ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014 Môn: Toán; Khối A, A 1 , B

NGUOITHAY.VN
—————–
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2014
Môn: Toán; Khối A, A
1
, B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 2mx
2
+ x − 2m (C
m
), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = −1.
b) Gọi A là giao điểm của đồ thị (C
m
) với trục hoành, tiếp tuyến của đồ thị (C
m
) tại A cắt trục tung
tại điểm B. Tìm tất cả các giá trị của m để tam giác OAB có diện tích bằng 1, trong đó O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin x + 4 cos x + 3 sin x tan
2
x = 6 tan x + 2.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình






2xy + 2(x + y)

x − y
2
= 3x
2
− 5x + 1
2y

x − y
2
+ 2
√
6x − x
3
= 2x
2
− 5
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1

0
x
2
ln(x + 1)
x + 1
dx.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy lớn là
AB và AB = 3a
√
2, CD = 2a
√
2, AD = 2a. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho M B = 2MA, I là
giao điểm của MD và AC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng (SM C) tạo với mặt phẳng
đáy góc 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.AMCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng M D và SB.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a
2
+ b
2
+ (a + b)c + 4c
2
= 4. Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức P =
a(b + c)
2
a + c
+
b(a + c)
2
b + c
−
1
c
.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), điểm B nằm trên
đường thẳng d
1
: 2x + y + 1 = 0 và chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm trên đường
thẳng d
2
: 2x + y − 8 = 0. Biết M(3; 0) là trung điểm của cạnh BC, tìm tọa độ các điểm B và C.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 0), B(1; −2; −1), C(−2; −1; 1).
Tìm tọa độ điểm M sao cho M cách đều ba điểm A, B, C và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC)
bằng
√
6.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 4C
n−1
n+1
= A
2
n
+ 180. Tìm số hạng chứa x
7
trong
khai triển của

1 + 2x
2

(2 + x)
n
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) :
x
2
16
+
y
2
12
= 1 có hai tiêu điểm
F
1
, F
2
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF
1
F
2
bằng
2
3
.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (−1; 1; 1) , B (1; 2; 3) và đường
thẳng d :
x
2
=
y − 1
3
=

z + 1
1
. Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua B, song song với d. Biết khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (P ) bằng
√
3.
Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên từ hộp
đó ra 4 viên bi. Tính xác suất để số bi lấy ra không đủ 3 màu.
——— HẾT ———
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: