đề toán thi thử của page yêu toán học lần 8 năm 2014

……….……….HẾT………………

YÊU TOÁN HỌC

ĐỀ SỐ 08 (Ngày thi: 20h00 - 10/05/2014)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013-2014
Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
 
3
3 1 Cy x x  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số trên.
b) Cho điểm
 
0; 3E 
, đường tròn
 
22
: 2 2 3 0T x y x y    
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
 
C
biết tiếp tuyến cắt
 

T
tại 2 điểm phân biệt
,AB
sao cho tam giác
EAB
vuông tại
E
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
 
 
sin sin 2
2cos2 1 tan 3 3
cos4 cos2 1
xx
xx
xx
   

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
 
22
22
1 1 2
,
2 2 2 1
x x y
xy

y y y x

    



    



.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
 
2
2
3
0
cos 3 sin cos4
cos 2 1
x x x x x
dxI
x





.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
2 , 2 3 .AB a AC a
Hình chiếu
'B
lên mặt đáy
 
ABC
trùng với trung điểm cạnh
BC
; biết góc tạo bởi mặt phẳng
 
'C AB
và
mặt đáy là
0
30 .
Tính theo
a
thể tích khối chóp
'.C ABC
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
'CC
và
AB

Câu 6 (1,0 điểm). Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
, độ dài các cạnh của tam giác là
,,a b c
và diện tích
là
S
; biết
,,GAB GBC GCA
  
     
. Chứng minh
 
2 2 2
3
cot cot cot
4
a b c
S
  

  
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho elip

 
E
có tâm
 
0,0O
, tiêu điểm nằm trên
trục
Ox
và tiếp xúc với đường thẳng
 
: 5 0d x y  
tại điểm
A
có hoành độ
16
5
A
x 
. Tìm điểm
M

trên
 
E
sao cho tổng hai tọa độ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
 
: 2 2 3 0;P x y z   

1 3 1
:
1 2 1
xyz
d
  


. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
d
và tạo với
 
P
một góc nhỏ nhất.
Câu 9.a (1,0 điểm). Tên lửa Shaddock có tốc độ trung bình 1km/s nằm trên đất liền Việt Nam; ngư lôi Type
có tốc độ trung bình 125km/h nằm trong tàu ngầm Kilo, ở độ sâu 200m so với mực nước biển và cách giàn
khoan HD 981 của Trung Quốc 12km. Khoảng cách giữa vị trí của tên lửa và ngư lôi là bao nhiêu để cả 2 vũ
khí này triệt hạ giàn khoan cùng một lúc; coi quỹ đạo hành trình của tên lửa và ngư lôi là đường nằm ngang.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho
 
2
:4P y x
; Tìm tọa độ
,AB
thuộc
 

P
sao
cho tam giác
OAB
đều, biết
.
AB
yy

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho tứ diện
ABCD
có đỉnh
 
0;0;2 ,A
     
0;2;0 , 0;0;2 , 2;2;2B C D
. Tìm tất cả các điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện
.ABCD

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho
12
;zz
thỏa mãn
1 2 1 2
;1z z z z  
. Chứng minh
12
12

1
zz
W
zz



là số thực.