Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015-2016 (Chuyên) - Sở GD-ĐT Hưng Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
HƯNG YÊN Môn: TOÁN
(Dành cho thí dự thi các lớp chuyên : Toán,Tin)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).Cho biểu thức:A
1 1 1 1
:
1
2 1 2
x x
A
x
x x x x
 
+ +
= − +
 ÷
 ÷
−
+ − − +
 
với x ≥ 0; x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để
1
A
là một số tự nhiên
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol: y =x
2

(P). Xác định tọa độ các
điểm A và B trên (P) để tam giác OAB đều
b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:(x+2)
2
(y−2)+xy
2
+26=0
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
3
2
2
8
9
9
x
x
x
+ =
−
b) Giải hệ phương trình
3 3
2 2
3 3
2 1
x y y x
x y

+ = +



+ =



Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có góc A nhọn,nội tiếp đường tròn (O) và AB>AC. Tia
phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại D (D khác A) và cắt tiếp tuyến tại B của đường
tròn (O) tại E. Gọi F là giao điểm của BD và AC
a) Chứng minh EF song song với BC
b) Gọi M là giao điểm của AD và BC. Các tiếp tuyến tại B, D của đường tròn (O) cắt nhau
tại N. Chứng minh rằng:
1 1 1
BN BE BM
= +

Câu 5 (1,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O),đường cao AH. Gọi M là
giao điểm của AO và BC. Chứng minh
2 .
HB MB AB
HC MC AC
+ ≥
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 6 (1,0 điểm) Trong hình vuông cạnh 5 cm, đặt 2015 đường tròn có đường kính
1
20
cm.
Chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng cắt ít nhất 20 đường tròn trong 2015 đường tròn trên.
…………………Hết……………………
Thí sinh không sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……… ………………………… Số báo danh: …………… Phòng thi số:……….

Chữ ký của giám thị:……………………………………