đề toán thi thử lần 2 năm 2015 trường triệu sơn 5

TR ƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2)
Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút.
Câu1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2( 1)
1
x
y
x
−
=
+
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1).
Câu2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x
8
trong khai triển
2 2
1
( )(1 2 )
4
n
x x x+ + +
thành đa thức biết
n
là số tự nhiên thoả mãn hệ thức
3 2
3 7
n n

C C=
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2x x− + − =
b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ
hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d
1
:
2 3 0x y+ − =
và
d
2
:
2 1 0x y− − =
cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d
3
:
3
4
y x=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d
1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho
2IA=IB.

Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là
tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc
của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao
điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng
(SCD).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm
H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm
9
( ;3)
2
M
là trung điểm của cạnh BC,
phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của
∆
ADH l d: à
4 4 0x y+ − =
. Viết phương trình
cạnh BC.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 4 3
9
1 ( 1)
2
x x y y x x x
x y x y x

+ + = + +


+ + − + − =



(x,y
R∈
)
Câu 9(1,0 điểm). Cho
, ,a b c
thuộc khoảng (0;1) thoả mãn
1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1
a b c
− − − =
. Tìm GTNN
của biểu thức P =
2 2 2
a b c+ +
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh……………………… Số báo danh ………… Lớp ……
ĐỀ CHÍNH THỨC
(gồm 1 trang)
Hướng dẫn chấm môn Toán (lần 1)
Câu Nội dung Điểm
Câu1
(2,0
điểm).
Cho hàm số
2( 1)
1
x

y
x
−
=
+
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Tự giải
1
b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)
tại M đi qua điểm A(0;-1).
G ọi M(
2 2
;
1
a
a
a
−
+
) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là
2
4 2 2
( )
( 1) 1
a
y x a
a a
−
= − +

+ +
Vì tt đi qua A(0;-1) nên
2
4 2 2
1 (0 )
( 1) 1
a
a
a a
−
− = − +
+ +
Gi ải ra
2 2
1
( 1) 4 (2 2)( 1) 3 2 1 0
1
3
a
a a a a a a
a
=


− + = − + − + ⇔ − − = ⇔

= −

M(1;0) ho ặc M(
1

; 4)
3
−
−
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu2
(1,0
điểm).
Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1
0,25
2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0
sinx=0
2
4 4
2 sin( ) 1 2
4 2
3
2
4 4
x k
x k
x k
x x k
x k
π
π
π π

π
π π
π
π π
π
⇔ ⇔


=
=
 

 

⇔ ⇔ + = + ⇔
 

+ = = +
 


+ = +

0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0
điểm).
Tìm hệ số chứa x

8
trong khai triển
2 2
1
( )(1 2 )
4
n
x x x+ + +
thành đa thức
biết
n
là số tự nhiên thoả mãn hệ thức
3 2
3 7
n n
C C=
3,n n N≥ ∈

( ) ( )
! ! ( 2)( 1) ( 1)
3 7 7
3! 3 ! 2! 2 ! 2 2
n n n n n n n
n n
− − −
⇔ = ⇔ =
− −
giải ra
9n =
Khai triển

20
20 20
20
0
1 1
(2 1) (2 )
4 4
k k
k
x C x
−
=
+ =
∑
hệ số chứa x
8
ứng với 20-k=8
12k⇔ =
. Do đó hệ số cần tìm là
12 8
20
1
.2
4
C
=8062080
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 4
(1,0
điểm).
a) Giải phương trình
2
3
3
log ( 1) log (2 1) 2x x− + − =
đk:
1
1 0
1
2 1 0
2
x
x
x
x
≠

− ≠


⇔
 
− >
>




2 2
3 3
2 2
2
2
log ( 1) log (2 1) 2
( 1)(2 1) 3
( 1) (2 1) 9
( 1)(2 1) 3
1
2 3 2 0
( )
2
2 3 4 0
2
pt x x
x x
x x
x x
x x
x loai
x x
x
⇒ − + − =
− − =

− − = ⇔ ⇔

− − = −


−


− − =
=

⇔


− + =


=

Đáp số x=2
0,25
0,25
b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh.
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được
chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất.
Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều
nhất”
Số phần tử của không gian mẫu là n(
Ω
)=
4
15
1365C =
.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là:

