đề toán thi thử năm 2015 của tây ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1.(2,0 điểm). Cho
3 2
( ) : 6 9 3C y x x x= − + − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Tìm m để phương trình :
3 2
6 9 4 2 0x x x m− + − + =
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2.(1,0 điểm).
a) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
b) Cho số phức z thỏa mãn
(1 2 ) 1- 2+ =i z i
. Tính
2 (1 2 )= + −iz i z
ω

Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình
3
log 2
2
2 1
2
2log 5log 3 0x x+ + =

Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình
( )
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0 x R− + − − = ∈

Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân:
2
1
( 1 ln )= + −
∫
I x x x dx

Câu 6. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình
chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng
d : 3 0, : 2 0x y x y
+ − = ∆ − + =

và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ tại A, B sao cho
3 2AB
=
.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− + − =
và điểm
(1, 1,2)A −
. Viết
phương trình đường thẳng
∆
đi qua A và vuông góc với
( )P

. Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc
đường thẳng
∆
, đi qua A và tiếp xúc với
( )P
.
Câu 9. (0,5 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3
môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh
học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20
học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học
sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 10. (1,0 điểm). Cho
x
là số thực thuộc đoạn
5
[ 1, ]
4
−
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
− − +
=
− + + +
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2 :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐÁP ÁN MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
I. Hướng dẫn chung
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
3 2
( ) : 6 9 3C y x x x= − + − +
1.0
Tập xác định:
D = ¡
Sự biến thiên:
∗
lim
x→−∞
y = + ∞;
lim
x→+∞
y = - ∞.
0.25
∗
2
' 3 12 9y x x= − + −
1 1
' 0
3 3
x y
y
x y
= = −
 

= ⇔ ⇒
 
= =
 
Kết luận:
+ Hàm số nghịch biến trên (-∞;1), (3:+ ∞), đồng biến trên (1;3)
+ hàm số đạt cực đại tại x = 3; y
CĐ
= 3,
hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y
CT
= -1
0.25
∗ Bảng biến thiên:
x
-∞ 1 3 + ∞
y’ - 0 + 0 -
y +
∞
3
-1 -∞

0.25
Điểm đặc biệt:
0 3, 4 1x y x y= ⇒ = = ⇒ = −
Đồ thị:
0.25
Câu 1.2 Đáp án Thang điểm
Biện luận theo m số nghiệm của pt:
3 2

6 9 4 2 0x x x m− + − + =
(1)
1.0
3 2
(1) 6 9 3 2 1x x x m⇔ − + − + = −
0.25
Là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):y=2m-1
Số nghiệm của(1) là số giao điểm của (C) và (D).
0.25
∗ Dựa vào đồ thị của (C) và (D), ta có (1) có 3 nghiệm phân biệt khi
1 2 1 3m− < − <
0.25
∗
0 2m⇔ < <
và kết luận 0.25
Câu 2
(1 điểm)
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0

( ) ( )
sin cos . cos sin 1 0x x x x− − + =

4
2 sin 0
sin cos 0
4
2 ,
cos sin 1 0
2
2 sin 1

2
4
x k
x
x x
x k k
x x
x
x k
π
π
π
π
π
π
π π

= +


 
− =

 ÷

− =

 



⇔ ⇔ ⇔ = + ∈


− + = 
 

− =


 ÷
= +
 




¢
Vậy pt đã cho có nghiệm
( )
, 2 , 2 ,
4 2
x k x k x k k
π π
π π π π
= + = + = + ∈¢
a.
b. Cho số phức z thỏa mãn
(1 2 ) 1- 2+ =i z i
. Tính
2 (1 2 )= + −iz i z

ω
0,25
0,25
b. Ta có
1 2
(1 2 ) 1- 2
1 2
3 4
5 5
i
i z i z
i
i
−
= −=
+
−+ = ⇔
Suy ra
2 (1 2 ) 2 (
3 4 3 4
5 5 5 5
) (1 ( )2 )iz i z i i ii
ω
− − −+ − += + − =
13 4
5 5
i
ω
⇒ = +

0,25
0,25
Câu 3
(0.5 điểm)
Giải phương trình:
3
log 2
2
2 1
2
2log 5log 3 0x x+ + =
(1)
∗ Điều kiện:
0>x
∗ Khi đó: (1)
⇔
2
2 2
2log 5log 2 0x x− + =

2
2
1
log
2
log 2
x
x

=


⇔

=


2
4
x
x

=
⇔

=

( nhận )
Vậy, phương trình có nghiệm
4;2 == xx
4
(1 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
2
2 2 4 2 (1)
6 11 10 4 2 0 (2)
x x y y
x y x x

+ − = − − −



− − + − − =


Điều kiện:
2
2
4 2 0
2 4 10 0
y y
x x

+ + ≥


− − + ≥



Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
2
2
2
4(10 4 2 )
14 4 2
6 11 10 4
2 4
x x
x x

y x x x
− −
− −
− + = − − = ≤

Rút gọn ta được:
2 2
4( 6 11) 14 4 2 10 2 15 0y x x x x x y− + ≤ − − ⇔ − + + ≤
(3)
Tương tự phương trình (1)
2
2 2 2 2
4 2
2 2 4 2 2 4 4 3 0
2
y y
x x y y x x y y
− − −
+ − = − − − ≤ ⇔ + + + − ≤
(4)
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được:
2 2 2 2
1
3 6 6 12 0 3( 1) ( 3) 0
3
x
x x y y x y
y
=


− + + + ≤ ⇔ − + + ≤ ⇔

= −


Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là
(1, 3)S = −

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(1 điểm)
Tính tích phân:
2
1
( 1 ln )= + −
∫
I x x x dx
Ta có
2 2 2
1 2
1 1 1
( 1 ln ) 1 lnI x x x dx x x dx x xdx I I= + − = + − = +
∫ ∫ ∫
HẾT