BÀI TẬP CƠ HỌC ĐẤT CHƯƠNG 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (718.37 KB, 26 trang )
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 21 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
Bảng 1.11. Bảng công thức tương quan các đặc trưng vật lý của đất
Đặc trưng
Đất bão
hòa
(W
s
, W
w
,
G
s
được
đo)
Đất không
bão hòa
(W
s
, W
w
, G
s
,
V được đo)
Các công thức tương quan
V
s
ws
s
G
W
γ
(
)
wa
V
V
V
+
−
(
)
nV
−
1
()
e
V
+1
e
V
v
V
w
w
w
W
γ
av
VV
−
vr
V
S
()
e
V
S
er
+1
eV
S
sr
V
a
0
()
ws
VVV +−
wv
VV
−
(
)
vr
V
S
−
1
(
)
()
e
V
S
er
+
−
1
1
V
a
V
v
w
w
W
γ
ws
s
G
W
V
γ
−
s
VV
−
()
n
n
V
s
−1
()
e
V
e
+1
V
v
V
ws
VV +
được đo
was
VVV
+
+
()
n
V
s
−1
()
eV
s
+1
V
n
V
V
v
V
V
s
−1
ws
s
VG
W
γ
−1
e
e
+1
-
Các thành phần thể tích
e
s
v
V
V
(
)
1
1
−
+
t
ws
wG
γ
γ
1−
s
ws
W
V
G
γ
rs
sw
SW
G
W
n
n
−1
e
W
s
được đo
w
W
+1
(
)
n
V
G
ws
−
1
γ
r
sw
eS
GW
-
W
w
được đo
s
wW
vwr
V
S
γ
s
rw
G
SeW
-
Trọng lượng
W
ws
WW +
(
)
wW
s
+
1
- - -
γ
d
V
W
s
()
wV
W
t
+1
e
G
ws
+1
γ
rs
ws
SwG
G
+1
γ
w
t
+
1
γ
γ
t
ws
ws
VV
W
W
+
+
V
W
W
ws
+
V
W
t
(
)
e
e
S
G
wrs
+
+
1
γ
(
)
sr
w
GSw
w
1
1
+
+
γ
(
)
e
wG
ws
+
+
1
1
γ
γ
sat
ws
ws
VV
W
W
+
+
V
VW
wvs
γ
+
w
s
e
e
V
W
γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
+
1
(
)
e
eG
ws
+
+
1
γ
(
)
s
w
Gw
w
1
1
+
+
γ
()
()
w
r
ew
ew
S
γ
+
+
1
Trọng lượng đơn vò thể
tích
γ′
wsat
γ
γ
−
w
s
eV
W
γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
1
w
s
e
G
γ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
1
1
w
s
s
Gw
G
γ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
1
11
-
w
s
w
W
W
1−
s
W
W
s
r
G
e
S
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
sd
w
r
G
S
1
γ
γ
1−
d
t
γ
γ
S
r
1.0
v
w
V
V
wv
w
V
W
γ
e
wG
s
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
sd
w
G
w
1
γ
γ
S
r
Quan hệ kết hợp
G
s
ws
s
V
W
γ
w
eS
r
- - -
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 22 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1. 1〉 Một quả cầu (hạt đất) có đường kính D rơi đều trong nước với vận tốc v.
Chứng minh biểu thức sau:
vD
ws
.
18
γγ
μ
−
=
μ
– hệ số nhớt của nước
γ
s
– trọng lượng riêng của hạt rắn
γ
w
– trọng lượng riêng của nước
2〉 Một mẫu đất sét được thí nghiệm lắng đọng gồm các hạt có đường kính từ
0.005 mm đến 0.05 mm và tỷ trọng hạt rắn là 2.66. Cho độ nhớt và trọng lượng
riêng của nước là 0.001 N.s/m
2
và 9.81 kN/m
3
. Xác đònh:
a.
Vận tốc lắng đọng của hạt đường kính 0.05 mm.
b.
Thời gian để hạt đường kính 0.05 mm lắng đọng một đoạn 15 cm sâu
(khoảng cách từ mặt thoáng đến tâm bầu tỷ trọng kế)
Giải
1〉 Khi hạt đất đường kính D rơi đều trong nước thì chòu tác dụng của các lực sau:
P
G
– trọng lượng hạt
F
A
– lực đẩy Archimet F
V
– lực cản nhớt của nước
Vì hạt rắn rơi đều nên ta có:
0=++
VAG
FFP
rrr
⇔
VAG
F
F
P
+
=
⇔
vD
DD
ws
.3
23
4
23
4
33
μπγπγπ
⋅+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⇔
2
18
Dv
ws
⋅
−
=
μ
γ
γ
hay vD
ws
.
18
γγ
μ
−
=
_
2〉 Xác đònh
a.
Vận tốc lắng đọng của hạt đường kính 0.05 mm
Áp dụng công thức
2
18
Dv
ws
⋅
−
=
μ
γγ
trong đó:
γ
w
= 9.81 kN/m
3
γ
s
= G
s
×
γ
w
= 2.66×9.81 = 26.1 kN/m
3
μ
= 0.001 N.s/m
2
= 0.001×10
-3
kN.s/m
2
= 10
-6
kN.s/m
2
D = 0.05 mm = 5×10
-5
m
⇒
(
)
4
2
5
6
106.22105
1018
81.91.26
−−
−
×=×⋅
×
−
=v m/s = 0.226 cm/s _
rơi đều
với vận
tốc v
P
G
F
A
F
V
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 23 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
b. Thời gian để hạt đường kính 0.05 mm lắng đọng một đoạn 15 cm
Thời gian
4.66
226.0
15
===
v
s
t
s
_
2. Kết quả thí nghiệm thành phần hạt của 3 mẫu đất biểu diễn trên hình Bài 1.
Xác đònh:
a.
Phần trăm khối lượng (%) hạt cát trong mẫu A theo QPVN 45-78
b.
Hệ số đồng nhất và hệ số đường cong của các mẫu đất. Nêu nhận xét.
c.
Nếu hệ số thấm được ước lượng theo công thức
(
)
2
10
DCk
k
= (m/s) với C
k
=
0.012 thì hệ số thấm của mẫu đất A và B bằng bao nhiêu?
d.
Phần trăm các nhóm hạt trong các mẫu đất, từ đó gọi tên của các mẫu đất A,
B và C.
3. Kết quả thí nghiệm rây sàng của mẫu cát trung cho trong bảng bên dưới. Biết
trọng lượng riêng khô của cát bằng 15.8 kN/m
3
và tỷ trọng hạt rắn bằng 2.65. Hãy
ước lượng hệ số thấm của mẫu cát.
