đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 4

WWW.TOANCAPBA.TK
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12
Thời gian: 120 phút
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1: ( 3,0 điểm)
Cho hàm số
3
2
3
1
3
+−= xxy
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:
0353
3
=−+− mxx

Câu 2: ( 2,0 điểm )
1. Tính giá trị biểu thức:
0
2012
2log
2
3
1
2
3









+=A

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
2.2 xxex
x
−−
trên đoạn
1
;1
2
 
−
 
 

Câu 3: ( 2,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a,
SA ABCD( )⊥
,
cạnh bên SC hợp với đáy một góc 30
0
.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
2
−
+
=
x
x
y
tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu 5a: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

1
49 97.7 2 0
x x
+
+ − =
2. Giải bất phương trình:
2
1 2
2
3
log 2 log 5
4

x x
 
− − ≤ −
 ÷
 
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
3
2
−
+
=
x
x
y
tại điểm có tung độ bằng 2
Câu 5b: (1,0 điểm)
1. Cho hàm số
ln( 1)
x
y e
= +
. Chứng minh rằng:
/
1
y
y e
−
+ =

2. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
( )
2321
2
−+−−= mmxxxy
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
WWW.TOANCAPBA.TK
WWW.TOANCAPBA.TK
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2,0
2. Biện luận
1,0
•
1
3
2
3
1
0353
33
−=+−⇔=−+− mxxmxx
(*)
0,25
• Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường
thẳng d:
1−= my
0,25

• Biện luận
0,5
2
1. Tính giá trị biểu thức 1,0
•
922
3log.2
2log
2
2
3
==
0,5
•
1
3
1
0
2012
=








0,5
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1,0

Hàm số đã cho liên tục trên
1
;1
2
 
−
 
 
•
( )
( )
12222.22
/
−+=−−+=
xxx
exxexey

0,25













−∈=
−=
⇔=
1;
2
1
0
1
0
/
x
x
y
0,25
• Ta có:
( ) ( )
4
31
2
1
;321;00 +−=






−−==
e
yeyy

0,25
• Vậy
( ) ( )
00min;321max
1;
2
1
1;
2
1
==−==






−






−
yyeyy
0,25
3
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1,0
• Xác định chiều cao và xác định góc

0,25
• Tính diện tích đáy
0,25
• Tính chiều cao khối chóp
0,25
• Thể tích khối chóp
0,25
2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD 1,0
• Xác định tâm
0,5
• Tính bán kính
0,25
• Tính diện tích mặt cầu
0,25
4a
Viết phương trình tiếp tuyến
1,0
• Xác định
42
00
−=⇒= yx
0,25
• Tính
( )
2
/
3
5
−
−

=
x
y
0,25
• Tính
( )
5
0
/
−== xyk
0,25
WWW.TOANCAPBA.TK
• Phương trình tiếp tuyến
65 +−= xy
0,25
5a
1. Giải phương trình 1,0
• pt
2
49.7 97.7 2 0
x x
⇔ + − =
0,25
• Đặt
0,7 >= tt
x
Ta có:
029749
2
=−+ tt

0,25





=
−=
⇔
49
1
2
t
t
0,25
•
2
49
1
7
49
1
−=⇔=⇔= xt
x
0,25
2. Giải bất phương trình 1,0
• Bpt
2
1 1
2 2

3 5
log log
4 4
x x
 
⇔ − − ≤
 ÷
 
0,5

4
5
4
3
2
≥−−⇔ xx
0,25

(
] [
)
+∞∪−∞−∈⇔ ;21;x
• Vậy
(
] [
)
+∞∪−∞−∈ ;21;x
là ngiệm bpt
0,25
4b

Viết phương trình tiếp tuyến
1,0
• Xác định
82
00
=⇒= xy
0,25
• Tính
( )
2
/
3
5
−
−
=
x
y
0,25
• Tính
( )
5
1
0
/
−== xyk

0,25
• PTTT:
5

18
5
1
+−= xy

0,25
5b
1. Cho hàm số
ln( 1)
x
y e
= +
. Chứng minh rằng:
/
1
y
y e
−
+ =
1,0
•
1
/
+
=
x
x
e
e
y

0,5
• VT =
( )
1ln
1
+−
+
+
x
e
x
x
e
e
e

0,25

VP
ee
e
xx
x
==
+
+
+
=
1

1
1
1

0,25
2. Tìm m 1,0
• Phương trình HĐGĐ của đồ thị hàm số và trục hoành

( )
( )
02321
2
=−+−− mmxxx




=−+−
=
⇔
)1(0232
1
2
mmxx
x
0,25
• Theo yêu cầu đề bài thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
0,25





≠
>∆
⇔
1
0
m
0,25

( ) ( )
+∞∪∞−∈⇔ ;21;m
0,25
WWW.TOANCAPBA.TK