đề thi thử môn toán 2015 số 7 của toanhoc24h

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 07
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
3 2
(2 1) (1)y x m x mx m     , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
(1)
khi
1m  
.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng
: 2 2d y x  
đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1 2 3
, ,x x x thỏa mãn
2 2 2
1 2 3
17x x x   .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
 
1
(1 sin2 ) cot2 3 2cos

sin
x x x
x
   
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
2
3 2 2
1
4
d
4 4
x
I x
x x x x x


  

.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện (1 )i z z  là số thuần ảo và 2 1z i  .
b) Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
song song với nhau, trên

1
d
có
4
điểm phân biệt và trên
2
d
có
n
điểm
phân biệt. Tìm n để số tam giác tạo bởi 4n  điểm bằng 160 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(1;1;0)A
, mặt phẳng ( )P có phương
trình 2 3 1 0x y z    và đường thẳng
1 1 2
:
1 1 2
x y z
d
  
 
 
. Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi
qua A , vuông góc với ( )P và cắt d tại điểm B sao cho 2AB  .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy


0
90BAC 
, 2BC a ,

0
30ACB  . Mặt phẳng ( )SAB
vuông góc với mặt phẳng
( )ABC
. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và tam giác SBC vuông. Tính theo
a thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )SBC .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD .
Biết AB BC , điểm (2;3)A , đường phân giác của góc

ABC có phương trình là 1 0x y   , hình
chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là điểm
29 8
;
5 5
H
 









 
. Tìm tọa độ các đỉnh , ,B C D biết
diện tích hình thang ABCD bằng 12 .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
2
2
1 3 2
,
( 5 4) 2 2
y x x y x y
x y
x y x y xy y


    





    




.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn
1x y z  

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
2x y z
P
x yz y zx z xy

  
  
.