Số hiệu rây Kích thước mắc rây (mm) % khối lượng hạt mòn hơn
10
20
30
40
50
70
100
2.00
0.850
0.600
0.425
0.300
0.212
0.150
100.0
99.7
93.0
58.2
42.9
18.2
10.1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.0010.010.1110100
Đường kính hạt (mm)
% khối lượng hạt mịn hơn
1" 3/8" 4 10 20 40 100 20
Số hiệu rây
A
B
C
h
ình Bài 1
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 24 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
200 0.075 1.0
Đáp số:
4. Kết quả thí nghiệm xác đònh thành phần hạt của mẫu đất cho trong bảng sau:
Kích thước rây
(mm)
Khối lượng giữ lại
trên rây (g)
Kích thước rây
(mm)
Khối lượng giữ lại
trên rây (g)
63 (2.5 in)
37.5 (1.5 in)
19.0 (3/4 in)
13.5 (0.53 in)
9.51 (3/8 in)
6.73 (0.265 in)
0.0
26
28
18
20
49
4.750 (
#
4)
2.360 (
#
8)
1.190 (
#
16)
0.595 (
#
30)
0.210 (
#
70)
Đáy rây
50
137
46
31
34
30
Tổng khối lượng đất khô được thí nghiệm là 469 g. Hãy vẽ biễu đồ đường cong cấp
phối hạt. Từ đường cong cấp phối hạt hãy xác đònh hệ số đồng nhất, hệ số đường
cong, ước lượng hệ số thấm và tên của mẫu đất.
Đáp số:
5. Cho 100 g cát khô vào một bình chứa 500 cm
3
nước. Sau khi hút chân không
để đuổi hết bọt khí trong bình thì thể tích nước trong bình dâng lên đến 537.5 cm
3
.
Xác đònh tỷ trọng hạt G
s
của cát. Cho khối lượng riêng của nước bằng 1 g/cm
3
.
Đáp số:
6. Trong thí nghiệm xác đònh tỷ trọng hạt rắn, khối lượng mẫu đất khô dùng thí
nghiệm nặng 67.28g. Khối lượng bình tỷ trọng chứa đất và nước là 688.69g; khối
lượng của bình tỷ trọng chứa nước là 646.23g. Xác đònh tỷ trọng hạt rắn G
s
trong
các trường hợp nhiệt độ của thí nghiệm là 30
0
C, 4
0
C và 27
0
C. Cho tỷ trọng của
nước ở 30
0
C, 4
0
C và 27
0
C tương ứng là 0.99568, 1.0 và 0.99654.
Giải
Áp dụng công thức:
21
MMM
GM
G
s
Ts
s
+−
=
Nhiệt độ thí nghiệm là 30
0
C: 70.2699.2
23.64669.68828.67
99568.028.67
≈=
+
−
×
=
s
G _
Nhiệt độ thí nghiệm là 4
0
C: 71.2711.2
23.64669.68828.67
0.128.67
≈=
+
−
×
=
s
G _
Nhiệt độ thí nghiệm là 27
0
C:
70.2701.2
23.64669.68828.67
99654.028.67
≈=
+
−
×
=
s
G
_
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 25 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
Nhận xét: Nhiệt độ ảnh hưởng đến kết quả thí nghiệm xác đònh tỷ trọng hạt rắn
G
s
do trọng lượng riêng của nước thay đổi theo nhiệt độ.
7. Vẽ biểu đồ các pha của đất và tính toán các đại lượng ×× trong bảng sau:
Mẫu đất
Số
γ
t
(kN/m
3
)
γ
d
(kN/m
3
)
G
s
e n S
r
w
(%)
1 16.5
×× ××
0.63
×× ××
0
2 17.8
××
2.71
××
0.42
×× ××
3
×× ××
2.68
××
0.47
××
33
4
×× ××
2.70 0.85
××
0.90
××
Cho khối lượng riêng của nước
ρ
w
= 1g/cm
3
và gia tốc trọng trường g = 9.81m/s
2
Giải
Sơ đồ các pha của đất:
Các ký hiệu được đònh nghóa như sau:
V – thể tích của mẫu đất (Volume) M – khối lượng mẫu đất (Mass)
V
s
– thể tích phần hạt trong mẫu đất (solid) M
s
– khối lượng phần hạt trong
V
v
– thể tích phần rỗng (void) mẫu đất (đất khô)
V
a
– thể tích phần khí trong lỗ rỗng (air) M
w
– khối lượng phần nước
V
w
– thể tích phần nước trong lỗ rỗng (water) M
a
– khối lượng phần khí (= 0)
Khi đặt V
s
= 1 như trong hình 1.b thì thể tích phần lỗ rỗng là e và tổng thể tích
của mẫu đất là V=1+e.
o Mẫu đất số 1
Vì w = 0 nên mẫu đất là đất khô.
Trọng lượng riêng tự nhiên của mẫu đất:
γ
t
=
γ
d
×(1+w) = 16.5×(1+0) = 16.5 kN/m
3
_
Độ bão hòa S
r
= 0 _
Air
Thể tích
Water
Solid
M
a
=0
M
w
M
s
M
V
a
V
w
V
V
V
v
Khối lươ
ï
n
g
Air
Thể tích
Water
Solid
M
a
=0
M
w
M
s
M
V
a
V
w
1
1+e
e
Khối lươ
ï
n
g
Hình 1. Sơ đồ các pha của đất
(a) (b)
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 26 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
Độ rỗng
V
V
n
v
=
63.0==
s
v
V
V
e
⇒ V
v
= 0.63 V
s
và V
s
+ V
v
= V ⇒
⎩
⎨
⎧
=
=
VV
V
V
s
v
613.0
387.0
⇒
V
V
V
V
n
v
387.0
==
= 0.387
_
Trọng lượng riêng khô
V
W
s
d
=
γ
= 16.5 kN/m
3
⇒
VW
s
×
=
5.16
Trọng lượng riêng của hạt rắn
V
V
V
W
s
s
s
613.0
5.16
==
γ
= 26.917 kN/m
3
Tỷ trọng hạt rắn
81.9
917.26
==
w
s
s
G
γ
γ
= 2.74 _
Hay dùng các công thức tương quan sau:
63.01
63.0
1 +
=
+
=
+
=
+
==
e
e
VVVV
V
V
VV
V
V
V
n
sssv
sv
sv
vv
= 0.387 _
()
1
1
−
+
=
t
ws
wG
e
γ
γ
⇒
(
)
()
(
)
()
0181.9
63.015.16
1
1
+×
+×
=
+
+
=
w
e
G
w
t
s
γ
γ
= 2.74 _
o Mẫu đất số 2
Độ rỗng
V
V
n
v
= = 0.42 ⇒ V
v
= 0.42 V và V
s
= V
−
V
v
= 0.58 V
Hệ số rỗng
V
V
V
V
e
s
v
58.0
42.0
== = 0.724 _
Tỷ trọng hạt rắn
w
s
w
s
s
G
γ
γ
ρ
ρ
== = 2.71 ⇒
ρ
s
= 2.71
ρ
w
