BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU 1

Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 1
A.KHÁI QUÁT CHƯƠNG TRÌNH CƠ HỌC KẾT CẤU 1:
Gồm 4 chương:
 Chương 0 Mở đầu: Cho cái nhìn tổng quát về môn học,
hiểu mục đích học môn cơ kết cấu Trang 1
 Chương I Phân tích cấu tạo của các hệ phẳng: Các quy
tắc cấu tạo để hệ thanh có khả năng chòu được lực.Trang
6
 Chương II Xác đònh nội lực trong hệ phẳng tónh đònh chòu tải
trọng bất động Trang 15
 Chương III Xác đònh nội lực trong hệ phẳng chòu tải trọng di
động
Trang 35
B. TÓM TẮT MỖI CHƯƠNG:
0. CHƯƠNG 0: MỞ ĐẦU
0.1 Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích
môn học
0.2 Các giả thiết
0.3 Sơ đồ tính
0.4 Phân loại sơ đồ tính
Chương 0 cung cấp cái nhìn tổng quát về môn học.
0.1. Đối tượng, nhiệm vụ, mục đích của cơ kết cấu:
0.1.1 Đối tượng nghiên cứu: KẾT CẤU
Kết cấu là bộ phận chòu lực chính của công trình, kết cấu có 3
dạng chủ yếu:
 Thanh: VD hệ khung bêtông cốt thép của công trình, hệ
dàn vì kèo đỡ mái, dầm cầu là những hệ thanh.
 Tấm vỏ: VD sàn chòu lực, mái vòm, thành mỏng của các
tháp nước.
 Khối: VD móng máy, móng cột điện.

Trong Cơ kết cấu 1 ta chỉ nghiên cứu đến kết cấu thanh.
0.1.2 Nhiệm vụ môn học: Tính toán kiểm tra độ BỀN,
CỨNG, ỔN ĐỊNH cho kết cấu:
 Bền: không bò phá hoại (cắt, trượt, gãy, đổ,…). Tính toán
điều kiện bền là tính toán về nội lực, ứng suất.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 2
 Cứng: Biến dạng nằm trong giới hạn cho phép. Tính toán
về điều kiện cứng là tính toán đến biến dạng tuyệt đối, tỷ
đối.
 Ổn đònh: giữ nguyên dạng hình học ban đầu. Tính toán
điều kiện ổn đònh là tính toán đến độ mảnh của kết cấu.
Kết cấu thông thường phải đảm bảo cả 3 điều kiện trên thì mới
xem là làm việc được.
 Ví dụ
:
 Kết cấu không bền: tường chòu lực, cột, dầm nứt, gãy.
 Kết cấu không cứng: dầm võng quá mức (quá mức: tùy
quy phạm VD: 1cm, 3/100,…).
 Kết cấu không ổn đònh: cột mảnh, tấm mỏng bò nén.
Khác với Sức bền vật liệu (SBVL) chỉ nghiên cứu từng cấu kiện
riêng lẻ, cơ học kết cấu (CHKC) tính toán bền, cứng, ổn đònh cho cả
hệ kết cấu (gồm nhiều cấu kiện liên kết lại).
0.1.3 Mục đích môn học: Tính nội lực
Muốn xác đònh các điều kiện bền, cứng, ổn đònh đều phải căn
cứ vào nội lực trong hệ.
0.2. Các giả thiết:
0.2.1 Vật liệu liên tục, đồng chất, đẳng hướng về
mặt cơ học.
 Ví dụ

: khi tính toán bỏ qua kích thước chất độn (sỏi, sạn, …)
trong bêtông mà xem như mọi điểm trong bêtông có tính chất như
nhau và không gián đoạn (không có lỗ rỗng) và tính chất cơ học
của nó như nhau theo mọi hướng.
0.2.2 Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo đònh
luật Hooke.
Đàn hồi tuyệt đối: quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là
tuyến tính.
0.2.3 Biến dạng và chuyển vò bé.
Với 3 giả thiết trên ta dùng được nguyên lý cộng tác dụng
(nguyên lý độc lập tác dụng).
 Ví dụ
: một cột chòu tác động đồng thời của tải trọng bản
thân q
1
và tải trọng xô ngang q
2
( vd: gió). Để tính toán trong cơ học
kết cấu ta có thể lần lượt giải hai bài toán độc lập hệ chỉ chòu q
1
hoặc q
2
như hình dưới và cộng các kết quả. Điều đó có nghóa:
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 3
nguyên nhân tác dụng này không ảnh hưởng đến nguyên nhân
tác dụng kia (độc lập tác dụng).
q1 q2 q1 q2
Hình 0.3
0.3. Sơ đồ tính của kết cấu:

