Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 10

Sở GD&ĐT Bình Dương ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
Đề chính thức Thời gian: 180 phút
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y=f(x)=
3 2
6 9 1x x x− + +
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẻ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là
nghiệm của phương trình:
2. '( ) ''( ) 6 0f x xf x− − =
Câu 2: (1 điểm)
a) Giải phương trình:
2
sin 3 cos 2 4cosx x x− + =
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức
2
(1 ) (1 2 )z i z i− + = −
. Tìm phần ảo của z.
Câu 3: (0,5 điểm) Giải phương trình:
2 4
log ( 1) 1 log ( 2)x x
− = + +
Câu 4: (1 điểm) Giải bất phương trình:
2
4 1 6 4 2 2 3x x x x+ + + ≥ − +
Câu 5: (1 điểm) Tính tích phân
2 2
(1 . .cos 2 )
x x
I e x e x dx
−

= +
∫
Câu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
·
60
o
BAC
=
,
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
1
( 3 1) .
2
a−
SA=
3a
và SA vuông góc mặt
phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau là SB, AC theo a.
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5),
đường phân giác trong của góc A có phương trình x-1=0. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là
3
;0
2
I
 
−
 ÷
 

và điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC.
Tìm tọa độ của đình B và C.
Câu 8: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt
phẳng (P) lần lượt có phương trình là
1 1
, 2 1 0
1 1 1
x y z
x y z
− +
= = − + − =
. Gọi M là giao điểm
của đường thẳng d với mặt phẳng (P), điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho
3AM
=
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 9: (0,5 điểm) Một lớp học có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm
chọn ngẫu nhiên 10 học sinh để tham gia lớp tập huấn kỹ năng sống. Tính xác suất để 10
học sinh được chọn có ít nhất hai học sinh nam.
Câu 10: (1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn
2 2 2
1a b c+ + =
, tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
4 2 2 4 2 2 3
1 1 32
(1 )
P
a a b b a b c
= + +

+ + +
Hết