= 2.71×1 = 2.71 g/cm
3
⇔
71.2=
s
s
V
M
⇒ M
s
= 2.71 V
s
= 2.71×0.58 V = 1.572 V
Trọng lượng riêng tự nhiên
=
×
==
V
g
M
V
W
t
γ
17.8 kN/m
3
⇒ VM
81.9
8.17
= = 1.814 V
Độ ẩm
V
V
V
M
MM
M
M
w
s
s
s
w
572.1
572.1814.1
−
=
−
== = 15.4 % _
Trọng lượng riêng khô
V
g
V
V
W
s
d
×
==
572.1
γ
= 1.572×9.81 = 15.42 kN/m
3
_
Thể tích nước trong mẫu đất
1
572.1814.1
V
V
M
V
w
w
w
−
==
ρ
= 0.242 V
Độ bão hòa
V
V
V
V
S
v
w
r
42.0
242.0
== = 57.6 %
_
Trường hợp dùng các công thức tương quan giữa các đại lượng, tính toán như sau:
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 27 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
Hệ số rỗng
42.01
42.0
1 −
=
−
=
n
n
e
= 0.724
_
Từ công thức
()
1
1
−
+
=
t
ws
wG
e
γ
γ
suy ra:
Độ ẩm
()
()
1
81.9171.2
8.17724.01
1
1
−
××
×+
=−
+
=
ws
t
G
e
w
γ
γ
= 15.4 % _
Độ bão hòa
wGeS
sr
×=×
⇒
724.0
154.071.2 ×
=
×
=
e
wG
S
s
r
= 57.6 % _
Tính toán tương tự mẫu 1 và 2, ta có được kết quả của mẫu 3 và 4 như sau:
o Mẫu đất số 3:
- Hệ số rỗng
47.01
47.0
1 −
=
−
=
n
n
e = 0.887
_
- Độ bão hòa
887.0
33.068.2 ×
=
×
=
e
wG
S
s
r
= 99.7% _
- Trọng lượng riêng tự nhiên
()
(
)
887.01
33.0181.968.2
1
1
+
+××
=
+
+
=
e
wG
ws
t
γ
γ
= 18.53 kN/m
3
_
- Trọng lượng riêng khô
33.01
53.18
1
+
=
+
=
w
t
d
γ
γ
= 13.93 kN/m
3
_
o Mẫu đất số 4
- Độ rỗng
85.01
85.0
1 +
=
+
=
e
e
n = 0.46
_
- Độ ẩm
7.2
85.09.0 ×
=
×
=
s
r
G
eS
w
= 28.3 % _
- Trọng lượng riêng tự nhiên
()
(
)
85.01
283.0181.97.2
1
1
+
+××
=
+
+
=
e
wG
ws
t
γ
γ
= 18.37 kN/m
3
_
- Trọng lượng riêng khô
283.01
37.18
1
+
=
+
=
w
t
d
γ
γ
= 14.32 kN/m
3
_
8. Một mẫu đất hình trụ có đường kính D = 50mm và chiều cao H = 100mm, cân
nặng 329.8g. Lấy 33.5g đất trên sấy khô cân lại được 25.3g. Tỷ trọng hạt đất G
s
=
2.75. Giới hạn nhão w
L
= 65 %, giới hạn dẻo w
P
= 46 %. Cho khối lượng riêng của
nước
ρ
w
= 1g/cm
3
; gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Xác đònh
a.
Hệ số rỗng và độ rỗng
b.
Độ bão hòa
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 28 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
c. Trọng lượng riêng đẩy nổi
d.
Trọng lượng riêng khi mẫu đất bão hòa hoàn toàn
e. Lượng nước cần thêm vào để có mẫu đất bão hòa hoàn toàn
f.
Tên và trạng thái của đất theo TCVN
Giải
-
Độ bão hòa S
r
(%)
Độ ẩm của mẫu đất
%4.32%100
3.25
3.255.33
%100(%) =×
−
=×=
s
w
M
M
w
Thể tích của mẫu đất
(
)
3
2
2
10100
4
50
4
−
××
×
=×=
ππ
H
D
V
= 196.35 cm
3
Khối lượng hạt rắn (M
s
) = Khối lượng đất khô (M
d
)
=
1.249
1004.321
8.329
1
=
+
=
+ w
M
g
Khối lượng nước trong mẫu (M
w
) = M – M
s
= 329.8 – 249.1 = 80.7 g
Thể tích hạt rắn (V
s
) = 6.90
75.21
1.249
=
×
=
×
=
sw
s
s
s
G
MM
ρρ
cm
3
Thể tích nước chiếm trong mẫu đất (V
w
) = 7.80
1
7.80
==
w
w
M
ρ
cm
3
Thể tích lỗ rỗng của mẫu đất (V
v
) = V – V
s
= 196.35 – 90.6 = 105.75 cm
3
Độ bão hòa S
r
(%) = %3.76100
75.105
7.80
100 =×=×
v
w
V
V
_
- Hệ số rỗng e
Dùng công thức tương quan
wGe
S
sr
×
=
×
⇔
16.1
3.76
4.3275.2
=
×
=
×
=
r
s
S
wG
e
_
Ngoài ra, để giải bài toán trên ta có thể dùng các công thức tương quan sau:
()
1
1
−
+
=
ρ
ρ
wG
e
ws
và wGe
S
sr
×
=
×
Trọng lượng riêng đẩy nổi
()()
()
(
)
10
16.11
16.11763.0175.2
1
11
×
+
×−+−
=
+
−+−
=
′
w
rs
e
eSG
γγ
= 6.83 kN/m
3
_
Trọng lượng riêng khi mẫu đất bão hòa hoàn toàn
()
10
16.11
16.175.2
11
1
×
+
+
=
+
+
=+
+
−
=+
′
=
w
s
ww
s
wsat
e
eG
e
G
γγγγγγ
= 18.1 kN/m
3
_
Lượng nước cần thêm vào để mẫu đất bão hòa hoàn toàn
Ta có:
V
M
sat
sat
=
ρ
= 1.81 g/cm
3
và
V
M
=
ρ
= 1.68 g/cm
3
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 29 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
⇒
V
M
V
M
V
M
wsat
sat
+
=−=−
ρρ
hay
()
VM
satw
×−=
+
ρρ
⇒
(
)
(
)
1
35.19668.181.1 ×−
=
×−
==
+
+
w
sat
w
w
w
VM
V
ρ
ρρ
ρ
= 25.52 cm
3
_
Hoặc từ kết quả tính thể tích lỗ rỗng và thể tích nước trong mẫu đất ở trên, suy
ra thể tích nước cần thêm vào để mẫu đất bão hòa hoàn toàn bằng
wvw
VVV −=
+
= 105.75 – 80.7 = 25.05 cm
3
9. 1〉 Từ sơ đồ các pha của mẫu đất tự nhiên, hãy chứng minh biểu thức sau:
()
t
r
r
sat
wS
wS
γγ
×
+
+
=
1
và
()
twr
t
wwS
w
e
γγ
γ
−+
=
1
trong đó:
γ
sat
– trọng lượng riêng bão hòa
γ
t
– trọng lượng riêng tự nhiên
S
r
– độ bão hòa w – độ ẩm
e – hệ số rỗng
γ
w
– trọng lượng riêng của nước
2〉 Một mẫu đất ở trạng thái tự nhiên có trọng lượng riêng
γ
t
= 18.5 kN/m
3
, độ
ẩm w(%) = 14.5% và độ bão hòa S
r
= 60%. Hãy xác đònh các đặc trưng sau của
mẫu đất trên:
a.
