Đề thi học kì II môn toán 9 Hoài Nhơn năm học 2012 - 2013(có đáp án)

PHÒNG GD-ĐT HOÀI NHƠN
TRƯỜNG THCS ……………………….
HỌ VÀ TÊN: ……………………………
BÀI THI HỌC KÌ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN 9
Chữ ký
GT1:
GT2:
Mã phách
Điểm bài thi
(Bằng số)
Điểm bài thi
(Bằng chữ)
Chữ kí giám khảo 1 Chữ kí giám khảo 2 Mã phách
I. Trắc nghiệm (3,0 điểm): Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng
Câu 1. Phương trình bậc hai 2x
2
– 3x + 1 = 0
A. có hai nghiệm là: x
1
= –1; x
2
=
1
2
−
B. có hai nghiệm là: x
1
= 2; x
2

= –3
C. có hai nghiệm là: x
1
= 1; x
2
=
1
2
D. vô nghiệm
Câu 2. Hàm số y = – 2x
2

A. luôn đồng biến với mọi x B. đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
C. luôn nghịch biến với mọi x D. đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
Câu 3. Hệ phương trình
2 3 5
5 4 1
x y
x y
+ =


− =

có nghiệm là:
A. x = –1; y = 1 B. x = 1; y = –1 C. x = 1; y = 1 D. x = –1; y = –1
Câu 4. Đồ thị hàm số y = (m + 3) x
2
đi qua điểm (–1; 2) khi:
A. m = –5 B. 1 C. m = –1 D. 5

Câu 5. Phương trình 2x
2
+ 4x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:
A. m < 2 B. m = 2 C. m > 2 D. với mọi giá trị của m
Câu 6. Nếu x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
– 3x – 5 = 0 thì ta có:
A.
1 2 1 2
3 5
à
2 2
x x v x x
+ =− =−
B.
1 2 1 2
3 5
à
2 2
x x v x x
+ = =−
C.
1 2 1 2
3 5
à
2 2

x x v x x
+ =− =
D.
1 2 1 2
3 5
à
2 2
x x v x x
+ = =
Câu 7. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và có
0
ˆ
70DAB =
. Khi đó số đo
ˆ
BCD
bằng:
A. 20
0
B. 70
0
C. 100
0
D. 110
0
Câu 8.
∆
ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) và có
0
ˆ

40BAC =
. Khi đó số đo cung nhỏ
AB bằng:
A. 140
0
B. 80
0
C. 70
0
D. 35
0
Câu 9. Ở hình vẽ bên có
0 0
ˆ ˆ
30 ; 20AMD ADM= =
.
Khi đó số đo của cung BnD bằng:
A. 50
0
B. 30
0
C. 60
0
D. 100
0

Câu 10. Độ dài nửa đường tròn có bán kính R = 10 (cm) là:
A. 100
π
(cm) B. 10

π
(cm) C. 20
π
(cm) D. 5
π
(cm)
Câu 11. Trên đường tròn (O; 4cm) lấy hai điểm A và B sao cho
0
ˆ
60AOB =
. Khi đó diện
tích hình quạt tròn OAB (với cung AB là cung nhỏ) bằng:
A.
2
2
( )
3
cm
π
B.
2
4
( )
3
cm
π
C.
2
8
( )

3
cm
π
D.
2
32
( )
3
cm
π
Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có chu vi đáy 40 cm và đường sinh 10 cm là:
A. 200 cm
2
B. 300 cm
2
C. 400 cm
2
D. 4000 cm
2
II. Tự luận (7,0 điểm):
Bài 1 (1,0 điểm): Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = – x
2

Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình x
2
– 5x + 2m = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = –7
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x

