đề toán thi thử năm 2015 trường củ chi đề 1

TRƯỜNG THPT CỦ CHI
ĐỀ 1
Câu 1 (2đ). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
-
=
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng
1
: 2d y x m= -
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho A, B cách đều đường thẳng
2
:2 2 1 0d x y+ + =
.
Câu 2 (1đ). Giải phương trình
2 2
3cos sin 1 cos sin2 sinx x x x x+ - = + -
.
Câu 3 (1đ). Tính tích phân
3
0
tan
3 2cos
x
I dx

x
p
=
+
ò
Câu 4 (1đ).
a) Cho số phức z thỏa
( )
1 5 7
1
z
i z i
i
+ - =- +
-
. Tính môđun của z.
b) Trong khai triển của biểu thức
2
2
n
x
x
æ ö
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç

÷
ç
è ø
,
*
0,x n¹ Î ¥
, tìm hệ số của
6
x
biết rằng tổng tất cả
các hệ số trong khai triển này bằng 19683.
Câu 5 (1đ). Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng
4 1 5
:
1 2 2
x y z
d
- - -
= =
-
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên d. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M cắt đường
thẳng d tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác MAB bằng
2 2
.
Câu 6 (1đ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
3AB a=
, SA=2a, M là
trung điểm của cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AM,
góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0

. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 7 (1đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Điểm H là hình chiếu
vuông góc của D trên AC, điểm
17 7
;
10 5
M
æ ö
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
,
11 12
;
5 5
N
æ ö
÷
ç
÷
-
ç

÷
ç
÷
ç
è ø
lần lượt là trung điểm của đoạn AH và
DH, điểm
( )
0;2K
thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các điểm A và C.
Câu 8 (1đ). Giải hệ phương trình
2 3
2 2 2 2
5 5 7
( , )
1 1
x xy x y x y x xy
x y
x y y x x y x
ì
ï
+ - = - +
ï
ï
Î
í
ï
ï
+ - + = -
ï

î
¡
Câu 9 (1đ). Cho x,y,z>0 thỏa
( )
2 2 2
2 3x y z xy x y z+ + + = + +
. Tìm GTNN của

2
120 120
6 6 .
2
P x y z
x z y
= + + + +
+ +
HẾT.
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HOẠ
Câu 1:
a/Học sinh tự giải
b/
2m
=

Câu 2:
PT
( )
2
2cos cos sin 2cos 1 0x x x x
⇔ − − − =

( ) ( )
cos 2cos 1 sin 2cos 1 0x x x x
⇔ − − − =
( ) ( )
2cos 1 cos sin 0x x x
⇔ − − =

( )
1
2
cos
3
2
cos sin
4
x k
x
k
x x
x k
π
π
π
π

= ± +


=


⇔ ⇔ ∈



=
= +



¢

Câu 3:
( )
1
1
2
1
1
2
1 2
1 8
3 3
ln
3 2 2 3 3 5
dt
I dt
t t t t
 
 ÷

−
= = − =
 ÷
+ +
 ÷
 
∫ ∫

Câu 4:
a/
2 4z i
= −

2 5z
=
.
b/
3 19683 9
n
n
= ⇔ =

Hệ số của
6
x
là
4 4
9
.2 2016C =

Câu 5:
( )
2;5;1H
;
2AB
=
;
3R =
.
Câu 6:
3
V a
=
;
( )
( )
4 39
;
3
d C SAB a=

Câu 7:
( ) ( )
2;1 ; 2;3A B
−
hoặc
6 7 26 3
; ; ;
5 5 5 5
A B

   
− − −
 ÷  ÷
   

Câu 8:
Điều kiện
2
0
5 0
x
xy x y
≥


− ≥

.
0x
=
không là nghiệm của
( )
2
Chia hai vế của
( )
2
cho
2
0x
>

ta được
2
2
1 1 1
1 1y y y
x x x
 
+ − = + −
 ÷
 

Xét hàm số
2
1y t t t
= + −
là hàm đồng biến trên
¡
.
Do đó
( )
1
2 y
x
⇔ =
. Thay vào
( )
1

2
5 5 7x x x x

+ − = − +

1 2 1 7
5 0
3 3 3 3
x x x x
   
⇔ − + + − − − + =
 ÷  ÷
   

( ) ( ) ( )
2 2
9 2 9 5 7
0
2 5 7
x x x x
x x x x
− + − − −
⇔ + =
+ + − − +

2
5 4 0x x
⇔ − + =

1 1
1
4
4

x y
x y
= ⇒ =


⇔

= ⇒ =

(thỏa điều kiện)
Câu 9:
GT
( ) ( )
2
2
3x y z x y z⇔ + + = + +

( )
( )
2
3
2
x y x
x y z
+ +
⇒ + + ≥

Vì
, ,z 0x y
>

nên
0 6x y x
< + + ≤

120.4.2
6 6 6 9
2 2 2
P x y z
x z y
≥ + + − +
+ + +

( )
8.120
6 9
4 2 4
2 2
P x y z
x z y
≥ + + + −
+ + + +
+

( )
1920
6 9
10
P x y z
x y z
≥ + + + −

+ + +
Xét hàm số
( )
1920
6 9
10
f t t
t
= + −
+
đồng biến trên
(
]
0;6

max 147P
=
tại
1; 2; 3x y z
= = =
.