đề toán thi thử năm 2015 trường cẩm lí

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CẨM LÝ
KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,0 điểm). ). Cho hàm số
= + −
3 2
3 2y x x
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Giải biện luận số nghiệm của phương trinh
3 2
3 2 0x x m+ − + =
theo m
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho
sin 2cos 1
α α
+ = −
với
2
π
α π
< <
Tính giá trị
sin 2
α
.
b) Cho số phức

z
thỏa mãn điều kiện
2 3 2 (5 )z i i z+ − = +
. Tính mô đun của số phức
(3 )w i z z= + +
.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình:
3
log (9 90) 3
x
x− = +
. Trên tập số thực
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình .
y
x
x x x
x y
y y y
2 1
2 1
2 2 3 1
( , )
2 2 3 1
−
−


+ − + = +
∈


+ − + = +


¡
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
( )
2
1
ln
d .
e
x x
I x
x
−
=
∫
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = AC =
2.a
. Tam giác SCB là tam giác đều và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc
0
90
Tính theo
a
diện tích toàn phần hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
(SAC).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC Biết
( )
3;3B
và điểm

( )
3;1H
là trực tâm tam giác và điểm
( )
1; 1G −
là trọng tâm tam giác. Tìm các đỉnh còn lại với A có
hoành độ dương.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
2;3;1A
và mặt phẳng
( ) : 3 2 1 0P x y z+ − + =
. Và đường thẳng (d):
1 1
1 2 2
x y z− +
= =
−
. Viết phương trình đường thẳng
( )
∆
đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng .
( )
d
và tìm khoảng
cách giữa 2 đường thắng d và
∆
Câu 9 (0,5 điểm). Cho đa thức
( )
100

3
1
2f x x
x
 
= −
 ÷
 
tìm số hạng không chứa x trong khai triển theo
nhị thức NiuTơn của đa thức trên.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .
Chứng minh rằng:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
+ + + ≥
+ + + +
Hết
Họ và tên thí sinh: ………………………………Phòng thi …… …số báo danh …………
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu HƯỚNG DẪN Điểm
Câu 4
Đặt
1
1
= −



= −

u x
v y
. Hệ PT ⇔
2
2
1 3
1 3

+ + =


+ + =


v
u
u u
v v
⇒
2 2
3 1 3 1 ( ) ( )+ + + = + + + ⇔ =
u v
u u v v f u f v
, với
2
( ) 3 1= + + +
t
f t t t

Ta có:
2
2
1
( ) 3 ln3 0
1
+ +
′
= + >
+
t
t t
f t
t
⇒
f(t) đồng biến với
t∀
⇒

=u v

⇒
2 2
3
1 3 log ( 1) 0 (2)
+ + = ⇔ − + + =
u
u u u u u
Xét hàm số:
( )

2
3
( ) log 1 '( ) 0= − + + ⇒ >g u u u u g u
⇒
g(u) đồng biến
u∀
Mà
(0) 0g =

⇒

0u =
là nghiệm duy nhất của (2).
KL:
1= =x y
là nghiệm duy nhất của hệ PT.
Câu 6
Chú ý:
SA SB SC= =
Và Sử dụng thể tích tìm khoảng cách
Câu 7
Biết B và G tìm được điểm M (GB =2GM) là trung điểm của AC, lập PT đường thẳng AC
qua M và vuông góc với BH, Tìm diểm D đối xứng vời H qua đt AC Sau đó sử dụng
tính chất AH =AD tìm được A lấy đối xứng qua M được C
(Hoặc lấy điểm A theo tọa độ tham số của AC đối xứng qua M có tọa độ C và sử dụng AB
vuông góc với HC)
Câu 10 Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:
2
a ab c ab c ab c ab c ab abc
a a a a a

b c
1+b c b c
2 2
2
(1 )
(1)
2 4 4 4
2
1
+
= − ≥ − = − ≥ − = − −
+
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1
( )
2
bc d
b bc d bc d bc d bc bcd
b b b b b
c d
1+c d c d
2 2
2
1
(2)
2 4 4 4
2
1
+
= − ≥ − = − ≥ − = − −
+

( )
2
cd a
c cd a cd a cd a cd cda
c c c c c
d a
1+d a d a
2 2
2
1
(3)
2 4 4 4
2
1
+
= − ≥ − = − ≥ − = − −
+
( )
2
da b
d da b da b da b da dab
d d d d d
a b
1+a b a b
2 2
2
1
(4)
2 4 4 4
2

1
+
= − ≥ − = − ≥ − = − −
+
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
b c c d d a a b
2 2 2 2
4
4 4
1 1 1 1
+ + + + + +
+ + + ≥ − −
+ + + +
Mặt khác:
•
( ) ( )
a c b d
ab bc cd da a c b d
2
4
2
 
+ + +
+ + + = + + ≤ =
 ÷
 
. Dấu "=" xảy ra ⇔ a+c =
b+d
•

( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
2 2
2 2
   
+ +
+ + + = + + + ≤ + + +
 ÷  ÷
   
⇔
( ) ( ) ( ) ( )
a b c d
abc bcd cda dab a b c d a b c d
4 4
 
+ +
+ + + ≤ + + + = + +
 ÷
 
a b c d
abc bcd cda dab
2
4
2
 
+ + +
⇔ + + + ≤ =
 ÷
 

. Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b = c = d = 1.
Vậy ta có:
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
4 4
4
4 4
1 1 1 1
+ + + ≥ − −
+ + + +
a b c d
b c c d d a a b
2 2 2 2
2
1 1 1 1
⇔ + + + ≥
+ + + +
⇒ đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.