2
thỏa mãn
1 2
1 1 5
2x x
+ =

Bài 3 (1,5 điểm): Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3cm và cạnh
huyền bằng 15cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.
Bài 4 (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A có AH là đường cao và BE là đường phân
giác ( H thuộc BC, E thuộc AC). Kẽ AD vuông góc với BE tại D.
a) Chứng minh: Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). Xác định tâm O.
b) Chứng minh: OD vuông góc với AH.
c) Chứng minh:
ˆ ˆ
HDC CEH=
BÀI LÀM PHẦN TỰ LUẬN
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM – TOÁN 9
I. Trắc nghiệm (3 điểm): Đúng mỗi câu ghi 0,25 điểm.
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án C B C C A B D A D B C A
II. Tự luận (7 điểm):
Bài
(điểm)
Đáp án
Thang
điểm
Bài 1
(1,0đ)
- Xác định đúng ít nhất 5 điểm thuộc đồ thị (P):

x
– 2 – 1
0 1 2
y = –x
2
– 4 – 1
0
– 1 – 4
0,5đ

- Vẽ đồ thị (P) đúng: 0,5đ
Bài 2
(1,5đ)
a) Giải phương trình với m = – 7
Với m = – 7, ta có phương trình x
2
– 5x – 14 = 0
- Tính đúng:
∆
= (–5)
2
– 4.1.( –14) = 25 + 56 = 81 > 0

⇒

81 9∆ = =
0,75đ
0,25đ
- Tính đúng hai nghiệm:
1

5 9
7
2
x
+
= =

0,25đ

2
5 9
2
2
x
−
= = −
0,25đ
b) Tìm m:
- Phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
khi:

∆
= (–5)
2
– 4.1.2m
≥
0

⇔
m
25
8
≤
(*)
0,75đ
0,25đ
- Xác định được:
1 2 1 2
5, 2x x x x m+ = =

0,25đ
- Biến đổi và xác định được:

1 2
1 2 1 2
1 1 5 5 5 5
1
2 2 2 2
x x
m
x x x x m
+
+ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
(thỏa (*))
Vậy m = 1
0,25đ
Bài 3
(1,5đ)

- Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông thứ nhất ( 0 < x < 15) 0,25đ
- Cạnh góc vuông thứ hai là x + 3 (cm) 0,25đ
- Lập được phương trình: x
2
+ (x + 3)
2
= 15
2
(1) 0,25đ
- Biến đổi và rút gọn phương trình (1) được: x
2
+ 3x – 108 = 0 (2)
0,25đ
- Giải phương trình (2) được: x
1
= 9 (nhận); x
2
= – 12 (loại)
0,25đ
- Tính đúng diện tích của tam giác vuông:
( )
1
.9. 9 3 54
2
S = + =
(cm
2
)
0,25đ
Bài 4

(3,0đ)
Vẽ hình đúng: 0,25đ
a) Chứng minh: Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). Xác định tâm
O
1,0đ
- Lập luận chứng minh được:
VBDABHA 1
ˆˆ
==
0,25đ

⇒
Bốn điểm A, B, H, D cùng thuộc đường tròn đường kính AB. 0,25đ

⇒
Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn (O). 0,25đ
- Xác định đúng: Tâm O là trung điểm của AB. 0,25đ
b) Chứng minh: OD
⊥
AH.
0,75đ
- Chứng minh được:
DBHBDO
ˆˆ
=

⇒
OD // BC
0,5đ
- Chỉ ra được: AH

⊥
BC, suy ra AH
⊥
OD
0,25đ
c) Chứng minh:
ˆ ˆ
HDC CEH=
1,0đ
- Chứng minh được:
ˆ
ˆ
BDH HCE=
(c/m cùng bằng
ˆ
BAH
)
0,25đ
- Lập luận suy ra được:
ˆ
ˆ
2HDE HCE V+ =

0,25đ

⇒
tứ giác HDEC nội tiếp 0,25đ
- Lập luận suy ra:
HECCDH
ˆˆ

=

(Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HC của đường tròn ngoại tiếp HDEC)
0,25đ
Ghi chú: Mọi cách giải khác mà đúng và phù hợp đều ghi điểm tối đa