Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 30

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CÀ MAU

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA
Năm học: 2014 - 2015
Môn : Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề)
Câu 1 ( 2.0 điểm). Cho hàm số
= − + −
3 2
y x 3x 1
( C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( C).
b. Tìm giá trị m để phương trình
− + =
3 2
x 3x m 0
có đúng một nghiệm dương.
Câu 2 ( 1,0 điểm).
a. Giải phương trình:
+ − =cos2x 5sinx 4 0
b. Tìm nghiệm phức của phương trình:
( ) ( )
2 2
1 2 0z z− + + =

Câu 3 ( 0,5 điểm). Giải bất phương trình:
+ − ≤
x x

9 3 2 0

Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2x
y xe=
, trục
hoành và các đương thẳng
0; 1x x= =
.
Câu 5 (0,5 điểm). Khai triển đa thức:
( ) ( )
6 7
7 6 5
0 1 2 6 7
1 2 p x x a x a x a x a x a= + + + = + + + + +

Tính
2
a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
AB a=
, tam giác SAC vuông tại
S, điểm M là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách
giữa hai đường thẳng AM và BD theo a.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và mặt phẳng
(P) có phương trình:
2 2 2 0.x y z− + + =

a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).

b. Mặt cầu (S) có tâm A và bán kính R=5. Chứng minh (S) và (P) cắt nhau theo một
đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) nội tiếp hình
thoi ABCD. Các cạnh DA và DC tiếp xúc với (C) lần lượt tại M(1;4) và N(3;2). Cạnh BC
tiếp xúc với (C) tại điểm p thuộc đường thẳng d: x-2y+4=0. Tìm tọa độ các điểm A, B và
D.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
( )
2 4 0
1 1 2 0
x y
y x y

− + − =


− − − − =



Câu 10 (1 điểm). Cho ba số thực thỏa điều kiện
2 2x y z+ ≥
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
2 2 2
2 2 8F x y z x y z= + + − + −

Họ tên thí sinh ……………………… Số báo danh………………