đề toán thi thử lần 1 năm 2014 của thầy huỳnh đức Khánh

HUỲNH ĐỨC KHÁNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - 2014
Môn thi : TOÁN; Khối A - A
1
ĐỀ THI THỬ SỐ 01 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
− 3x
2
+ 1 = 0.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
b) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại A và B song song với nhau đồng thời
đường thẳng đi qua hai điểm A, B cắt đường tròn (C) : (x −3)
2
+ y
2
= 13 theo một dây cung có độ dài
nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình tan

π
4

√
3 cos

x +
π
2

+ sin


x −
π
2

− 1 = 0.
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 (3x + 1)
√
x
2
+ x + 1 = 6x
2
+ 7x + 2.
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =
e

1
log
3
2
x
x

1 + 3ln
2
x
dx.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,

BAD = 60

0
. Mặt phẳng (SAC) vuông
góc với đáy và SA =
a
√
3
2
; (SBD) tạo với đáy góc 60
0
. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và DC.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
1
27xyz
+
2014
x
2
+ y
2
+ z
2
+ 18xyz
.
PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2
√
5. Gọi E,

F lần lượt là trung điểm AB, BC; M là giao điểm của CE và DF . Giả sử M(3;6) và đường thẳng AD có
phương trình x + 2y −7 = 0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có tung độ lớn hơn 2.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x
1
=
y −1
2
=
z + 1
−1
, mặt phẳng
(P ) : 2x + y − 2z − 1 = 0 và điểm A(0; −1; −1). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P ), đi qua A
và cách d một khoảng bằng
2
√
5
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z
1
, z
2
thỏa mãn |z
1
| = 3, |z
2
| = 4 và |z
1
− z
2

| =
√
37. Tìm số phức
z
1
z
2
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) :
x
2
9
+
y
2
4
= 1 và các điểm A(−3; 0),
I(−1; 0). Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d
1
:
x
1
=
y
2
=
z −2

−1
và d
2
: {x = −t; y = 1 − t; z = −2}.
Gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với d
1
đồng thời cắt d
1
, d
2
lần lượt tại M, N sao cho MN nhỏ nhất. Viết
phương trình mặt cầu tâm I và cắt (P ) theo một đường tròn có đường kính MN thỏa mãn tan

IM N =
√
2.
Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

4
x
+ 2
x+2y
= 2.16
y
log
2
y.log
2
(x − y) = log
2

x − log
2
y
.
——— HẾT ———
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: