3 đề toán thi thử của Bắc ninh năm 2015

Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (H).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H). Tiếp tuyến tại điểm
M
có hoành độ dương
thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho
2 10AB
=
.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình
2 1
3 4.3 1 0.
x x
+
− + =

Câu 3. (1,0 điểm)
a) Tính môđun của số phức
2
(1 2 )(2 )z i i= − +
.

b) Cho tập
{ }
1,2,3, ,2015A
=
, từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số. Tìm xác suất để giá trị tuyệt
đối của hiệu hai số được chọn bằng 1.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
4
1
ln 1

x x
I dx
x
+ +
=
∫
.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) : 2 2 1 0P x y z
− + + =
và
đường thẳng d:
1 3
2
1
x t
y t
z t

= +


= −


= +

. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt
phẳng (P) bằng 3.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
SA SB SC a
= = =
đồng thời SA, SB, SC đôi một vuông
góc với nhau tại S. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Gọi D là điểm đối xứng
của S qua K; E là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI). Chứng minh rằng AD vuông
góc với SE và tính thể tích của khối tứ diện SEBH theo a.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I,
các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại các điểm
( )
1; 5 ,M
−
7 5
; ,
2 2
N
 
 ÷
 
13 5

;
2 2
P
−
 
 ÷
 
(M, N, P không trùng với A, B, C). Tìm tọa độ của A, B, C biết đường thẳng
chứa cạnh AB đi qua
( )
1;1Q
−
và điểm A có hoành độ dương.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
3
2 2
3
8 13 1 3 2 7
, .
1 8 7 12 1 3 2
x y x y x
x y
y x y x y y x y

− = + − −

∈


− + + = + + + −


¡
Câu 9. (1,0 điểm)
Cho
, ,a b c
là các số thực dương thỏa mãn
2 0a b c
+ − >
và
2 2 2
2a b c ab bc ca
+ + = + + +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 1
( ) 1 ( )( 2 )
a c a b
P
a b c a b a c a b c
+ + + +
= −
+ + + + + + −
.
241
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
HẾT
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 1 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
242
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
243
Câu Đáp án Điểm
1.a 1,0
• Tập xác định:
{ }
\ 1D
=
¡
• Sự biến thiên
( )
,
2
3
0, 1
1
y x
x

−
= < ∀ ≠
−
.
0,25
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ;1)
−∞
và
(1; )
+∞
.
+ Hàm số không có cực trị
+ Giới hạn:
*
lim 2;lim 2
x x
y y
→−∞ →+∞
= =
⇒
Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
*
1 1
lim ;lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞

⇒
Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0,25
• Bảng biến thiên:
0,25
• Đồ thị: Giao điểm của (H) với Ox là
1
;0
2
 
−
 ÷
 
, giao điểm của (H) với Oy là
( )
0; 1
−

Đồ thị nhận
( )
1;2I
làm tâm đối xứng
0,25
1.b 1,0
Gọi
( ) ( )
0
0 0
0

2 1
; ; 0 1
1
x
M x H x
x
 
+
∈ < ≠
 ÷
−
 
Phương trình tiếp tuyến của
( )
H
tại M là
( )
( )
( )
0
0
2
0
0
2 1
3
:
1
1
x

d y x x
x
x
+
−
= − +
−
−
0,25
(d) cắt tiệm cận đứng (x=1) tại
0
0
2 4
1;
1
x
A
x
 
+
 ÷
−
 
(d) cắt tiệm cận ngang (y=2) tại
( )
0
2 1;2B x
−
0,25
( )

( )
2
0
2
0
36
2 10 4 1 40
1
AB x
x
= ⇔ − + =
−
0,25
0
0
2
4
x
x
=

⇒

=

(do
0
0 x
<
)

0,25
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi đề xuất của trường THPT Quế Võ số 1
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
2 2

2 1
x
y C
x
−
=
+

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Tìm m để đường thẳng
: 2 1d y mx m
= + +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu
thức P = OA
2
+ OB
2

đạt giá trị nhỏ nhất ( với O là gốc tọa độ).
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
cos2 cos sin 1 0x x x
+ − =
b) Giải phương trình:
9 5.3 6 0
x x
− + =

Câu 3. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
3 0z z
+ + =

b) Cho khai triển
( )
8
2 x
+
tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển đó
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân
3
1
1 ln

2 ln
e
x
I x dx
x x
+
 
= +
 ÷
+
 
∫
.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho điểm
( )
1;3; 2M
− −
,
( )
1;2;3n
r
và đường thẳng
2
:
2
x t
d y t t
z t
=



