đề thi trường điện tử

MỘT SỐ CÔNG THỨC CƠ BẢN TRONG CÁC BÀI TẬP TRƯỜNG ĐIỆN TỪ
1 1 2 2 3 3
1 1 1
1 2 3
h h h
grad i i i
u u u
ϕ ϕ ϕ
ϕ
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
= + +
r r r
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
h i h i h i
u u u
1 2 3
h A h A h A
1
rotA
h h h
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
=
r r r
r

Hệ
h

1
h
2
h
3
2 3 1 1 3 2 1 2 3
1 2 3 1 2 3
(h h A ) (h h A ) (h h A )
1
h h h u u u
divA
∂ ∂ ∂
∂ ∂ ∂
 
= + +
 
r
Đềcác
1 1 1
Trụ
1 r 1
( )
2 3
1 2 3 1 1 1
h h
1
h h h h
div(grad )
u u
ϕ

ϕ ϕ
∂ ∂
∂ ∂
 
∆ = = +
 
A grad(divA) rot(rotA)
∆ = −
r r r
Cầu
1 r rsinθ
2 3 2 3 1 1 3 1 3 2 1 2 1 2 3
h h i h h i h h idS du du du du du du
= ± ± ±
r r r
r
1 1 1 2 2 2 3 3 3
h i h i h id du du du
= + +
r r r
r
l
1 2 3 1 2 3
h h hdV du du du
=
DεE ; B μH ; J γE
= = =
r r r r r r
0
P (ε ε )E= −

r r
lk
ρ divP= −
r
lk 1 2
n(P P )
σ
= − −
r r
r
1
7 9
(H/m) (F/m)
0 0
36π
μ 4π.10 ; ε 10
− −
= =
D S q
s
d
∗
=
∫
r
r
Đ
ρ
ε
ϕ

∆ = −
E grad
ϕ
= −
r
E Cd
ϕ
= − +
∫
r
r
l
Q
U
C =
1 1
2
e
2 2
V
W E.D C.UdV
∞
= =
∫
r r
V
qρ dV=
∫
S
I JdS=

∫
m
S C
B AdS d
Φ = =
∫ ∫
r r r
r
l
Đ
12
1 2
U Ed
→
=
∫
r
r
l
ro
U
cd
I
R =
2
J cd
V
P J.E. U / RdV
∞
= =

∫
r r
H I
L
d
∗
=
∫
r
r
l
Đ
AμJ
∆ = −
r
r
B rotA=
r
r
A B Cdr
= − +
∫
I
L
Φ
=
1 1
2
m
2 2

V
W H.B L.IdV
∞
= =
∫
r r
α 0; β ω με= =
μ
c
ε
Z
=
1
p
με
v =
c
1
s
Z
H [i E]
• •
= ×
r
r r
c
1 1 1
2 2
s c
2 2 Z

P | H | Re{Z } | E | Re{ }< > = =
g g
r r
ωμγ
2
α β
= =
ωμ
o
c
γ
Z 45= ∠
2ω
p
μγ
v =
c s
E Z [H i ]
• •
= ×
r
r r
2 1
r 0 r 0
β α
ε ε ε ; μ μ μ ; λ ;
π
= = = ∆ =
Hệ phương trình Maxwell Trường
điện từ

m
j .I .sinθ
-jkr
2λr
H e
ψ
φ
∠
=
l
&
( )
2
2π
bx c
3λ
R Z
=
l
D
t
rotH J
∂
∂
= +
r
r r
1 2 s
n (H H ) J× − =
r r r

r
B
t
rotE
∂
∂
=−
r
r
1 2
n (E E ) 0× − =
r r
r
m
j .I .sinθ
μ
-jkr
θ
ε 2λr
E e
ψ
∠
=
l
&
2
r n
max
u
u(θ, ) P r ; u

u
φ
= =
divDρ
=
r

1 2
n.(D D )
σ
− =
r r
r
divB 0=
r

1 2
n.(B B ) 0− =
r r
r
( )
2
π
2
bx c m
3λ
P Z I
=
l
2

0 0
max max
u.sinθdθd
bx
4 u 4 u
D
P
π π
φ
π π
∫ ∫
= =
ρ
t
divJ
∂
∂
=−
r
σ
1 2
t
n.(J J )
∂
∂
− = −
r r
r