2 1 1
5 4 6
( ) 240n A C C C= =
Do đó P(A)=
240 16
1365 91
=

0,25
0,25
Câu 5
(1,0
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d
1
:
2 3 0x y+ − =
và d
2
:
2 1 0x y− − =
cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình
điểm).
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d
3
:
3
4
y x=
. Viết phương trình
đường thẳng d đi qua O cắt d

1
, d
2
lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB.
Toạ độ I l à nghiệm của
2 3 0 1
2 1 0 1
x y x
x y y
+ − = =
 
⇔
 
− − = =
 
d
3
:3x-4y=0
d(I; d
3
)=
1
5
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d
3

c ó pt:
(x-1)
2
+(y-1)

2
=
1
25
pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d
1
l x+2y=0à
Gọi M =
2
'd d∩
=(
2 1
;
5 5
−
)
AI IB
OM BM
=
Gọi B(a; 2a-1) thuộc d
2
BM
2
=(
2 2
0
2 4 4
( ) ( 2 )
4
5 5 5

5
a
a a
a
=


− + − = ⇔

=

B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5)
Pt d: 3x - 4y=0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 6
(1,0
điểm
.
1
.
3
S ABCD ABCD
V SH S=
Ta có SH
2
=HA.HB=2a
2

/9
2
3
a
SH⇒ =
3
2
.
2
2.
9 9
S ABCD
a a
V a= =
(đvtt)
( ,( ))
( ,( ))
d I SCD IC
d H SCD HC
=
và
3
2
IC CD
IH BH
= =
3
5
IC
CH

⇒ =
và CH
2
=BH
2
+BC
2
=
2
13
9
a
2 2 2 2
1 1 1 11 22
2 11
a
HM
HM SH HK a
= + = ⇒ =
3 22
( ,( ))
55
a
d I SCD =
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7
(1,0

điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có
điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm
9
( ;3)
2
M
là
trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A
của
∆
ADH l d: à
4 4 0x y+ − =
. Viết phương trình cạnh BC.
Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh
AN vuông góc với MN. Gọi P l trung à điểm của AH.Ta có AB
vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK.
Suy ra BP
AK⊥
AK KM
⇒ ⊥
Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: MK:
0,25
0,25
15
4 0
2
x y− + =
Toạ độ K(1/2;2)
Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0

AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0
0,25
0,25
Câu8
(1,0
điểm).
Giải hệ phương trình
2 4 3
(1)
9
1 ( 1) (2)
2
x x y y x x x
x y x y x

+ + = + +


+ + − + − =


(x,y
R∈
)
Đk:
1
0
x
y

≥


≥

2 2
2 2
2 2
(1) ( ) ( ) 0
0 ( )( ) 0
x x y x x x y
y x
x x y x y x y x x x
x y x x
⇔ + − + + − =
−
⇔ + − = ⇔ − + + + − =
+ + +
Do đ ó x=y thay v ào pt (2) :
9
1 ( 1)
2
x x x x x+ + − + − =
Đ ặt
2
1( 0) 2 1 2 ( 1)t x x t t x x x= + − ≥ ⇒ = − + −
Pt trở thành t
2
+1+2t=9 hay t
2

+2t-8=0 chỉ lấy t=2
1 2x x⇒ − + =
2 2
5
25
2 ( 1) 5 2
2
16
4 4 25 20 4
x
x x x x
x x x x

≤

− = − ⇔ ⇔ =


− = − +

Vậy hệ có nghiệm duy nhất(
25 25
;
16 16
)
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu

9(1,0
điểm)
Cho
, ,a b c
thuộc khoảng (0;1) thoả mãn
1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1
a b c
− − − =
. Tìm
GTNN của biểu thức P =
2 2 2
a b c+ +
1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1 1 2ab bc ca a b c abc
a b c
− − − = ⇔ + + = + + − +
P=
2 2
( ) 2( ) ( ) 2( 1) 4a b c ab bc ca a b c a b c abc+ + − + + = + + − + + − −
Theo Cô si
3
( )
3
a b c
abc
+ +
≤
2 3
4

2 2
27
P t t t≥ − + −
v ới
t a b c= + +
(0<t<3)
Khảo sát hàm số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2
0,25
0,25
0,25
0,25