= ∈


= +

¡

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M và nhận vecto
n
r
làm vectơ pháp tuyến. Tìm tọa độ giao
điểm của (P) và đường thẳng (d).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy khoảng cách từ
O
đến
mặt phẳng
( )
SBC
bằng 1 và góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
α
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
theo
.
α

Xác định
α
để thể tích khối chóp đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm trên đường
thẳng
: 1 0d x y
+ − =
. Điểm
( )
9;4E
nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, điểm
( )
2; 5F
− −
nằm trên
đường thẳng chứa cạnh AD,
2 2AC
=
. Xác định tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có
hoành độ âm.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2
4 2 2
4 1 1 2 2 1
, .
1
y x y x
x y

x x y y

− + − = +

∈

+ + =


¡
Câu 9. (1,0 điểm) Cho
, ,a b c
là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện
( )
( )
2
2 2 2
2a b c a b c
+ + = + +
. Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( ) ( )
3 3 3
a b c
P
a b c ab bc ca
+ +
=
+ + + +
.
HẾT

244
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
245
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
246
Câu Đáp án Điểm
1.a 1,0
*TXĐ:
¡
\
1
2
 
−
 
 
*SBT:
( )
2
2 1
' 0,
2
2 1
y x

x
−
= < ∀ ≠ −
+
5 (1;3); ( 3;1)I d c A B
⇒ ∈ ⇒ = ⇒ −
0,25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
1
;
2
 
−∞ −
 ÷
 
và
1
;
2
 
− +∞
 ÷
 
Tính giới hạn và tiệm cận
0,25
Lập bảng biến thiên 0,25
*Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0,25
1.b 0,5
PT hoành độ giao điểm:
2 2 1

2 1;
2 1 2
x
mx m x
x
+
= + + ≠ −
+
2
4 4 1 0mx mx m
⇒ + + − =
, (1); Đặt
( )
2
4 4 1g x mx mx m
= + + −
0,25
* (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt
⇔
PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2
⇔
0
' 4 0 0
1
0
2
m
m m
g



≠


∆ = > ⇔ >


 

− ≠
 ÷

 

0,25
*Gọi hoành độ các giao điểm A và B là
1 2
,x x
thì
1 2
,x x
là các nghiệm của PT (1)
⇒
1 2
1 2
1
1
.
4
x x

m
x x
m
+ = −



−
=


Có: OA
2
+OB
2
=
( ) ( )
2 2
2 2
1 1 2 2
2 1 2 1x mx m x mx m
+ + + + + + +
=
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
2 2 2
1 2 1 2
4 1 4 1 2 1m x x m m x x m
+ + + + + + +

=
( )
( ) ( )
2
2
1
4 1 1 4 1 2 1
2
m
m m m m
m
−
 
+ − − + + +
 ÷
 
0,25
=
5 1
2
2 2
m
m
+ +

5 9
2
2 2
≥ + =
(Áp dụng BĐT cô si vì m dương)

Dấu bằng xảy ra
⇔
1
2
m
=
( thỏa mãn);KL:
1
2
m
=
là giá trị cần tìm
0,25
2.a 0,5
( )
cos2 cos sin 1 0x x x
+ − =
cos2 0
1
sin
4
2
x
x
π
=


⇔
 


+ =
 ÷

 

0,25
+) Với
( )
cos2 0
4 2
k
x x k
π π
= ⇔ = + ∈¢
+) Với
2
1
sin ( )
4
2
2
2
x k
x k
x k
π
π
π
π

=

 

+ = ⇔ ∈
 ÷

= +
 

¢
0,25
2.b 0,5
9 5.3 6 0
x x
− + =
( )
2
3 5.3 6 0
x x
⇔ − + =
Đặt
3
x
t
=

( )
0t
>

Phương trình trở thành
2
5 6 0t t
+ + =
0,25
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi đề xuất của trường THPT Ngô Gia Tự
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2 1y x mx= − +
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho BC = 4 và A là
điểm cực trị thuộc trục tung.
Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2 2
log log 2 0x
+ − =
Câu 3. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
( )
cos 2 cos 3 sin 2 sinx x x x− = +

b) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0.
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp A. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3.
Câu 4. (1,0 điểm) Tính tích phân
1
2
2
0
4
dt
I
t
=
−
∫
.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 3
x y z
− −
∆ = =
−
và mặt
phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z
− − + =
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
( )

