đề toán thi thử lần 2 năm 2015 của toanhoc24h

Khóa giải đề – Thầy Phạm Tuấn Khải
toanhoc24h.blogspot.com

ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA THPT NĂM 2015
Môn: Toán. ĐỀ SỐ 02
Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
1y x mx   (1) , m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi
2m 
.
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng
: 2 1d y x 
cắt đồ thị của hàm số
(1)
tại bốn điểm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
cos sin cos2
sin
1 tan
x x x
x
x
 


.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
3
1
ln
d
( 1)
x x
I x
x




.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
   
2 1
2 2
log 2 1 3log 2 2 5 3
x x
x

     .
b) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
0;1;2;3;4;5
. Xác
định số phần tử của S . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2014 .
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz
, cho điểm
( 2;1; 4)A  
và mặt phẳng
( ) : 2 3 0P x y z    . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( )P . Viết phương
trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC a . Cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, đường thẳng SC tạo với các mặt phẳng ( )SAB và ( )ABCD các góc đều bằng
0
30 .
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
CD
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SC và BM .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm (2;3)I . Hình
chiếu vuông góc của đỉnh
A
trên đường thẳng
BD
là điểm
 









 
7 6
;
5 5
H . Biết điểm
C
nằm trên đường thẳng
: 2 6 0d x y   . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( 2 1) 2 1 ( 2 ) 1
( , )
2 5 ( 1)(2 1)
x y y x y x
x y
xy y x y


     






   



 .
Câu 9 (1,0 điểm). Cho
, ,x y z
là các số thực không âm thỏa mãn
3 2 3x y z  
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
2 2
2
9
2 3
1
x y
P z z
xy

   

.