0.3.1 Đònh nghóa:
Sơ đồ tính là hình ảnh đơn giản hóa nhưng vẫn đảm bảo phản
ánh đúng sự làm việc thực của kết cấu.
 Ví dụ
: Sơ đồ tính của dầm đỡ ban công (H 0.4), vì kèo đỡ mái
(H 0.5)
Hình 0.4
Hình 0.5
0.3.2 Các bước chuyển kết cấu về sơ đồ tính: (minh
họa bằng ví dụ ở hình 0.5)
 Thay các thanh bằng các đường trục thanh.  Ví dụ
:
Trong ví dụ trên, ta thay các thanh của vì kèo bằng các
đường trục thanh.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 4
 Thay các liên kết thực bằng liên kết lý tưởng.  Ví dụ: Hệ
vì kèo cho ở trên có các liên kết (đinh, hàn, bulông,…) tại
các giao điểm các thanh được lý tưởng hóa thành liên
kết khớp.
 Thay tiết diện bằng các đặc trưng hình học của tiết diện.
 Ví dụ
: các thanh của vì kèo ở trên có tiết diện hình chữ
nhật được thay thế bằng các đặc trưng hình học của tiết
diện hình chữ nhật: S
x
, S
y
, J
x

, J
xy
, i, …
 Thay vật liệu bằng các đặc trưng của vật liệu.  Ví dụ
: vì
kèo trên bằng thép, vật liệu được thay thế bằng các đặc
trưng vật liệu thép: E=2.10
4
kN/cm
2
,

=0,3, …
 Dời các tải trọng về trục thanh.
 Đơn giản các yếu tố phụ không ảnh hưởng đến nội lực. 
Ví dụ: Các chi tiết liên kết ở vì kèo trên được đơn giản
hóa, bỏ qua kích thước.
0.4. Phân loại sơ đồ tính:
0.4.1 Phân loại thành sơ đồ phẳng và sơ đồ không
gian
 Ví dụ
: hệ dàn vì kèo trong hình 0.5 là hệ phẳng vì tất cả các
cấu kiện của hệ nằm trong cùng một mặt phẳng và tải trọng do
mái tác dụng xuống vì kèo thông qua xà gồ cũng nằm trong cùng
mặt phẳng đó.
Hệ cho ở hình 0.6 là hệ không gian vì các thành phần của hệ
không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hình 0.6
0.4.2 Phân loại thành hệ tónh đònh và hệ siêu tónh
Hệ tónh đònh: Nội lực trong hệ có thể giải được bằng các

phương trình cân bằng tónh học.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 5
 Ví dụ: hệ trên hình 0.5, hình 0.6 là những hệ tónh đònh
Hệ siêu tónh: Nội lực trong hệ chỉ có thể giải được khi thêm vào
các phương trình biến dạng.
 Ví dụ
: các hệ cho trên hình 0.7
Việc xác đònh một hệ là siêu tónh hay tónh đònh, xác đònh bậc
siêu tónh được trình bày trong phần 1.4.1.
Ngoài hệ siêu tónh, tónh đònh còn có hệ xác đònh động và hệ siêu
động, đó là những hệ khi chòu chuyển vò cưỡng bức, các phương
trình động học đủ hoặc không đủ để xác đònh chuyển vò. Cơ học
kết cấu 1 không đề cập đến các hệ này.
Hình 0.7
0.4.3 Phân loại dựa vào nguyên nhân gây ra nội lực,
chuyển vò: lực tác dụng, chuyển vò cưỡng bức, sự chế
tạo không chính xác, sự thay đổi nhiệt độ.
0.4.3.1 Nội lực, chuyển vò do tải trọng gây ra:
Tiêu chí phân loại Các loại: 
Ví dụ:
Tải trọng lâu dài Tải trọng bản thânTheo thời gian tác
dụng
Tải trọng tạm thời Tải trọng gió, động đất
Tải trọng bất động Trọng lượng bản thân,
thiết bò
Theo vò trí tác dụng
Tải trọng di động Tải trọng đoàn người,
xe,…
Tải trọng tác dụng

tónh
Trọng lượng bản thân
Theo tính chất tác
dụng
(có và không gây
ra lực quán tính)
Tải trọng tác dụng
động
Va chạm, tải trọng do sự
hoạt động của máy
móc, thiết bò,…
0.4.3.2 Do thay đổi nhiệt độ gây ra:
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 6
Hệ tónh
đònh
Sự thay đổi nhiệt độ
chỉ gây ra chuyển vò
l
Hệ siêu
tónh
Sự thay đổi nhiệt độ
vừa gây ra chuyển vò
vừa gây ra nội lực
l
0.4.3.3 Do chuyển vò cưỡng bức, chế tạo không
chính xác:
 Ví dụ
: thanh treo công xôn trên hình 0.8 khi chế tạo bò ngắn đi
so với khoảng cách từ điểm treo đến công xôn do đó khi lắp ráp sẽ

gây ra trước một nội lực trong kết cấu. Thép trong bêtông tiền ứng
lực cũng được tạo nội lực trước bằng cách gây chuyển vò cưỡng
bức (kéo trước).
Hình 0.8
Gây ra cả chuyển vò và nội lực trong hệ siêu tónh và chỉ gây
chuyển vò, không gây nội lực trong hệ tónh đònh.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 7
1. CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ
PHẲNG:
1.1 Khái niệm
1.2 Liên kết và tính chất của liên kết
1.3 Sử dụng liên kết để tạo hệ bất
biến hình
1.4 Nối nhiều miếng cứng với nhau
để tạo thành hệ bất biến hình
Chương 1 cung cấp các quy tắc cấu tạo để tạo được những hệ
thanh chòu được lực (bất biến hình).
1.1. Khái niệm:
1.1.1 Hệ bất biến hình (BBH):
Là hệ không thay đổi dạng hình học dưới tác dụng của tải
trọng bất kỳ nếu ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối cứng.
1
4
2
3
Hình 1.1
 Ví dụ
: hệ cho trên hình 1.1 là hệ BBH vì:
- Giả sử thanh 1-2 cố đònh

- Do thanh 2-3 tuyệt đối cứng (TĐC), vò trí điểm 3 chỉ có thể
nằm trên (2,2-3) (đường tròn tâm 2, bán kính 2-3).
- Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 3 chỉ có thể nằm trên
(1,1-3).
- Do 1-3 và 2-3 TĐC nên 3 phải là giao điểm (1,1-3) và (2,2-3)
(có 2 giao điểm nhưng 3 chỉ có thể ở vò trí như trên hình 1.1 vì
3 không thể di chuyển khỏi vò trí đã được đònh lúc lắp đặt)
- Tương tự, 4 cũng có vò trí xác đònh
- Như vậy vò trí tương đối của các điểm 1, 2, 3, 4 là không đổi,
hay hệ không thay đổi dạng hình học

hệ BBH.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 8
1.1.2 Hệ biến hình (BH):
Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng hữu hạn dưới tác dụng
của tải trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là tuyệt đối
cứng. (Từ lượng hữu hạn ở đònh nghóa trên nhằm phân biệt với lượng
vô cùng bé ở 1.1.3).
1
4
2
3
5
6
1'
4'5'
Hình 1.2
 Ví dụ
: hệ cho trên hình 1.2 là hệ BH vì:

- Giả sử thanh 2-3 cố đònh
- Do thanh 1-3 tuyệt đối cứng , vò trí điểm 1 chỉ có thể nằm trên
(3,1-3).
- Do thanh 2-4 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 4 chỉ có thể nằm trên
(2,2-4).
- Do thanh 5-6 tuyệt đối cứng, vò trí điểm 5 chỉ có thể nằm trên
(6,5-6).
- Giả sử 1 dòch chuyển đến vò trí 1’, ta luôn tìm được vò trí 5’ và
4’ để 1’-4’=1-4 và 1’-5’ = 1-5 đó chính là giao điểm của
đường thẳng song song với 1-4 kẻ từ 1’ với các đường tròn
(6,5-6) và (2,2-4)
- Như vậy dạng hình học của hệ có thể thay đổi khi chòu lực

hệ BH.
1.1.3 Hệ biến hình tức thời: (BHTT)
Là hệ thay đổi dạng hình học một lượng vô cùng bé dưới tác
dụng của tải trọng bất kỳ mặc dù ta xem các thanh của hệ là
tuyệt đối cứng.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 9
1
4
2
3
5
6
1'
4'
5'
Hình 1.3

 Ví dụ
: hệ cho trên hình 1.3 là hệ BHTT vì:
- Lý luận tương tự như trên ta có: 1, 5 và 4 có xu hướng
chuyển dòch theo phương vuông góc với các thanh 1-3, 6-5,
2-4. Do các thanh này song song nhau nên các điểm 1, 5, 4
có xu hướng chuyển dòch theo các phương song song nhau

các điểm có thể dòch chuyển ra khỏi vò trí ban đầu nhưng
chuyển dòch này chỉ có thể là một đoạn vô cùng bé vì khi
dòch chuyển ra khỏi vò trí ban đầu, phương dòch chuyển của
các điểm đó không còn song song nhau (các thanh 1-3, 6-5,
2-4 không còn song song) nên chuyển dòch đó phải dừng lại.
- Vậy hệ BHTT.
Nội lực phát sinh trong hệ BHTT rất lớn. Trong thiết kế cần tạo
những hệ BBH rõ rệt.
Đa số các kết cấu trong xây dựng đều phải BBH để có thể chòu
được lực theo mọi phương. Đôi khi cũng có những kết cấu chỉ chòu
lực theo một phương biết trước thì chỉ cần BBH theo phương đó
(dây xích).
1.1.4 Miếng cứng: (MC)
Là một hệ phẳng bất biến hình.
Các dạng MC cơ bản gồm:
Tam giác khớp
Thanh thẳng
Thanh cong
Thanh gãy khúc
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 10
Thanh có chóa
Ngoài 5 MC cơ bản trên, muốn nói một kết cấu là MC phải