Trọng lượng riêng bão hòa
γ
sat
b.
Hệ số rỗng e
c.
Tỷ trọng hạt rắn G
s
d.
Thể nước thêm vào 1m
3
đất để mẫu đất bão hòa hoàn toàn (S
r
=100%)
Cho trọng lượng riêng của nước
γ
w
= 9.81 kN/m
3
Giải
1〉 Từ công thức độ bão hòa:
v
w
r
V
V
S =
⇒
r
w
v
S
V
V =
Thể tích không khí trong mẫu đất chưa bão hòa
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=−=−=
r
r
ww
r
w
wva
S
S
VV
S
V
VVV
1
Để mẫu đất bão hòa hoàn toàn thì thể tích khí V
a
phải được lấp đầy bởi nước,
gọi
+
w
V ,
+
w
W lần lượt là thể tích và trọng lượng của nước thêm vào để mẫu đất
bão hòa hoàn toàn.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
==⇒
+
r
r
waw
S
S
VVV
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
==
++
r
r
w
r
r
wwwww
S
S
W
S
S
VVW
11
γγ
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 30 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
W
w
– trọng lượng nước có sẳn trong mẫu
Độ ẩm của mẫu đất
%100(%) ×=
s
w
W
W
w
wWW
sw
×
=
⇒
Thay vào biểu thức trên, ta có:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
+
r
r
sw
S
S
wWW
1
Trọng lượng riêng bão hòa:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+=+=
+
==
++
r
r
s
t
wwsat
sat
S
S
w
V
W
V
W
V
W
V
WW
V
W
1
γγ
Xét tỷ số
wWWWW
WW
WW
W
W
W
V
W
V
W
t
swss
ss
t
ws
s
t
ss
+
=
+
=
+
=⋅=
1
γ
γγ
thay vào
γ
sat
()
t
r
r
r
r
ttsat
wS
w
S
S
S
w
w
γγγγ
×
+
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⋅+=⇒
1
1
1
_
Xét biểu thức
V
W
V
W
V
W
satw
dsat
dsat
)(
=−=−
γγ
Vì khi mẫu đất bão hòa thì toàn bộ thể tích rỗng được lấp đầy bởi nước
wvsatw
VW
γ
×=⇒
)(
thay vào biểu thức trên, ta có:
w
vs
v
w
vdsat
dsat
VV
V
V
V
V
W
V
W
γγγγ
×
+
=×=−=−
ww
svss
sv
e
e
VVVV
VV
γγ
×
+
=×
+
=
1
()
dsatw
dsat
e
γγγ
γ
γ
−−
−
=⇔
Thay biểu thức
()
t
r
r
sat
wS
wS
γγ
×
+
+
=
1
và
wV
W
V
W
tsd
d
+
===
1
γ
γ
(đã CM ở trên)
vào biểu thức e và biến đổi, ta được:
()
twr
t
wwS
w
e
γγ
γ
−+
=
1
_
2〉 Áp dụng kết quả đã chứng minh trên, ta có:
a.
Trọng lượng riêng bão hòa
() ()
5.18
145.016.0
145.06.0
1
×
+×
+
=×
+
+
=
t
r
r
sat
wS
wS
γγ
= 20.06 kN/m
3
_
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 31 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
b. Hệ số rỗng
() ()
5.18145.081.9145.016.0
5.18145.0
1 ×−×+×
×
=
−+
=
twr
t
wwS
w
e
γγ
γ
=0.66 _
c.
Tỷ trọng hạt rắn
G
s
× w = S
r
× e
145.0
66.06.0 ×
=
×
=⇒
w
e
S
G
r
s
= 2.731 _
d.
Thể tích nước cần thêm vào để mẫu đất bão hòa hoàn toàn
Từ biểu thức
V
W
V
W
V
W
V
WW
V
W
w
t
wwsat
sat
+++
+=+=
+
==
γγ
⇔
tsat
w
V
W
γγ
−=
+
⇔
(
)
VW
tsatw
γγ
−=
+
⇔
()
VV
tsatww
γγγ
−=
+
⇔
()
(
)
1
81.9
5.1806.20
×
−
=×
−
=
+
VV
w
tsat
w
γ
γγ
= 0.159 m
3
_
10. Một mẫu đất sét bão hòa nước có hình dạng không xác đònh cân nặng 605.2g.
Khi mẫu đất được bọc kín bằng paraffin cân (trong không khí) nặng 614.2g và
chiếm một thể tích 311ml khi nhấn chìm vào trong nước. Sau khi bóc bỏ vỏ bọc
paraffin, mẫu đất được sấy khô và cân nặng 479.2g. Cho tỷ trọng của paraffin ở
trạng thái cứng là 0.90. Xác đònh độ ẩm
w(%), tỷ trọng hạt rắn G
s
, trọng lượng
riêng khô
γ
d
và hệ số rỗng e của mẫu đất. Lấy khối lượng riêng của nước là
ρ
w
=
1g/cm
3
và g = 9.81m/s
2
.
Giải
-
Độ ẩm
()
%100% ×=
s
w
M
M
w
= %100
2.479
2.4792.605
×
−
= 26.3%
- Tỷ trọng hạt rắn
w
s
s
G
ρ
ρ
=
trong đó:
s
s
s
V
M
=
ρ
trọng lượng hạt
M
s
= M
d
= 479.2 g
thể tích phần hạt rắn
V
s
= V – V
v
= V – V
w
(do mẫu đất bão hòa V
v
= V
w
)
Thể tích nước trong mẫu đất
(
)
1
2.4792.605 −
==
w
w
w
M
V
ρ
= 126 cm
3
Thể tích mẫu đất
paraffin
VV
−
= 311
Thể tích paraffin
(
)
19.0
2.6052.614
×
−
=
×
==
wparaffin
paraffin
paraffin
paraffin
paraffin
G
M
M
V
ρρ
= 10 cm
3
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 32 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
⇒ V = 311 – 10 = 301 cm
3
⇒
V
s
= 301 – 126 = 175 cm
3
= 175×10
-6
m
3
⇒
175
2.479
==
s
s
s
V
M
ρ
= 2.738 g/cm
3
⇒
1
738.2
==
w
s
s
G
ρ
ρ
= 2.738 _
- Hệ số rỗng
175
126
===
s
w
s
v
V
V
V
V
e
= 0.72 _
- Khối lượng riêng khô
301
2.479
==
V
M
d
d
ρ
= 1.592 g/cm
3
- Trọng lượng riêng khô
(
)
62.1510//81.910592.1
3623
=××=×=
−−
msmkgg
dd
ργ
kN/m
3
_
11. Một mẫu đất sét bão hòa nước có trọng lượng riêng là 19.3 kN/m
3
và tỷ trọng
hạt rắn là 2.70. Xác đònh hệ số rỗng và độ ẩm của mẫu đất. Cho trong lượng riêng
của nước bằng 10 kN/m
3
.
