thức

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 16 -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2012- 2013
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm : 01 trang


Câu I (2,0 điểm)
2) Phântíchđathứcsauthànhnhântử
2 2 2
a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc
.
3) Chox,ythỏamãn
2 2
3 3
x y- y +1+ y+ y +1

.Tínhgiátrịcủabiểuthức
4 3 2 2
A x +x y+3x +xy-2y +1

.


Câu II ( 2,0 điểm)
1) Giảiphươngtrình
2 4 2
(x -4x+11)(x -8x +21) 35

.
2) Giảihệphươngtrình




2 2
2 2
x+ x +2012 y+ y +2012 2012
x +z -4(y+z)+8 0







.
Câu III (2,0 điểm)
1) Chứngminhrằngvớimọisốnguyênnthì(n
2
+n+1)khôngchiahếtcho9.
2) Xétphươngtrìnhx
2

–m
2
x+2m+2=0(1)(ẩnx).Tìmcácgiátrịnguyên
dươngcủamđểphươngtrình(1)cónghiệmnguyên.
Câu IV (3,0 điểm)
 ChotamgiácABCvuôngtạiAcóAB<ACngoạitiếpđườngtròntâmO.Gọi
D,E,Flầnlượtlàtiếpđiểmcủa(O)vớicáccạnhAB,AC,BC;BOcắtEFtạiI.M
làđiểmdichuyểntrênđoạnCE.
1) Tính

BIF
.
2) GọiHlàgiaođiểmcủaBMvàEF.ChứngminhrằngnếuAM=ABthìtứ
giácABHInộitiếp.
3) GọiNlàgiaođiểmcủaBMvớicungnhỏEFcủa(O),PvàQlầnlượtlàhình
chiếucủaNtrêncácđườngthẳngDE,DF.XácđịnhvịtrícủađiểmMđểPQlớn
nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Cho3sốa,b,cthỏamãn
0 a b c 1
   
.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức
1 1 1
B (a+b+c+3) + +
a+1 b+1 c+1
 
 
 

.

Hết 
Họvàtênthísinh……………………………….Sốbáodanh……………… …………
Chữkícủagiámthị1:…………………Chữkícủagiámthị2:……………………



ĐỀ CHÍNH THỨC
Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 17 -




Made by Nguyn Vit Khoa- HD
Ngi cm hc sinh mang mỏy tớnh vo phũng thi l ngi ra kộm
- 18 -
B - HC SINH GII LP 9 HI DNG
Sở giáo dục và đào tạo
***@***
Kỳ thi học sinh giỏi năm học 2003-2004
Môn toán lớp 9
Thời gian làm bài 150 phút(không kể thời gian giao đề)
==================


Bi I(2,5im)

Giiphngtrỡnh:
xy-x-y+a+x

2
y
2
+x
2
y+xy
2
+xy-4b=0
a=(
6386357
)(
6386357
)
b=
21217
+
223
+
223


Bi II(2,5im)
Haiphngtrỡnh:x
2
+(a-1)x+1=0;x
2
+(b+1)x+c=0cú
nghimchung,ngthihaiphngtrỡnh:x
2
+x+a-1=0vx

2
+cx
+b+1=0cngcúnghimchung.
Tớnhgiỏtrcabiuthc
c
b
a

2004
.

Bi III(3,0im)

ChohaingtrũntõmO
1
vtõmO
2
ctnhautiA,B.ngthngO
1
A
ctngtrũntõmO
2
tiD,ngthngO
2
ActngtrũntõmO
1
tiC.
QuaAkngthngsongsongviCDctngtrũntõmO
1
tiMv

ctngtrũntõmO
2
tiN.Chngminh:
1) NmimB;C;D;O
1
;O
2
nmtrờnmtngtrũn
2) BC+BD=MN.

Bi IV(2,0im)

Tỡmcỏcsthcxvythomónx
2
+y
2
=3vx+ylmtsnguyờn.
___________________








Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 19 -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
*******

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC
2004-2005
MÔN TOÁN LỚP 9
Thờigianlàmbài150phút
============


Bài 1( 3, 5 điểm)
 1)Gọix
1
,x
2
lànghiệmcủaphươngtrìnhx
2
+2004x+1=0vàx
3
,x
4
lànghiệm
củaphươngtrìnhx
2
+2005x+1=0.Tínhgiátrịcủabiểuthức:
 (x
1