chứng minh.
1.1.5 Bậc tự do:
Là tham số độc lập cần thiết (tối thiểu) để xác đònh vò trí của
một hệ trong một hệ trục tọa độ.
 Ví dụ
: trong hệ trục tọa độ phẳng:
- Một điểm cần 2 tham số để xác đònh vò trí của nó (tung độ +
hoành độ hoặc góc cực + bán kính cực)

bậc tự do = 2
- Một đoạn thẳng cần 3 tham số, 2 để xác đònh vò trí một điểm
trên đoạn thẳng đó và 1 để xác đònh phương đoạn thẳng

bậc tự do = 3
- Một miếng cứng cũng cần 3 tham số

bậc tự do = 3
- Hệ trên hình 1.4 là hệ có 4 bậc tự do: 3 để xác đònh đoạn
thẳng AB và 1 để xác đònh phương đoạn BC so với AB.
B
A
C
Hình 1.4
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 11
1.2. Liên kết và tính chất của liên kết:
1.2.1 Liên kết đơn giản:
Loại liên kết Các dạng liên kết
Loại 1 (lk thanh): cản 1
bậc tự do, làm xuất

hiện 1 thành phần phản
lực theo phương nối 2
khớp.
Loại 2 (lk khớp): cản 2
bậc tự do, làm xuất
hiện 2 thành phần phản
lực cắt nhau tại khớp.
K
K
Loại 3 (lk hàn): cản 3
bậc tự do, làm xuất
hiện 3 thành phần phản
lực.
Liên kết
Liên kết đơn
giả
n: nối hai MC lại với
nhau
Liên kết phức tạp:
nối hơn 2 MC lại với
nhau
Liên kết loại 1
(liên kết thanh)
Liên kết loại 2
(liên kết khớp)
Liên kết loại 3
(liên kết hàn)
Liên kết tựa: nối
MC với đất hoặc một
vật bấ

t
động
như đất.
Tựa loại 1 (tựa di
động)
Tựa loại 2 (tựa cố
đònh)
Tựa loại 3 (ngàm)
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 12
Lưu ý:
- Hai liên kết thanh song song tương đương với một khớp ở vô
cùng.
- Liên kết hàn chỉ tương đương với 3 liên kết thanh không đồng
quy, không song song hoặc một khớp và một thanh không đi
qua khớp.
- Hai MC nối với nhau bằng 3 thanh song song không bằng
nhau thì tạo thành hệ BHTT, song song bằng nhau thì tạo
thành hệ BH.
BHTT
BH
Hình 1.5
- Một thanh được xem như đi qua một khớp ở vô cùng khi và
chỉ khi nó có cùng phương với hai liên kết thanh tạo thành
khớp ở vô cùng đó.
K

Hình 1.6
- Ba khớp đều ở vô cùng thì thẳng hàng. (Chứng minh: vẽ một
đường tròn qua 3 khớp, cho bán kính đến vô cùng, đường

tròn tiến về đường thẳng).
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 13
K1

K2

K1

K1
Hình 1.7 (Ba khớp thẳng hàng)
1.2.2 Liên kết phức tạp: nối hơn 2 MC lại với nhau
Độ phức tạp: độ phức tạp của một liên kết phức tạp là số liên
kết đơn giản cùng loại tương đương với liên kết phức tạp đó.
p = D – 1
p: độ phức tạp
D: số MC quy tụ tại liên kết phức tạp.
 Ví dụ:
1
4
2
3
1
1
Hình 1.8
Liên kết tại 3 và 4 là liên kết đơn giản (nối 2 MC).
Liên kết tại 1 và 2 là liên kết phức tạp (nối 3 MC).
Độ phức tạp của liên kết tại 1 là :
p = D – 1 = 2
Thực vậy, ta có thể thay liên kết tại 1 bằng 2 liên kết loại 2 như

trên 1.8 (b) (các liên kết không có kích thước và trùng nhau tại 1).
Tương tự như vậy, tại 2 p=2
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 14
1.2.3 Liên kết tựa (gối tựa): là liên kết dùng để nối
MC với đất hoặc một vật bất động như đất.
Có 3 loại gối tựa:
Tựa loại 1 (tựa di
động)
có 1 thành phần phản lực phương nối 2
khớp
Tựa loại 2 (tựa cố
đònh)
có 2 thành phần phản lực cắt nhau tại
khớp
Tựa loại 3 (ngàm)
có 3 thành phần phản lực
1.3. Sử dụng liên kết để tạo hệ BBH:
Sử dụng liên kết để tạo thành hệ BBH là khử tất cả bậc tự do
của hệ.
1.3.1 Nối 1 điểm vào 1 MC (khử 2 bậc tự do): sử
dụng 2 liên kết thanh cắt nhau tại điểm nối (tạo thành
bộ đôi).
 Ví dụ
: dựng lều nhỏ: cần nối cây làm đỉnh lều với phần đất
bên dưới ta dùng 2 thanh gác chéo có đinh giữ hoặc cột dây
(khớp).
Hình 1.9
1.3.2 Nối 2 MC với nhau tạo thành hệ BBH (khử 3
bậc tự do): ta sử dụng 1 liên kết hàn thực hoặc tương