Đáp số: e = 0.83, w = 31%
12. Một mẫu đất có trọng lượng riêng tự nhiên bằng 17.6 kN/m
3
và độ ẩm bằng
8%. Cho tỷ trọng hạt rắn của đất bằng 2.72 và trọng lượng riêng của nước bằng 10
kN/m
3
. Tính độ bão hòa của mẫu đất.
Đáp số: S
r
= 32.5%
13. Một mẫt đất bão hòa nước có trọng lượng riêng là 19.2 kN/m
3
và độ ẩm là
32.5%. Xác đònh hệ số rỗng và tỷ trọng hạt rắn của mẫu đất. Cho trong lượng riêng
của nước bằng 10 kN/m
3
.
Đáp số: e = 0.89, G
s
= 2.74
14. Một lớp đất cát bão hòa có tỷ trọng hạt rắn bằng 2.66 và hệ số rỗng là 0.62.
Xác đònh trọng lượng riêng đẩy nổi của lớp cát. Cho trọng lượng riêng của nước
bằng 10 kN/m
3
.
Đáp số:
γ′
= 10.25 kN/m
3
15. Một mẫu đất sét bão hòa nước có khối lượng bằng 1733 g sau đó sấy khô và
cân nặng được 1287 g. Cho tỷ trọng hạt rắn bằng 2.7. Xác đònh trọng lượng riêng
bão hòa của mẫu đất.
Đáp số:
γ
sat
= 18.8 kN/m
3
16. Một mẫu cát khô có trọng lượng riêng bằng 16.8 kN/m
3
và tỷ trọng hạt rắn là
2.70 được đặt ngoài mưa. Dưới ảnh hưởng của nước mưa thể tích mẫu đất không
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 33 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
thay đổi nhưng độ bão hòa của mẫu đất tăng 40%. Xác đònh trọng lượng riêng và
độ ẩm của mẫu đất sau khi bò ảnh hưởng của mưa. Cho
γ
w
= 10 kN/m
3
.
Giải
Hệ số rỗng của mẫu cát khô
1
8.16
1070.2
1 −
×
=−=
d
ws
G
e
γ
γ
= 0.61
Vì thể tích mẫu đất không thay đổi khi độ bão hòa đạt 40% nên hệ số rỗng và
trọng lượng riêng khô không thay đổi,
độ ẩm được xác đònh như sau:
wGeS
sr
×
=
×
⇔
70.2
61.04.0
×
=
×
=
s
r
G
eS
w
= 0.09 = 9% _
Trọng lượng riêng
(
)
(
)
09.018.161
+
×
=
+
×= w
d
γ
γ
= 18.3 kN/m
2
_
17. Một mẫu đất khô có G
s
= 2.71 được trộn với 16% khối lượng của nước và đầm
chặt trong khuôn có đường kính 38mm và cao 76mm tạo thành mẫu đất có 6% thể
tích không khí. Tính khối lượng đất cần trộn và hệ số rỗng của mẫu. Cho khối
lượng riêng của nước
ρ
w
= 1 g/cm
3
.
Giải
Thể tích khuôn
(
)
3
2
2
1076
4
38
4
−
××
×
=×=
ππ
H
D
V = 86.19 cm
3
Độ ẩm
%100
16.0
%100 ×=×=
d
d
d
w
M
M
M
M
w
= 16% hay M
w
= 0.16 M
s
Ta có:
V
s
+ V
w
+ V
a
= 86.19 cm
3
hay
19.8606.0 ×++
w
w
s
s
M
M
ρρ
= 86.19 cm
3
⇔
w
s
ws
s
M
G
M
ρρ
16.0
+
×
= 81.02 cm
3
⇔
M
s
= 153.15 g và M
w
= 0.16 M
s
= 24.5 g _
Hệ số rỗng
s
v
V
V
e =
trong đó
19.8606.0
1
5.24
06.0 ×+=×+=+= V
M
VVV
w
w
awv
ρ
= 29.68 cm
3
và
171.2
15.153
×
=
×
=
ws
s
s
G
M
V
ρ
= 56.51 cm
3
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 34 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
⇒
51.56
68.29
==
s
v
V
V
e
= 0.53 _
18. Một mẫu đất có các thông số như sau:
M = 221 g, M
s
= 128 g, G
s
= 2.7 và S
r
= 75%
Xác đònh tổng thể tích và độ rỗng của mẫu đất.
Đáp số: n = 0.724, V = 171.3 cm
3
19. Một mẫu đất có độ ẩm bằng 21.4%, hệ số rỗng bằng 0.72 và tỷ trọng hạt rắn
là 2.7. Cho
γ
w
= 10 kN/m
3
.
a.
Xác đinh trọng lượng riêng và độ bão hòa.
b.
Mẫu đất trên được nén chặt cho đến khi bão hòa (giả thiết chỉ có khí thoát ra
trong quá trình nén). Xác đònh trọng lượng riêng bão hòa và hệ số rỗng của
mẫu đất.
Đáp số: a.
γ
= 19.1 kN/m
3
và S
r
= 80% b.
γ
sat
= 20.8 kN/m
3
và e = 0.578
(vi do am khong thay doi e = Gs w/Sr
20. Một mẫu đất sét có độ ẩm bằng 22.4%, tỷ trọng hạt bằng 2.71 và độ bão hòa
bằng 50%. Mẫu đất trên được nén đẳng hướng (cho không khí và nước trong lỗ rỗng
của mẫu đất thoát ra) đến khi mẫu đất bão hòa hoàn toàn và đạt hệ số r
ỗng bằng
0.55. Xác đònh:
a.
Phần trăm biến dạng thể tích so với thể tích ban đầu của mẫu đất.
b.
Phần trăm biến dạng thể tích do nước thoát ra khỏi mẫu đất.
Đáp số: a.
ε
v
= 30%, b.
ε
v_do_nước
= 2.57%
21. Kết quả thí nghiệm xác đònh giới hạn nhão
(
)
%
L
w bằng phương pháp chỏm
cầu Casagrande và giới hạn dẻo
(
)
%
P
w của một mẫu đất dính cho trong bảng số liệu
và biểu đồ sau:
K.Khí
Nước
Hạt rắn
0
24.5
153.15
177.6
5.17
24.51
56.51
86.19
29.68
Thể tích (cm
3
) Khối lượng (g)
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 35 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
1〉 Xác đònh giá trò ×× trong bảng số liệu giới hạn nhão và biểu diễn điểm này lên
đồ thò quan hệ
()
%w
và N.