+x
3
)(x
2
+x
3
)(x
1
-x
4
)(x
2
-x
4
)
 2)Choa,b,c,dlàcácsốthựcvàa
2
+b
2
<1.Chứngminhphươngtrình(a
2
+b
2
-
1)x
2
-2(ac+bd-1)x+c
2
+d
2

-1=0luôncónghiệm.
Bài 2 (1, 5 điểm)
Chohaisốtựnhiênmvànthoảmãn
m
n
n
m 11



làsốnguyên.
Chứngminhướcchunglớnnhấtcủamvànkhônglớnhơn
nm 

Bài 3 (3, 0 điểm)
 Chohaiđườngtròn(O
1
)và(O
2
)cắtnhautạiAvàB,tiếptuyếnchungvớihai
đườngtròngầnBcótiếpđiểmlàCvàD,C(O
1
)vàD(O
2
).QuaAkẻđườngthẳng
songsongvớiCDcắtđườngtròn(O
1
)tạiM,vàcắtđườngtròn(O
2
)tạiN.Đườngthẳng

BC,BDcắtđườngthẳngMNtạiPvàQ,đườngthẳngCMvàDNcắtnhautạiE.Chứng
minh:
1) ĐườngthẳngAEvuônggócvớiđườngthẳngCD;
2)TamgiácEPQlàtamgiáccân.
((O
1
) là kí hiệu đường tròn tâm O
1
)
Bài 4 (2, 0 điểm)
Giảihệphươngtrình:





11
1
55
yx
yx

_________________________






Made by Nguyễn Việt Khoa- HD

Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 20 -

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM 2005-2006
Môn thi toán lớp 9
Thờigianlàmbài150phút
Bài 1 (2,0 điểm)
Rútgọnbiểuthức:
 
39)1(5
39)1(5
2223
2223



aaaaa
aaaaa
A

Bài 2 (1,5 điểm)
Chứngminhrằng
0
18sin
=
4
15 


Bài 3 (3,5 điểm)
1)Chophươngtrình
0116)12(3
22
 ppxpx
(
p
làthamsố)
Tìmcácsốhữutỉ
p
đểphươngtrìnhcóítnhấtmộtnghiệmnguyên.
2)Giảihệphươngtrình:










25)
4
1
1)(4(
3)
2
1

1)(2(
2
2
xy
yx
xy
yx

Bài 4 (3,0 điểm)
Chohaiđườngtròn(O1),(O2)cắtnhautạiA,B.
1)MộtđiểmMtrên(O1),quaMkẻtiếptuyếnMDvớiđườngtròn(O2)
(Dlàtiếpđiểm).Chứngminhrằngbiểuthức
MB
MA
MD
.
2
khôngphụthuộcvàovịtrícủaM
trên(O1).
2)KéodàiABvềphíaBlấyđiểmC,từCkẻhaitiếptuyếnCEvàCFvớiđườngtròn
(O1)(E,FlàcáctiếpđiểmvàFcùngphíavới(O2)bờAB)đườngthẳngBEvàBFcắt
đườngtròn(O2)tạiPvàQ,gọiIlàtrungđiểmcủaPQ.
ChứngminhbađiểmE,F,Ithẳnghàng.
_____________________

Họtênthísinh: Sốbáodanh 
ChữkýGTsố1: ChữkýGTsố2: 

Đềchínhthức
Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 21 -

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2006-2007

ĐỀTHICHÍNHTHỨC
MÔN THI TOÁN
Thờigian:150phút(Không kể thời gian giao đề)
Ngàythi:24/3/2007
Đềthigồm01trang

Câu 1 (2,0 điểm)
Chohệphươngtrình:
( 1) 2 2
( 4) 12 4 44
a x by a b
c x cy b a

    






    




Tìmcácsốa,b,cđểhệphươngtrìnhcóvôsốnghiệm,trongđócónghiệm
1
x

và
3
y

.
Câu 2 (2,0 điểm)
Tìmcácsốthựcxđểbiểuthức
3 3
3 3
x x
  
làsốnguyên.
Câu 3 (3,0 điểm)
1)Chứngminhrằngvớimọisốtựnhiênn (
n





)phươngtrình:

2 3 2
2( 1)( 1) 1 6 13 6 0
x n n x n n n
       

khôngcónghiệmhữutỉ.
2)Tìmcácsốhữutỉavàbthoảmãnđẳngthức:
7 7 11 7 28
a b
  

Câu 4 (3,0 điểm)
ChotamgiácABCkhôngcân,nộitiếpđườngtròntâm(O).GọiCDlàđườngkính
củađườngtròn,quaDkẻtiếptuyếnvớiđườngtròncắtđườngthẳngABtạiE,nốiEvới
OcắtcạnhBC,cạnhCAtạiMvàN.
1) GọiIlàtrungđiểmcủaAB.ChứngminhbốnđiểmO,D,E,Inằmtrênmột
đườngtròn;
2) ChứngminhOlàtrungđiểmcủaMN.