( )

z z
2
c
E H
1
x
x y
K
E K jωμ
∂ ∂
∂ ∂
= − −
& &
&
( )
z z
2
c
E H
1
y
y x
K
E K jωμ
∂ ∂
∂ ∂
= − +
& &
&
( )

z z
2
c
H E
1
x
x y
K
H K jωε
∂ ∂
∂ ∂
= − +
& &
&
( )
z z
2
c
H E
1
y
y x
K
H K jωε
∂ ∂
∂ ∂
= − −
& &
&
Kiểu sóng tới TE

mn
Kiểu sóng tới TM
mn
Các thông số
( ) ( )
m n
-jβz
z
a b
H Ccos x cos y .e
π π
=
&
( ) ( )
m n
-jβz
z
a b
E Csin x sin y .e
π π
=
&
( ) ( )
2 2
th
ω
v m n
th
2 a b 2π
f

= + =
( ) ( )
2
c
jβC m m n
-jβz
x
a a b
K
H sin x cos y .e
π π π
=
&
( ) ( )
2
c
jβC m m n
-jβz
x
a a b
K
E cos x sin y .e
π π π
= −
&
( ) ( )
2 2
mπ nπ
2 2 2
c

a b
K - β ω με
= + = +
( ) ( )
2
c
jβC n m n
-jβz
y
b a b
K
H cos x sin y .e
π π π
=
&
( ) ( )
2
c
jβC n m n
-jβz
y
b a b
K
E sin x cos y .e
π π π
= −
&
( ) ( ) ( )
2 2 2
m n

mn
v a b
β β
ω π π
= = − −
z x TE y y TE x
E =0; E Z H ; E Z H= = −
& & & & &
z x TM y y TM x
H =0; E Z H ; E Z H= = −
& & & & &
ωμ β
TE TM
β ωε
Z ; Z ; K jβ
= = =
mn
2
th
v
v
1 (f /f )
=
−
mn
2
th
λ
λ
1 (f /f )

=
−

ĐỀ THI MÔN TRƯỜNG ĐIỆN TỪ – Lần thứ I – Lớp VT06DCN
(Thời gian thi : 90 phút – Không kể chép đề) – (Thi ngày 05 – 07 - 2008 )

Bài 1: Đònh luật cảm ứng điện từ Faraday : phát biểu, viết phương trình dạng tích phân, thiết lập
phương trình dạng vi phân? Nêu một số ứng dụng của đònh luật này?
Bài 2: Tại một điểm P trên mặt phân cách phẳng S rất rộng như hình 1. Có trường điện về phía môi
trường  như sau :
1
6 4 15 ( / )
x y z
E i i i V m= + +
ur ur ur ur
. Biết trên mặt phân cách không có điện tích tự do, hãy
xác đònh trường điện về phía môi trường  (
2
E
ur
)?
Bài 3: Tụ điện trụ, bán kính cốt trong a, cốt ngoài b dài d như h ình 2 . Giữa hai cốt tụ là lớp điện môi
lý tưởng có độ thẩm điện ε =18ε
0
. Tụ được đặt dưới hiệu thế điện không đổi U, cốt ngoài nối đất. Hãy
xác đònh :
a) Vectơ cường độ trường điện
E
ur
trong miền a < r < b?

b) Điện dung của tụ ?
c) Năng lượng trường điện tích lũy trong tụ điện?
Bài 4: Lỏi trụ dẫn đặc bán kính a=2cm rất dài đặt dọc theo trục z mang dòng điện với vectơ mật độ
dòng điện:
2
50 ( / )
z
J i A m=
ur ur
. Hãy xác đònh vectơ cường độ trường từ
H
uur
bên trong và bên ngoài lỏi
trụ?
Bài 5: Sóng điện từ phẳng đơn sắc , truyền theo phương +z trong môi trường điện môi lý tưởng ( µ
r
=
1 ; ε
r
= 4) , có vectơ cường độ trường điện :
9
y
E 20.cos(8 .10 ) i (V/m)t z
π β
→ →
= −
. Tìm :
a) Vectơ biên độ phức trường điện ?
b) Hệ số pha β, bước sóng λ và trở sóng Z
c

?
c) Vectơ cường độ trường từ ?

♦ Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích đề thi .
♦ Một số công thức cơ bản có thể tham khảo ở mặt sau của đề thi . Bộ môn duyệt

Hình 1
Hình 2