2〉 Xác đònh giới hạn nhão
()
%
L
w và giới dẻo
(
)
%
P
w của mẫu đất.
3〉 Biết mẫu đất dính trên có hàm lượng hạt sét là 80% và độ ẩm tự nhiên của mẫu
đất khi nằm dưới nền đất là
(
)
%w
= 60%. Xác đònh tên của mẫu đất.
Giới hạn
Đại lượng
GH nhão GH dẻo
Ký hiệu lon
MM86 MM22 MM44 CC394 MT11
Khối lượng đất ẩm+lon (g)
24.76 29.72 27.45 23.68 24.46
Khối lượng đất khô+lon (g)
20.58 25.07 22.69 22.97 23.43
Khối lượng lon (g)
12.85 16.07 13.21 19.74 18.71
Độ ẩm w(%)
×× ×× ×× ×× ××
Số lần rơi của chỏm cầu N
11 24 39
Kết quả TN (%)
××
××
Giải
1〉 Giá trò ×× trong bảng số liệu giới hạn nhão:
Độ ẩm lần thí nghiệm thứ 1
()
%100
85.1258.20
58.2076.24
%
1
×
−
−
==
s
w
M
M
w
= 54.08%
Độ ẩm lần thí nghiệm thứ 2
()
%100
07.1607.25
07.2572.29
%
2
×
−
−
==
s
w
M
M
w
= 51.67%
Độ ẩm lần thí nghiệm thứ 3
()
%100
21.1369.22
69.2245.27
%
3
×
−
−
==
s
w
M
M
w
= 50.21%
Biểu diễn điểm kết quả vừa tính lên đồ thò quan hệ
(
)
%w và N như trên hình.
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 36 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
2〉 Giới hạn nhão
()
%
L
w
và giới dẻo
(
)
%
P
w
của mẫu đất
Từ đồ thò, vẽ đường thẳng song song với trục tung tại số lần rơi N = 25 cắt
đường thẳng quan hệ
()
%w và N tại 1 điểm, chiếu điểm này qua trục tung ta xác
đònh được
()
%
L
w
= 51.6%. _
Từ bảng số liệu, ta tính được giới hạn dẻo như sau:
Lần 1:
()
%100
74.1997.22
97.2268.23
% ×
−
−
=
P
w = 21.98%
Lần 2:
()
%100
71.1843.23
43.2346.24
% ×
−
−
=
P
w
= 21.82%
Sai số tuyệt đối giữa hai lần thí nghiệm không quá 2% nên kết quả giới hạn dẻo là
giá trò trung bình của 2 lần thí nghiệm:
()
2
82.2198.21
%
+
=
P
w = 21.9% _
3〉 Tên của mẫu đất
Chỉ số dẻo
PLP
ww
I
−=
= 51.6 – 21.9 = 29.7% > 17% : Đất sét (theo TCVN)
Biểu diễn điểm
()
PL
I
w , = (51.6%, 29.7%) lên đồ thò phân loại đất theo đặc tính
dẻo, điểm này nằm trên “đường A” và ngoài ra hàm lượng hạt sét là 80% lớn hơn
50% nên loại đất trên là đất sét CH
(sét có tính dẻo cao). _
22. Kết quả thí nghiệm xác đònh giới hạn nhão bằng chỏm cầu Casagrande cho
trong bảng sau:
Giới hạn
Đại lượng
GH nhão GH dẻo
Ký hiệu lon
7A 9D M4 C3 M1
48
49
50
51
52
53
54
55
10
20 30 40 50 10
Số lần rơi của chỏm cầu
Đo
ä
ẩm w
(
%
)
25
w
L
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 37 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
Khối lượng đất ẩm+lon (g)
34.15 36.95 33.29 25.68 27.46
Khối lượng đất khô+lon (g)
28.60 31.16 28.11 23.97 25.67
Khối lượng lon (g)
13.20 14.10 12.09 12.74 13.71
Độ ẩm w(%)
… … … … …
Số lần rơi của chỏm cầu
N
16 27 40
Kết quả TN (%)
…
…
Xác đònh giới hạn nhão, giới hạn dẻo và tên gọi của mẫu đất. Lưu ý: Dùng đồ thò
trên hình trang
Đáp số:
23. Khối lượng đất khô dùng rót đầy khuôn thể tích 1000ml ở trạng thái rời nhất
là 1503.6g. Nếu rót đầy khuôn ở trạng thái chặt nhất thì dùng 1804.3g. Hệ số rỗng
của đất ở trạng thái tự nhiên là 0.63 và tỷ trọng hạt rắn
G
s
= 2.67. Xác đònh độ
chặt tương đối
D
r
và trạng thái của mẫu đất. Lấy khối lượng riêng của nước
ρ
w
=
1g/cm
3
.
Giải
Áp dụng công thức:
minmax
max
ee
ee
D
r
−
−
= và 11 −=−= V
M
GG
e
d
ws
d
ws
ρ
ρ
ρ
trong đó:
V – thể tích khuôn
M
d
– khối lượng đất khô
Suy ra, hệ số rỗng
78.011000
6.1503
167.2
max
=−×
×
=e
Tương tự
48.011000
3.1804
167.2
max
=−×
×
=e
⇒
%50100
48.078.0
63.078.0
(%) =×
−
−
=
r
D
Mẫu đất ở trạng thái
chặt vừa. _
24. Trọng lượng riêng khô của mẫu cát ở trạng thái rời nhất là 13.34 kN/m
3
và ở
trạng thái chặt nhất là 21.19 kN/m
3
. Biết hệ số rỗng của mẫu cát ở trạng thái tự
nhiên là 0.49 và tỷ trọng hạt rắn là 2.68. Xác đònh độ chặt tương đối
D
r
và trạng
thái tự nhiên của mẫu cát.
Đáp số:
25. Trọng lượng riêng khô hiện trường của mẫu cát là 17.2kN/m
3
. Trọng lượng
riêng khô ở trạng thái rời nhất và chặt nhất của mẫu đất được xác đònh bằng thí
nghiệm trong phòng lần lượt là 15.4 kN/m
3
là 18.1 kN/m
3
. Xác đònh độ chặt tương
đối
D
r
của mẫu cát.
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 38 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
Đáp số:
26. Một mẫu đất cát có hệ số rỗng lúc chặt nhất là 0.41 và hệ số rỗng lúc rời nhất
là 0.78. Cho biết cát có tỷ trọng hạt rắn bằng 2.65 và trọng lượng riêng khô của
mẫu ở trạng thái tự nhiên bằng 16.5 kN/m
3
. Xác đònh độ chặt tương đối và trạng
thái của cát lúc tự nhiên.
Đáp số:
27. Kết quả của thí nghiệm đầm chặt mẫu đất trong phòng như hình.
a.