đương.
 Ví dụ: để nối các thanh thép hình lại với nhau người ta có thể
dùng các mối hàn hoặc liên kết bu lông (nhiều liên kết khớp, thừa).
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 15
1.3.3 Nối 3 MC với nhau để hệ BBH (khử 6 bậc tự
do): ta sử dụng 2 liên kết hàn hoặc 3 khớp liên hợp
không thẳng hàng.
 Ví dụ: sử dụng 2 liên kết hàn: đơn giản.
Sử dụng 3 khớp liên hợp: phổ biến trong kết cấu vòm 3
khớp, khung 3 khớp, …(xem 2.4): nối 3 miếng cứng là 2 phần vòm và
đất.
MC1
MC2
MCø đất
Hình 1.10
1.4. Nối nhiều MC với nhau để tạo hệ BBH:
1.4.1 Điều kiện cần: điều kiện cần để một hệ BBH là
hệ đó phải đủ liên kết để khử tất cả bậc tự do của hệ.
Nguyên tắc thiết lập công thức:
n = số bậc tự do liên kết có thể khử – số bậc tự do của hệ

0
Công thức cho từng loại kết cấu:
Hệ bất kỳ n = 3H + 2K + T – 3(D-1)
H: số liên kết hàn
K: số liên kết khớp
T: số liên kết thanh
D: số MC
Hệ nối đất

n = 3H + 2K + C
0
+T –
3D
C
0
: số liên kết tựa quy
về liên kết đơn giản
Hệ dàn không nối
đất
n = (T - 1) – 2(M - 2)
T: số thanh dàn
M: số mắt dàn
Hệ dàn nối đất n = T + C
0
– 2M
C
0
: số liên kết tựa quy
về liên kết đơn giản
Nếu hệ có n<0: hệ biến hình
n=0: hệ đủ liên kết, có thể BBH. Nếu BBH, hệ là hệ tónh đònh
(0.4.2).
n>0: hệ thừa liên kết, có thể BBH. Nếu BBH, hệ là hệ siêu
tónh( 0.4.2). Bậc siêu tónh = n (chính là số liên kết thừa quy về liên kết
loại 1 và cũng chính là số phương trình biến dạng csần bổ sung).
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 16
1.4.2 Điều kiện đủ: điều kiện đủ để một hệ đủ liên
kết BBH là các liên kết phải được bố trí hợp lý.

Các liên kết bố trí hợp lý là tuân theo các nguyên tắc trong 1.3.
Khi hệ có nhiều hơn 3 MC phải đưa về ít hơn hoặc bằng 3 MC
để khảo sát.
 Trình tự giải một bài khảo sát cấu tạo hình học hệ phẳng:
- Khảo sát điều kiện cần:
o Quan niệm hệ là loại nào trong 4 hệ kể trên
o Đếm các đại lượng cần để tính n.
o Tính n. Kết luận hệ có khả năng BBH hay không
Lưu ý: không được bỏ các bộ đôi khi khảo sát điều kiện cần.
Quan niệm trong khi khảo sát điều kiện cần và đủ có thể khác
nhau. Có nhiều cách quan niệm về một hệ nhưng nên quan niệm
thế nào để việc đếm đơn giản nhất.
- Nếu hệ có khả năng BBH, ta khảo sát điều kiện đủ:
o Bỏ đi tất cả các bộ đôi có thể bỏ.
o Nếu hệ nối đất, cần xem C
0
= 3 hay > 3 (C
0
<3: hệ biến
hình). Nếu C
0
= 3: tính chất của hệ (BH, BBH, BHTT) chỉ
phụ thuộc phần trên mặt đất; nếu C
0
> 3: tính chất hệ
phụ thuộc vào liên kết với đất, quan niệm đất là 1 trong
3 (hay 2) miếng cứng cần khảo sát.
o Tìm cách đưa hệ về 2 hay 3 MC để khảo sát dựa vào
1.3. Nếu hệ là nối đất, theo kinh nghiệm, cần lấy đất
làm cơ sở để xác đònh các MC còn lại.