3; 1;2A
−
, cắt đường
thẳng
∆
và song song với mặt phẳng (P).
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy bằng
60
°
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
từ C đến mặt phẳng (SMN).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
2AB AD
=
, tâm
( )
1; 2I
−
. Gọi M là trung điểm cạnh CD,
( )
2; 1H
−
là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Tìm
tọa độ các điểm A, B.
Câu 8. (1,0 điểm) Giải bất phương trình
2 2
1 2 3 4 .x x x x
+ − ≥ − −
Câu 9. (1,0 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn

1.a b c
+ + =
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
2
2 2
3
( ) .
4
( ) 5 ( ) 5
a b
P a b
b c bc c a ca
= + − +
+ + + +
Hết
247
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 3 NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi: Toán
248
Sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015
249
Câu Đáp án Điểm
1.a 1,0

Với m = 1 hàm số trở thành :
4 2
2 1y x x= − +
TXĐ : R ;
lim
x
y
→±∞
= +∞
Có
3
' 4 4y x x= −
;
0
' 0
1
x
y
x
=

= ⇔

= ±

0,25
BBT (lập đúng và đầy đủ) 0,25
Hàm số đồng biến trên
( )
1;0

−
và
( )
1;
+∞
Hàm số nghịch biến trên
( )
; 1
−∞ −
và
( )
0;1
y
CĐ
=1 tại x = 0; y
CT
= 0 tại
1x
= ±
0,25
Đồ thị: (Vẽ đúng và chính xác) 0,25
1.b 0,5
Ta có
( )
3 2
' 4 4 4y x mx x x m
= − = −
;
( )
2

0
' 0
*
x
y
x m
=

= ⇔

=

0,25
Để hàm số có ba cực trị thì y’=0 có ba nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua ba nghiệm đó
⇔
(*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
0m
⇔ >
(**)
0,25
Khi đó
( )
( ) ( )
2 2
0 0;1
' 0
;1 , ;1
x A
y
x m B m m C m m

= ⇒


= ⇔
= ± ⇒ − − −

0,25
Do đó
4 2 4 4BC m m= ⇔ = ⇔ =
(t/m (**))
0,25
2 1,0
2
2
2 2
2
log 1
log log 2 0
log 2
x
x
x
=

+ − = ⇔

= −

0,5
2

1
4
x
x
=


⇔

=


0,5
3a
0,5
cos2 3sin 2 3sin cosx x x x⇔ − = +
1 3 3 1
cos2 sin 2 sin cos
2 2 2 2
x x x x
⇔ − = +
0,25
2
2 2 2
3 3 3
cos 2 cos ,
2
3 3
2 2
3 3 3

x x k x k
x x k
x x k x k
π π π
π π
π π
π π π
π
 
+ = − + = − +
 
   
⇔ + = − ⇔ ⇔ ∈Ζ
 
 ÷  ÷
   
 
+ = − + + =
 
 
0,25
3b 0,5
Các số gồm ba chữ số đôi một khác nhau và đều khác 0 lập được là
3
9
504A
=
( )
504n A
⇒ =

Chọn ngẫu nhiên một số từ A có 84 cách nên
( )
84n
Ω =
Gọi B: “Số chọn được chia hết cho 3”
0,25
Số lập được chia hết cho 3 được lập từ các bộ số sau:
{ } { } { } { } { } { } { } { } { } { }
1;2;3 , 1;2;6 , 1;2;9 , 1;3;5 , 1;3;8 , 1;4;7 , 1;5;6 , 1;5;9 , 1;6;8 , 1;8;9
{ } { } { } { } { } { } { } { } { }
2;3;4 , 2;3;7 , 2;4;6 , 2;4;9 , 2;5;8 , 2;6;7 , 2;7;9 , 3;4;5 , 3;4;8
{ } { } { } { } { } { } { } { }
{ } { }
3;5;7 , 3;6;9 , 3;7;8 , 4;5;6 , 4;5;9 , 4;6;8 , 5;6;7 , 5;7;9 ,
6;7;8 , 7;8;9
Mỗi bộ số lập được 3!=6 số nên có tất cả 29.6=174 số.
Chọn một số trong các số đó có 174 cách
( )
174n B
⇒ =
Vậy xác suất là
( )
( )
( )
174 29
504 84
n B
P B
n
= = =

Ω
0,25
4 1,0
1 1
2 2
2
0 0
1 1 1

4 4 2 2
dt
I dt
t t t
 
= = +
 ÷
− − +
 
∫ ∫
( )f c
'( )f c
c
1
3
0
+
–
0
1
1

9
−