Hết 

Họvàtênthísinh:……………………………………Sốbáodanh:……….

Chữkígiámthị1:…………………Chữkígiámthị2:……………………

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 22 -

Thiếu 2007-2008

Sở giáo dục và đào tạo HảI Dương


Đề chính thức
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Lớp 9 THCS năm học 2008-2009
Môn:Toán
Thờigian:150phút(Khôngkểthờigiangiaođề)
Ngàythi:29/03/2009
Đềthigồm:01trang

Câu 1
(2đ):
TínhgiátrịcủaP=
  
  
2
2
2 8 16

4 2 16
a a
a a

vớia=


2
2
4(1 2009 )
2009 1
;a=


2
2
4(1 2009 )
1 2009


Câu 2
(3đ):
a)Giảiphươngtrình
2
x
-

5 2
x
=1
b)Tìmtấtcảcáccặpsốnguyên(x;y)thoảmãnx
2
–2xy+3y–5x+7=0.


Câu 3
(2,5đ):
a)ChotamgiácABCcó gócBkhôngvuông.VẽcácđườngcaoAH,CL;gọiMlàtrung
điểmcủaAC.ChứngminhrằngMHtiếpxúcvớiđườngtrònngoạitiếptamgiácBLH.
b)ChotứgiácABCDngoạitiếpđườngtrònbánkínhR.GọiSvà2Ptươngứnglàdiệntích
vàchuvicủatứgiác.Chứngminhrằng:4S

P
2
vàS

4R
2


Câu 4(2,5đ):
a)Chox,ylàcácsốdươngthayđổivàthoảmãnx+y

1.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủabiểuthức
M=xy+
9
xy
.
b)Tronghìnhvuôngcạnh4dmngườitađặt33điểmtrongđókhôngcó3điểmnàothẳng
hàng.Chứngminhrằngtừ33điểmnóitrênluôncóthểtìmđược3điểmsaochodiệntíchtam
giáccóđỉnhlà3điểmđókhôngvượtquá
1
2
dm
2

.

Hết 


Made by Nguyn Vit Khoa- HD
Ngi cm hc sinh mang mỏy tớnh vo phũng thi l ngi ra kộm
- 23 -


sở giáo dục và đào tạo
hải dơng


đề thi chính thức

Kì THI chọn HọC SINH GiỏI TỉNH lớp 9

Năm học 2009-2010
Môn Thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngy thi 28 thỏng 3 nm 2010
(Đề thi gồm: 01 trang)


Cõu 1 (2 im)
a)Choxlsthcthamón
2
4 1 0
x x

Tớnhgiỏtrbiuthc:
5
5
1
A x
x


b)Chox;y;zlcỏcsthcthamón
2
2 0
xyz
x xy






Tớnhgiỏtrbiuthc:
1 2 2
1 2 2 2
B
y yz z xz x xy



Cõu 2 (2,5 im)

a)Giihphngtrỡnh:
2
2
( 4 )(2 ) 2
2 3
y y y x
y y x








b)Giiphngtrỡnh
2
2 2 2 1
x x x


Cõu 3 (1,5 im)
Tỡmttccỏcsnguyờndngn
9 13
2 2 2
n
A

lschớnhphng.
Cõu 4 (3 im)

ChongtrũntõmOvdõyABcnh(OkhụngthucAB).Plimding
trờnonAB(PkhỏcA,B).QuaA,PvngtrũntõmCtipxỳcvi(O)tiA.Qua
B,PvngtrũntõmDtipxỳcvi(O)tiB.Haingtrũn(C)v(D)ctnhauti
N(khỏcP).
a) Chngminh:


ANP BNP


b) Chngminh:

90
PNO


c) ChngminhkhiPdingthỡNluụnnmtrờnmtcungtrũncnh.
Cõu 5 (1 im)
Tỡmgiỏtrnhnhtcabiuthcsau:
2
2
( 1)
( 1)
x y xy y x
A
xy y x x y



(Vix;ylcỏcsthcdng).

.Ht.

Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 24 -

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngàythi:27/03/2011(Đềthigồmcó01trang)
Câu 1 (1,5 điểm)
Phântíchđathức
2 2
4(1 )(1 )(1 ) 3
x y x y x y
    
thànhnhântử.
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Giảiphươngtrình
2 2
2 7 10 2 4 3( 1)
x x x x x
      
.
b) Giảihệphươngtrình
















2
2
2
2
2
2
4
1 4
4
1 4
4
1 4
x
y
x
y

z
y
z
x
z

Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìmcácsốnguyêndươngx,y,zthỏamãnđồngthờihaiđiềukiệnsau:
2011
2011
x y
y z


làsốhữutỉvà
2 2 2
x y z
 
làsốnguyêntố.
b) Tìmnghiệmnguyêncủaphươngtrình
2
20 6 150 15
y xy x
  
.
Câu 4 (3,0 điểm)
 Cho tam giácABCnhọn có trungtuyến CM. CácđườngcaoAH,BD,CFcắt
nhautạiI.GọiElàtrungđiểmcủaDH.ĐườngthẳngquaCvàsongsongvớiAH
cắtBDtạiP;đườngthẳngquaCvàsongsongvớiBDcắtAHtạiQ.
a) ChứngminhPI.AB=AC.CI

b) Gọi(O)làđườngtrònngoạitiếptamgiácCDH.ChứngminhMDlàtiếptuyến
củađườngtròn(O).
c)CEcắtđườngtrònngoạitiếptamgiácABCtạiR(RkhácC);CMcắtđườngtròn
(O)tạiK(KkhácC).ChứngminhABlàđườngtrungtrựccủađoạnKR.
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Chứngminh
1 1 2
, , 0
1 1
1
x y
x y
xy
   
 

thỏamãn
1
xy

.
b) Choa,b,clàcácsốdươngthỏamãnđiềukiện
1
, , 2
2
a b c
 
.Chứngminh
22
15

a b c
a b b c c a
  
  
.

………………………Hết………………………


ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Made by Nguyễn Việt Khoa- HD
Người cấm học sinh mang máy tính vào phòng thi là người ra đề kém
- 25 -

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
LỚP9THCSNĂMHỌC2011–2012
MÔNTHI:TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngàythi:23/03/2012
(Đềthigồmcó01trang)
Câu 1 (2,5 điểm).

a) Rútgọnbiểuthức:
2 2
2
5 6 3 6 8
3 12 ( 3) 6 8
x x x x
A
x x x x

    

    

b) Phântíchthànhnhântử:


3
3 3 3
a b c a b c
    

Tìmxbiết:


 
3
3
2 6
2 1 1
x x x x
     

Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giảihệphươngtrình:
2 2
2
2 0
3 3
x xy y

xy y x

  


  



b) Giảiphươngtrình:
 
3
3
3
3 16
2
x
x
x

 
  
 

 

Câu 3 (2,0 điểm).

c) Tìmnghiệmnguyêncủaphươngtrình:
2 2

8 23 16 44 16 1180 0
x y x y xy
     
.
 b)Chonlàsốnguyêndươngvàm làướcnguyêndươngcủa2n
2
.Chứngminh
rằngn
2
+ mkhônglàsốchínhphương.
Câu 4 (3,0 điểm).
 Chođườngtròn(O;R)vàABlàđườngkính.Gọid làđườngtrungtrựccủaOB.
GọiMvàNlàhaiđiểmphânbiệtthuộcđườngthẳngd.TrêncáctiaOM,ONlấylần
lượtcácđiểmM’vàN’saochoOM’.OM=ON’.ON
2
R

.
a) ChứngminhrằngbốnđiểmM,N,M’,N’thuộcmộtđườngtròn.
b)KhiđiểmMchuyểnđộngtrênd,chứngminhrằngđiểmM’thuộcmộtđường
tròncốđịnh.
c)TìmvịtríđiểmMtrênd đểtổngMO+MAđạtgiátrịnhỏnhất.
TìmvịtríđiểmMtrênd nhưngMkhôngnằmtrongđườngtròn(O;R)đểtổng
MO+MAđạtgiátrịnhỏnhất.
Câu 5 (0,5 điểm).

 Trongcáchìnhbìnhhànhngoạitiếpđườngtròn(O;r),hãytìmhìnhbìnhhànhcó
diệntíchnhỏnhất.
………………………HẾT………………………
Họvàtênthísinh:………………………………… Sốbáodanh:……………………

Chữkícủagiámthị1:………………… …Chữkícủagiámthị2:…………… …… 


ĐỀTHICHÍNHTHỨC