đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 1

WWW.TOANCAPBA.TK
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số
33
3
++−= xxy
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình
0233
3
=+−−
m
xx
có duy nhất một nghiệm
Câu II (2 điểm)
1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của
( )
5log
2
3
8log=P
2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )
x
exxfy
2
2 −==
trên đoạn [-1; 2]
Câu III (2 điểm)
Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt
đáy bằng 60
0

1)Tính thể tích chóp SABC theo a
2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn
xoay đó
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Phần 1
Câu IVa (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình y” = 0
Câu Va (2 điểm)
1) Giải phương trình sau đây:
053log6log
3
=−+
x

x
2) Giải bất phương trình sau đây:
3
2
2
3
32
2
>






− xx
2. Phần 2
Câu IVb (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình y” = -5
Câu Vb(2 điểm)
1) Cho hàm số
( )
( )
2
4ln xxxxfy −==

Tìm tập xác định và tính
( )
2'f
của hàm số
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
2)Tìm m để đồ thị hàm số
( )
1
2
−
+−
=
x
mxx
yC
m
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ
dương
HẾT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
CÂU I NỘI DUNG ĐIỂM
2 điểm 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
33
3

++−= xxy

Tập xác định D = R
33'
2
+−= xy
Cho



=
=
⇒



−=
=
⇔=+−⇔=
1
5
1
1
0330'
2
y
y
x
x
xy

+∞=
−∞→
y
x
lim
;
−∞=
+∞→
y
x
lim
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , giá trị cực đại y = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 , giá trị cực tiểu y = 5
Bảng biến thiên
x
∞−
-1 1
∞+
y’ - 0 + 0 -
y
∞+
5
1
∞−
Cho điểm đặc biệt
x = 2 ; y = 1
x= -2; y = 5
Vẽ đồ thị

0,25
0,25
0,25
0.25
0,5
0,5
WWW.TOANCAPBA.TK
O
y
x
WWW.TOANCAPBA.TK
1 điểm
2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình
0233
3
=+−−
m
xx
có duy nhất một
nghiệm
Ta có:
0233
3
=+−−
m
xx

m
xx 233
3

=++−⇔
(1)
Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
33
3
++−= xxy
và
đường thẳng
m
y 2=
, dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi



<
>
⇔



<
>
0
5log
12
52
2
m
m
m

m
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU II NỘI DUNG ĐIỂM
0,5 điểm
1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của
( )
5log
2
3
8log=P
( )
( )
532log8log
5log
5log
3
2
5log
2
3
3
3
====P
0,5
1,5 điểm
2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )

x
exxfy
2
2 −==
trên đoạn [-1; 2]
Tập xác định D = R
( )
x
exf
2
22' −=

Cho
( )
]2;1[010220'
22
−∈=⇔=⇔=−⇔= xeexf
xx
( ) ( ) ( )
4
2
42;10;
1
21 eff
e
f −=−=−−=−
Vậy
( )
=
−∈

xfMax
x ]2;1[

( )
;10 −=f

( )
=
−∈
xf
x ]2;1[
min
( )
4
42 ef −=
0,5
0,25
0,25
0,5
CÂU III
2 điểm
1) Tính thể tích chóp SABC theo a
Ta có SABC là chóp đều nên
)(ABCSO ⊥
OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC)
Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO
0,25
WWW.TOANCAPBA.TK
B
S

C
I
J
O
A
O
S
A
WWW.TOANCAPBA.TK
Suy ra góc SBO = 60
0

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC
Ta có
3
3
3
2 a
IBOB ==
Xét tam giác SOB vuông tại O
a
a
SBOOBSO
OB
SO
SBO ===⇔= 3.
3
3
tan.tan
4

3
2
a
S
ABC
=
∆
Vậy
4
3
.
3
1
3
a
SSOV
ABCSABC
==
∆
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
1 điểm 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích
khối tròn xoay đó
Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay là khối nón đỉnh S
Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường tròn đáy r = OA =
3
3a
Thể tích khối nón là

9

3
1
3
2
π
π
a
hrV ==
(đvtt)
0,5
0,5
Phần riêng
Phần 1
CÂU IVa
1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm có
hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0
Ta có:
( )
24
23 xxxfy +−==
( )
xxxfy 412''
3

+−==
( )
436""
2
+−== xxfy
Cho y’’ = 0






=
=
⇒






−
=
=
⇔=+−⇔
27
5
27
5
3

1
3
1
0436
2
y
y
x
x
x
Hệ số góc tiếp tuyến






−
=
=
⇒






−
=
=

9
8
9
8
3
1
3
1
k
k
x
x
Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là
9
1
9
8
;
9
1
9
8
+
−
=−= xyxy
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU Va

2 điểm
1)Giải phương trình sau đây:
053log6log
3
=−+
x
x
điều kiện



≠
>
1
0
x
x
0,25
0,25
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
( )
06log5log05
log
1
.6log
3
2
3
3

3
=+−⇔=−+ xx
x
x
Đặt
( )
0log
3
≠= txt
Ta có phương trình



=
=
⇒=+−
2
3
065
2
t
t
tt
với
273log3
3
=⇔=⇔= xxt
(nhận)
với
92log2

3
=⇔=⇔= xxt
(nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27, x = 9
0,25
0,25
2)Giải bất phương trình sau đây:
3
2
2
3
32
2
>






− xx
3
2
2
3
32
2
>







− xx
⇔
0132
2
3
2
3
2
132
2
>+−⇔






>






−−
xx

xx
1;
2
1
><⇔ xx
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
( )
+∞∪






∞−= ;1
2
1
;S
0,75
0,25
CÂU IVb
1 điểm
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
24
23 xxxfy +−==
tại điểm có
hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5
Ta có:
( )

24
23 xxxfy +−==
( )
xxxfy 412''
3
+−==
( )
436""
2
+−== xxfy
Cho y’’ = -5






=
=
⇒






−
=
=
⇔=+−⇔

16
5
16
5
2
1
2
1
0936
2
y
y
x
x
x
Hệ số góc tiếp tuyến






−
=
=
⇒







−
=
=
2
1
2
1
2
1
2
1
k
k
x
x
Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là
16
1
2
1
;
16
1
2
1
−
−
=+= xyxy

0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU Vb
2 điểm
2) Cho hàm số
( )
( )
2
4ln xxxxfy −==
. Tìm tập xác định và tính
( )
2'f
của
hàm số
điều kiện:
04
2
>− xx

40
<<⇔
x
Tập xác định của hàm số là
( )
4;0=D
( )
( )
2

4ln xxxxfy −==
( )
x
x
xxy
−
−
+−=⇒
4
24
4ln'
2
Vậy
( )
4ln2' =f
0,5
0,5
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
Tìm m để đồ thị hàm số
( )
1
2
−
+−
=
x
mxx
yC
m

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
có hoành độ dương
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành
( )
1,00
1
2
2
≠=+−⇔=
−
+−
xmxx
x
mxx
đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi phương trình hoành
độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt khác 1
4
1
0
0
4
1
0
0
041
011
0
0
0
2

<<⇔





>
<
⇔





≠
>
>−
⇔







≠+−
>
>
>∆
m

m
m
m
m
m
m
P
S
Vậy 0 < m < 1/4
0,25
0,25
0,5
HẾT
WWW.TOANCAPBA.TK