o Tìm quan hệ (liên kết) giữa các MC vừa tìm và kết luận
liên kết có hợp lý hay không, hệ BH, BHTT hay BBH.
 Ví dụ
: khảo sát cấu tạo hình học của hệ trên hình 1.11(a)
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 17
7
11
10
9
8
4
5
63
2
1
(a)
9
8
4
5
63
2
1
MCø đất
MCø (I)
MCø (II)
(b)
Hình 1.11
- Khảo sát điều kiện cần:

o Quan niệm hệ là hệ dàn nối đất
o T = 14, M = 9, C
0
=4
n = 2M – T – C
0
= 2.9 – 14 – 4 = 0
o Hệ đủ liên kết, có thể BBH.
- Khảo sát điều kiện đủ:
o Bỏ lần lượt các bộ đôi: 7-11-10, 3-7-8, 9-10-6. Hệ còn lại
như trên hình 1.11(b)
o Hệ nối đất với C
0
= 4, xem đất là một MC.
o Xem 2 tam giác khớp 3-4-8 và 5-6-9 là hai MC I và II.
o MC(I) nối với MC(II) bằng hai thanh T(89) và T(45) song
song nhau tương đương với khớp K(I-II) ở vô cùng.
MC(I) nối với MC(đất) bằng hai thanh T(13) và T(24) song
song nhau tương đương với khớp K(I-đất) ở vô cùng.
MC(II) nối với MC(đất) bằng hai thanh T(25) và T(16) song
song nhau tương đương với khớp K(II-đất) ở vô cùng.
o Như vậy, 3 MC I, II và đất liên kết nhau bằng 3 khớp liên
hợp ở vô cùng (thẳng hàng)

hệ BHTT.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 18
2. CHƯƠNG 2: XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG CHỊU TẢI
TRỌNG BẤT ĐỘNG:
2.1 Nhiệm vụ, đối tượng và phương

pháp của chương 2.
2.2 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm
tónh đònh
2.3 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ khung
tónh đònh
2.4 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ ba
khớp
2.5 Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dàn
Chương 2 cung cấp các quy tắc vẽ biểu đồ nội lực cho hệ
phẳng (xem 0.4.1), tónh đònh (xem 0.4.2) chòu tải trọng bất động (xem
0.4.3).
2.1. Nhiệm vụ, đối tượng và phương pháp:
2.1.1 Nhiệm vụ: vẽ biểu đồ nội lực.
Biểu đồ nội lực là hình ảnh biểu diễn sự biến thiên nội lực trong
toàn kết cấu. Đối với bài toán vẽ biểu đồ cho hệ phẳng thì cần vẽ
được 3 biểu đồ: lực dọc (Nz), lực cắt (Qy) và mômen (Mx).
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 19
2.1.2 Đối tượng: các hệ phẳng, tónh đònh:
2.1.3 Phương pháp vẽ biểu đồ:
Để vẽ biểu đồ nội lực cần xác đònh nội lực tại mọi tiết diện của
kết cấu. Có nhiều phương pháp vẽ biểu đồ nội lực.
2.1.3.1 Phương pháp giải tích: viết phương trình
nội lực trong từng đoạn kết cấu theo biến là vò trí
mặt cắt (z), vẽ đồ thò hàm nội lực chính là biểu đồ
nội lực cần tìm (xem Sức bền vật liệu 1). Đây là
phương pháp chính xác nhất.
2.1.3.2 Phương pháp dùng liên hệ vi phân:
dùng liên hệ vi phân giữa lực phân bố, lực cắt,
mômen và các quy tắc bước nhảy để vẽ (SBVL1).

Phương pháp này thường dùng kiểm tra lại biểu đồ
đã vẽ.
2.1.3.3 Phương pháp thực hành: chỉ cần xác
đònh nội lực tại một số tiết diện cần thiết (tùy vào
dạng ngoại lực), sau đó dựa vào dạng ngoại lực
biết được dạng biểu đồ và nối tung độ nội lực tại
Hệ tónh đònh
Hệ đơn giản
Hệ ghép
Hệ có hệ thống
truyền lực
Hệ dầm: 1MC nối đất vớiù C
0
= 3
Hệ ba khớp: 2 MC cùng với đất
nối nhau bằng 3 khớp liên hợp
tạo thành hệ BBH.
Vòm ba khớp
Khung ba khớp
Dàn vòm ba khớp
Dầm tónh đònh đơn giản
Khung tónh đònh
Dàn dầm tónh đònh
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 20
những tiết diện vừa tìm cho hợp lý ta được biểu đồ
nội lực cần tìm. Đây là phương pháp dùng chủ yếu
trong Cơ kết cấu 1 (nhanh và đơn giản).
2.1.3.4 Phương pháp họa đồ – giản đồ Maxwell-
Cremona: dùng phương pháp vẽ để giải bài toán,

độ chính xác phụ thuộc độ chính xác và quy mô
bản vẽ.
Trong tất cả các phương pháp trên ta đều cần xác đònh nội lực
tại ít nhất một tiết diện của kết cấu. Muốn tìm được, ta phải sử
dụng phương pháp mặt cắt: Thực hiện mặt cắt qua tiết diện cần
tìm nội lực hoặc liên kết cần tìm phản lực sao cho mặt cắt chia hệ
làm hai phần rời nhau. Xét cân bằng của một trong hai phần, thay
thế phần còn lại bằng các thành phần nội lực hoặc phản lực
tương ứng theo quy ước. (N>0: hướng ra khỏi mặt cắt. Q>0: xoay
cùng chiều kim đồng hồ. M>0: căng thớ dưới).
N
z
>0
M
x
>0
Q
y
>0
N
z
>0
M
x
>0
Q
y
>0
Hình 2.1
Trong chương 2 này ta chỉ quan tâm đến phương pháp thực