Xác đònh khối lượng riêng
khô cực đại
ρ
dmax
và độ ẩm
tối thuận
w
opt
.
b.
Xác đònh vùng độ ẩm tối
ưu để khi đầm có thể đạt
hệ số đầm chặt K ≥ 0.98
c.
Khối lượng riêng khô tại
một điểm ngoài hiện
trường xác đònh bằng
phương pháp rót cát (sand
cone) có các số liệu sau:
Khối lượng đất lấy lên từ
nền đất cân nặng 1243g
sau đó sấy khô cân lại
được 1120g; Khối lượng của bình cát trước khi rót cân nặng 6218g và sau khi
rót cân lại nặng 4891g. Thể tích của cone hình nón là 248 cm
3
. Khối lượng
riêng của cát thí nghiệm là 1.560 g/cm
3
. Xác đònh hệ số đầm chặt K tại điểm
được thí nghiệm.
Đáp số: a)
ρ
dmax
= 1.93 T/m
3
, w
opt
= 11.6%; b) 10%≤ w
opt
≤13.1%; c) K = 0.96
28. Kết quả của thí nghiệm đầm chặt mẫu đất trong phòng như hình:
1.780
1.800
1.820
1.840
1.860
1.880
1.900
1.920
1.940
8 9 10 11 12 13 14
Độ ẩm w(%)
Khối lượng riêng khơ (T/m
3
)
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 39 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
1.68
1.70
1.72
1.74
1.76
1.78
1.80
1.82
1.84
1.86
1.88
9 101112131415161718
Độ ẩm (%)
Khối lượng riêng khơ (T/m
3
)
1. Xác đònh vùng độ ẩm tối thuận (w
opt
) khi đó hệ số đầm chặt K ≥ 0.98.
2.
Khối lượng riêng khô tại một điểm ngoài hiện trường xác đònh bằng phương
pháp rót cát
(sand cone) có các số liệu như sau: Khối lượng đất lấy lên từ nền
đất cân nặng 1081g sau đó sấy khô cân lại được 951g; Khối lượng của bình cát
trước khi rót cân nặng 5182g và sau khi rót cân lại nặng 3968g. Thể tích của
cone hình nón là 248 cm
3
. Khối lượng riêng của cát thí nghiệm là 1.560 g/cm
3
.
Xác đònh hệ số đầm chặt
K tại điểm được thí nghiệm.
Giải
1. Từ đồ thò quan hệ giữa khối lượng riêng khô và độ ẩm ta xác đònh được khối
lượng riêng khô lớn nhất
ρ
dmax
= 1.865 T/m
3
tương ứng với độ ẩm tối ưu là w
opt
=
14.2 %.
Để hệ số đầm chặt
K ≥ 0.98 thì khối lượng riêng khô ngoài hiện trường phải đạt
giá trò:
ρ
d
≥ 0.98×1.865 = 1.828 T/m
3
Dựa vào đồ thò trên để có khối lượng riêng khô ngoài hiện trường
ρ
d
≥ 1.828 T/m
3
thì độ ẩm của nền đất ngoài hiện trường phải nằm trong khoảng giá trò:
12% ≤
w ≤ 16% _
2.
Thể tích của mẫu đất lấy tại hiện trường là:
()
248
560.1
39685182
−
−
=
V = 530.2 cm
3
Khối lượng riêng khô của mẫu đất:
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 40 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
2.530
951
==
V
M
d
d
ρ
= 1.792 g/cm
3
= 1.792 T/m
3
Hệ số đầm chặt
K tại điểm được thí nghiệm:
865.1
792.1
max
==
d
d
K
ρ
ρ
= 0.96 _
29. 1〉 Thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn và Proctor cải tiến theo tiêu chuẩn
ASTM (D698 và D1557) có bảng thông số như sau:
Thông số
Khuôn đầm Búa đầm
Proctor
Chiều
cao (mm)
Đường kính
(mm)
Khối lượng
(kg)
Chiều cao
rơi (mm)
Số lớp
đầm
Số búa
đầm /
1lớp
Tiêu chuẩn 116.4 101.6 2.49 305 3 25
Cải tiến 116.4 101.6 4.54 457 5 25
Tính toán và so sánh năng lượng đầm trên một đơn vò thể tích đất (E) của 2 loại
thí nghiệm trên. Cho gia tốc trọng trường
g = 9.81m/s
2
và công thức tính năng
lượng đầm như sau:
E=[(số búa đầm/1lớp) ×(số lớp) ×(trọng lượng búa đầm) ×(chiều cao rơi)]/Thể
tích khuôn đầm
2〉 Kết quả thí nghiệm đầm chặt của một mẫu đất sét bụi bằng Proctor tiêu chuẩn
và Proctor cải tiến được trình bày trên
hình Bài 14. Hãy xác đònh trọng lượng
riêng khô lớn nhất
γ
dmax
và độ ẩm tối thuận w
opt
của mẫu đất theo 2 phương pháp
đầm trên. Nêu nhận xét từ kết quả thu được.
13.5
14.0
14.5
15.0
15.5
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
9 1215182124
Độ ẩm
w
(%)
Trọng lượng riêng khơ
γ
d
(kN/m
3
)
Proctor tiêu chuẩn
Proctor cải tiến
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 41 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
3〉 Trọng lượng riêng khô tại một điểm ngoài hiện trường san lắp bằng loại sét bụi
trên được xác đònh bằng phương pháp rót cát (sand cone) có các số liệu sau: Khối
lượng đất lấy lên từ nền cân nặng 997g sau đó sấy khô cân lại được 857g; Khối
lượng của bình cát trước khi rót cân nặng 5698g và sau khi rót cân lại nặng 4497g.
Thể tích cone hình nón là 248 cm
3
. Khối lượng riêng của cát thí nghiệm là 1.560
g/cm
3
. Xác đònh hệ số đầm chặt K tại điểm thí nghiệm ứng với trọng lượng riêng
khô lớn nhất
γ
dmax
được xác đònh từ 2 thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn và
Proctor cải tiến trong
câu 2. Nêu nhận xét từ kết quả tính toán. Cho gia tốc trọng
trường
g = 9.81m/s
2
.
Giải
1〉 Năng lượng đầm trên một đơn vò thể tích (E)
E=[(số búa đầm/1lớp)×(số lớp)×(trọng lượng búa đầm)×(chiều cao rơi)]/Thể tích
khuôn đầm
hay
V
h
g
mn
N
E
×
×
××
=
trong đó:
N – số búa đầm /1lớp g – gia tốc trọng trường (= 9.81m/s
2
)
n – số lớp h – chiều cao rơi của búa
m – khối lượng búa đầm V – thể tích khuôn đầm
Thể tích khuôn đầm
4.116
4
6.101
4
22
×
×
=×=
ππ
H
D
V =943692 mm
3
= 943.7×10
-6
m
3
Năng lượng đầm của
Proctor tiêu chuẩn:
6
1
107.943
305.081.949.2325
−
×
×
×××
=E
= 0.592×10
6
J/m
3
Năng lượng đầm của
Proctor cải tiến:
6
2
107.943
457.081.954.4525
−
×
×
×××
=E
= 2.696×10
6
J/m
3
⇒
6
6
1
2
10592.0
10696.2
×
×
=
E
E
= 4.55
Vậy năng lượng đầm
Proctor cải tiến lớn gấp 4.55 lần năng lượng đầm Proctor
tiêu chuẩn
.