hành.
2.1.4 Quy trình vẽ nội lực cho một kết cấu:
- Nhận dạng kết cấu.
- Xác đònh các phản lực gối.
- Phân đoạn kết cấu: mỗi đoạn phải liên tục, không có khớp,
không có điểm gãy, không có lực tập trung hay momen tập
trung giữa đoạn, đạo hàm lực phân bố liên tục.
- Trên mỗi đoạn, xác đònh mômen M
x
và lực dọc N
z
ở các tiết
diện cần thiết. Vẽ biểu đồ mômen và lực dọc.
- Từ biểu đồ mômen suy ra biểu đồ lực cắt với quy tắc (chứng
minh bằng liên hệ vi phân):
ph tr
tr
ph
M M
L
Q q.
L 2

 
- Kiểm tra lại biểu đồ vừa vẽ bằng liên hệ vi phân, quy tắc
bước nhảy và quy tắc cân bằng nút.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 21
2.2. Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm tónh đònh:
2.2.1 Dầm đơn giản: kết cấu thanh đặt theo phương

nằm ngang nối đất bằng liên kết có C
0
=3 và hệ BBH.
Thực hiện như quy trình chung.
 Ví dụ
: Vẽ biểu đồ nội lực cho hệ dầm đơn giản trên hình 2.2.
a a aa
P
1
=2qa
P
2
=5qa
M=5qa
A B
C
D E F
V
C
V
E
q
2
a
Hình 2.2
- Nhận dạng: đây là dầm đơn giản (1 thanh ngang nối đất
bằng 1 gối cố đònh C
0
=2 + một gối di động C
0

=1) chỉ chòu tải
trọng vuông góc trục thanh nên trong dầm không có thành
phần lực dọc Nz.
- Xác đònh phản lực gối:
2
C E
2
E
3a
M .q.a a.2qa a.5qa 5qa 2a.V 0
2
1 3a 21
V .q.a a.2qa a.5qa 5qa qa
2a 2 4
      
 
      
 
 

C
C
21
Y qa 2qa V 5qa qa 0
4
21 5
V qa 2qa 5qa qa qa (ngược chiều giả thiết
)
4 4
      

      

- Phân đoạn: phân kết cấu thành 5 đoạn: AB, BC, BC, CD, DE,
EF.
- Vẽ biểu đồ nội lực cho từng đoạn:
o AB: cần 3 tiết diện:
Thực hiện mặt cắt qua A, xét phần bên trái: M
A
=0
Thực hiện mặt cắt qua B, xét phần bên trái mặt cắt:
a
A
B
q
N
z
=0
M
B
Q
y
M
B
2
a a
.q.a q
2 2
   
tra bảng:
2

AB
a
q
8
 
.
Tương tự như vậy:
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 22
o Đoạn BC: cần 2 tiết diện: M
B
=
2
a
q
2
, M
C
=
2
3a qa
.q.a a.2qa
2 2
  
o Đoạn CD: cần 2 tiết diện: M
C
=
2
qa
2

, M
D
=
2
qa
4
o Đoạn DE: cần 2 tiết diện: M
D
=
2
qa
4
, M
E
=
2
5qa
o Đoạn EF: cần 2 tiết diện: M
E
=
2
5qa
, M
F
= 0
Ta vẽ được biểu đồ Mx, suy ra biểu đồ Qy:
Trên đoạn AB:
2
B A
tr

a
q 0
A
0
M M
a a
2
Q q. q.
B
a 2 a 2
qa
 

    

Trên đoạn BC:
2 2
ph
C B
tr
a a
q q
B
2 2
M M
a
Q 0. qa
C
a 2 a
 

 
 

 
   
Tương tự như trên ta tìm được các giá trò Qy tại A, B, C, D, E, F.
Và vẽ được biểu đồ nội lực như hình dưới.
2
4
qa
2
5qa
2
qa
2
qa
2
qa
4
21qa
Mx
Qy
+
-
-
-
a a aa
P1=2qa
P
2=5qa

M=5qa
A B
C
D E F
VC=
q
2
4
5qa
V
E=
4
21qa
2
2
qa
2
2
qa
2
8
qa
a
2.2.2 Dầm có mắt truyền lực:
2.2.2.1 Khái niệm:
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 23
Dầm có mắt truyền lực là hệ có dầm chính đặt dưới, dầm phụ
đặt lên trên, ngoại lực chỉ tác dụng lên dầm phụ và được truyền
xuống dầm chính thông qua mắt truyền lực (hình 2.3a).

Mở rộng ra ta có hệ bất kỳ có mắt truyền lực: ngoại lực không
tác dụng trực tiếp lên hệ mà thông qua một hệ thống truyền lực
(dầm phụ và mắt truyền lực). Tác dụng của loại hệ này là: bảo vệ
hệ chính, cố đònh vò trí đặt lực lên hệ chính.
2.2.2.2 Cách tính:
Tìm phản lực cho dầm phụ và truyền xuống dầm chính theo
tiên đề 4 của tónh học (xem Cơ học lý thuyết 1). Vẽ biểu đồ nội lực
cho dầm chính như đối với dầm đơn giản.
 Ví dụ: vẽ biểu đồ nội lực cho hệ trên hình 2.3
(a)
(b)
(c)
P=3qa
M=2qa
A
B
C
D
2
2a
a aa aa
M=2qa
2
q
2a/3 4a/3
P=3qa
q
2
3qa
2

3qa
2qa
qa
qa
qa
2
7qa
0
qa
A
B
C
D
2a
a aa a
VB=
8
19qa
V
C=
8
17qa
8
19qa
8
9qa
Qy
-
+
+

Mx
8
19qa
2
2
qa
Hình 2.3
- Tính các dầm phu (b)ï: tính như dầm đơn giản ta được các
phản lực tác dụng lên các mắt truyền lực như hình trên,
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1
SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 24
tổng hợp các lực tác dụng lên từng mắt và truyền xuống
dầm chính như hình dưới (c).
- Giải dầm chính giống như dầm đơn giản. Được biểu đồ nội
lực cho dầm chính.
2.2.3 Tính dầm ghép:
2.2.3.1 Các khái niệm: (Lấy ví dụ trên hình 2.5)
Hệ ghép là hệ có thể phân tích thành hệ chính, hệ phụ, hệ vừa
chính vừa phụ (nếu có).  Ví dụ: hệ trên hình 2.5
Hệ chính là hệ tự thân nó có thể chòu được lực (nếu bỏ đi các
hệ lân cận). Ví dụ: dầm AB là công-xôn, EG là dầm đơn giản có
thể tự nó chòu được lực dù cho bỏ đi các dầm liên kết với nó.
Hệ phụ là hệ phải cần đến tất cả những hệ mà nó liên kết thì
mới chòu được tải trọng.
 Ví dụ
: dầm BC chỉ chòu được lực nếu có
đầy đủ các liên kết với các hệ lân cận, nếu bỏ liên kết tại B hoặc
tại C thì BC sẽ biến hình.
Hệ vừa chính vừa phụ là hệ chính đối với hệ này nhưng là hệ
phụ đối với hệ kia.

 Ví dụ
: dầm CE là hệ chính đối với BC và là hệ
phụ đối với EG. Nếu bỏ liên kết tại C thì CE vẫn chòu được lực, còn
nếu bỏ liên kết với EG thì CE sẽ biến hình.
Tính chất: lực tác dụng lên hệ chính thì không ảnh hưởng đến
hệ phụ. Lực tác dụng lên hệ phụ ảnh hưởng đến cả hệ chính và hệ
phụ.
2.2.3.2 Cách tính hệ ghép:
- Thiết lập sơ đồ tầng bằng cách vẽ hệ phụ trước, hệ chính
sau.
- Tính toán hệ phụ trước, sau đó truyền lực lên hệ chính để tính
toán hệ chính.
 Ví dụ
: Tính hệ ghép trên hình 2.5
A
B
C
D
E
F
G
M=2qa
2
q
2qa
qa
2a a a a a a a
Hình 2.5
- Lập sơ đồ tầng như hình 2.6.
Tóm tắt chương trình Cơ học kết cấu 1

SV: Nguyễn Bách Khoa Trang 25
- Giải hệ phụ BC trước: dầm đối xứng chòu tải đối xứng, dễ
dàng suy được phản lực V
B
= V
C
=qa. Truyền xuống AB và CE.
E
V
E
=
2
3qa
V
F
=
V
G
=2qa
V
B
=qa
M
A
=0
V
A
=0
2
9qa

qa
qa
qa
qa
2qa
2qa
2
3qa
2
5qa
2
qa
2qa
8
qa
2
2
8
qa
2
qa
2
2qa
2
qa
2
Qy
Mx
+
-

-
-
-
+
A
B
C
D
E
F
G
M=2qa
2
q
2qa
qa
2a a a a a a
B
C
2qa
a
aa
V
B
=qa
V
C
=qa
C
D

E
M=2qa
q
V
C
=qa
aa
V
E
=
V
D
=
2
2
3qa
2
qa
A
B
F
G
q
qa
2a
a a
Hình 2.6
- Giải hệ vừa chính vừa phụ CE:
2 2
D E E

a 1 a 3
M qa a.V 2qa a.qa 0 V .qa 2qa a.qa qa
2 a 2 2
 
         
 
 

D D
3qa 3qa qa
Y qa V qa 0 V qa qa
2 2 2
          

- Truyền xuống hệ chính EG.
- Giải hệ chính AB: ngoại lực qa và phản lực V
B
=qa trực đối,
nội lực trong AB bằng 0.