2〉 Từ biểu đồ quan hệ giữa trọng lượng riêng khô
γ
d
(kN/m
3
) và độ ẩm w(%) ta có
kết quả sau:
- Thí nghiệm đầm chặt
Proctor tiêu chuẩn:
γ
dmax1
= 15.82 (kN/m
3
) và w
opt1
= 20(%)
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 42 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
- Thí nghiệm đầm chặt Proctor cải tiến:
γ
dmax2
= 17.50 (kN/m
3
) và w
opt2
= 16(%)
⇒
γ
dmax2
>
γ
dmax1
và w
opt2
< w
opt1
Do năng lượng đầm của
Proctor cải tiến lớn hơn năng lượng đầm của Proctor tiêu
chuẩn
nên
γ
dmax2
>
γ
dmax1
và w
opt2
< w
opt1
. Như vậy năng lượng đầm càng lớn thì
đất đạt đến độ chặt càng cao tại giá trò độ ẩm càng nhỏ.
3〉 Thể tích của mẫu đất lấy tại hiện trường là:
()
248
560.1
44975698
−
−
=
V
= 512.87 cm
3
Khối lượng riêng tự nhiên của mẫu đất:
87.512
977
==
V
M
ρ
= 1.944 g/cm
3
Độ ẩm của mẫu đất:
%100
857
857997
%100 ×
−
=×
−
=
d
d
M
MM
w
= 16.34%
Khối lượng riêng khô của mẫu đất:
1634.01
944.1
1 +
=
+
=
w
d
ρ
ρ
= 1.671 g/cm
3
hoặc
87.512
857
==
V
M
d
d
ρ
= 1.671 g/cm
3
Trọng lượng riêng khô của mẫu đất:
g
×=
ρ
γ
= 1.671×10
3
×9.81 = 16.39×10
3
kg.m/s
2
/m
3
= 16.39×10
3
N/m
3
= 16.39 kN/m
3
Hệ số đầm chặt
K tại điểm được thí nghiệm ứng với trọng lượng riêng khô lớn
nhất
γ
dmax
được xác đònh từ thí nghiệm đầm chặt:
- Proctor tiêu chuẩn:
82.15
39.16
1max
1
==
d
d
K
γ
γ
= 1.036 > 1
- Proctor cải tiến:
50.17
39.16
2max
2
==
d
d
K
γ
γ
= 0.937 < 1
Như vậy năng lượng đầm được hấp thu tại điểm thí nghiệm lớn hơn năng lượng
đầm của Proctor tiêu chuẩn (
K
1
>1) nhưng nhỏ hơn năng lượng đầm của Proctor
cải tiến (
K
2
<1).
30. Kết quả thí nghiệm đầm chặt Proctor tiêu chuẩn cho trong bảng sau:
Khối lượng đất đầm
1812.9 1936.6 2018.7 2026.8 2001.3 1920.9
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 43 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
chặt trong khuôn (g)
Độ ẩm (%) 11.0 11.9 12.8 13.6 14.6 16.0
Cho biết khuôn đầm có thể tích bằng 944 cm
3
và trọng lượng riêng hạt rắn là 2.68.
a.
Vẽ đường cong đầm chặt và xác đònh khối lượng riêng khô cực đại và độ ẩm
tối ưu.
Lưu ý: Dùng đồ thò trên hình trang
b.
Vẽ đường cong ứng với thể tích không khí bằng 0%, 5% và 10%
c.
Khi mẫu đạt khối lượng riêng khô cực đại, hãy xác đònh hệ số rỗng e, độ bão
hòa
S
r
và độ chứa không khí A
v
của mẫu đất.
d.
Nếu độ ẩm của nền đất tự nhiên ngoài hiện trường bằng 11.8% thì khi được
đầm chặt có thể đạt hệ số đầm chặt
K lớn nhất bằng bao nhiêu?
31. Kết quả thí nghiệm đầm chặt Proctor của mẫu đất mỏ được khai thác để đắp
nền đường như sau:
17.0
17.5
18.0
18.5
19.0
19.5
20.0
8 9 10 11 12 13 14
Độ ẩm
w
(%)
Trọng lượng riêng (KN/m
3
)
Trọng lượng riêng tự nhiên và độ ẩm của đất tại mỏ khai thác lần lượt là 17.2
kN/m
3
và 8.2%. Hệ số đầm chặt K yêu cầu của nền đường bằng 0.96. Xác đònh:
a.
Số lượng m
3
đất cần thiết khai thác để đắp thành 1m
3
nền đường.
b.
Số lượng xe đất cần thiết để đắp được 100000 m
3
nền đường. Cho biết khả
năng chở của mỗi xe là 10 m
3
. Không xét đến sự tơi xốp của đất khi khai
thác và vận chuyển lên xe.
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 44 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
c. Lượng nước tối thiểu cần thêm vào 1m
3
đất khai thác để khi đầm có thể đạt
hệ số đầm chặt bằng 0.96.
d.
Nếu đất thuộc dạng trương nở, hãy xác đònh lượng nước cần thêm vào 1m
3
đất khai thác để khi đầm có thể đạt hệ số đầm chặt bằng 0.96.
32. Một loại đất có kết quả đầm chặt như trên hình được dùng để đắp nền đường.
16.5
17.0
17.5
18.0
18.5
19.0
19.5
20.0
11 12 13 14 15 16 17 18
Độ ẩm (%)
Trọng lượng riêng (kN/m
3
)
Quá trình đầm chặt đất ngoài hiện trường được thực hiện với nền đất có độ ẩm nhỏ
hơn độ ẩm tối thuận
w
opt
để đạt hệ số đầm chặt K = 0.95. Xác đònh:
a.
Trọng lượng riêng của mẫu đất được đầm chặt ngoài hiện trường.
b.
Độ rỗng và độ bão hòa của đất ngoài hiện trường. Cho tỷ trọng hạt rắn của
đất bằng 2.68
Đáp số:
Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bộ môn Đòa cơ Nền Móng
Bài tập Cơ học đất Chương 1 45 Biên soạn: GV.TS. Lê Trọng Nghóa
BẢNG BIỂU BÀI TẬP CHƯƠNG 1
Bảng 1. Đồ thò đường cong cấp phối hạt – Bài tập số 4
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.1110100
Đường kính hạt (mm)
% khối lượng hạt lọt qua
Bảng 2.
Đồ thò giới hạn nhão phương pháp chỏm cầu Casagrande – Bài tập số 21
20 30 40
