đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 5

WWW.TOANCAPBA.TK
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 20/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2
I. PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I: (3 điểm ) Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương
3
3 2 2 0x x m− + − =
.
Câu II: (2 điểm)
1. Đơn giản biểu thức .
1
4
4
4
1
3
2
a-1
B= . . 1
1

a
a a
a
a
a
+
+
+
+
với a>0
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e]
Câu III: (1 điểm) Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.
1. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a.
2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)=
1
1
x
x
−
+
.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
Câu Va: (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x− + + =
2 Giải bất phương trình :

1
9 9 10 0
x x
−
+ − >
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu Vb: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)=
1
1
x
x
−
+
.
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2
Câu VIb: (2 điểm)
1. Cho hàm số
2
2
( )
2 2
x
e x
y f x x
x
= = − +
. Tìm x để f’(x)=0
WWW.TOANCAPBA.TK
2. Cho phương trình

3 2
3 4 2 0x x m− + − =
. Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm
.
HẾT
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 11
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
I
(3,0đ)
Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương
3
3 2 2 0x x m− + − =
.
1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 0,50
1) Tập xác định:
=D R
2) Sự biến thiên
Đạo hàm:
2

y' 3x 3= −
y' 0 x 1= ⇔ = ±
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( )
; 1−∞ −
và
( )
1;+∞
,
nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
Hàm số đạt cực đại tại
x 1= −
,
CÑ
y 4=
, đạt cực tiểu tại
x 1=
,
CT
y 0=
.
Giới hạn :
x
lim y
→−∞
= −∞
và

x
lim y
→+∞
= +∞
Bảng biến thiên:
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
+ Giao điểm với Oy:
x 0 y 2= ⇒ =
:
( )
0;2
+ Giao điểm với Ox:
( ) ( )
x 1
y 0 : 1;0 , 2;0
x 2
=

= ⇔ −
= −


0,50
x
y’
y
-∞
-1
1
+∞

0
0
+
-
+
4
+∞
-∞
0
WWW.TOANCAPBA.TK
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
2
Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương
3
3 2 2 0x x m− + − =
.
1.0
. Phương trình viết lai là
3
3 2 2x x m− + =

Số nghiệm thực của phương trình
3
3 2 0x x m− + − =
bằng số giao điểm của
đồ
thị (C) của hàm số
3
y x 3x 2= − +
và đừờng thẳng (d):
=y 2m
.
0,25
Dựa vào đồ thị ta có:
Với
m 0<
hoặc m>2 , (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có
một nghiệm.
Với
m 0
=
hoặc
=m 2
, (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có
hai nghiệm.
Với
< <0 m 2
, (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm
0,25
0,25

0,25
II
(2,0đ)
1
1. Đơn giản biểu thức .
1
4
4
4
1
3
2
a-1
B= . . 1
1
a
a a
a
a
a
+
+
+
+
với a>0 1.0

1
4
4
4

1
3
2
a-1
B= . . 1
1
a
a a
a
a
a
+
+
+
+

3 1
4 2
4
1
3
2
( 1)( 1)( )
1
( )( 1)
a a a a
a a a
− + +
= +
+ +

0,50

( 1) 1a= − +
0,25

a=
Vậy B
a=
0,25
2
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e]
Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [1;e]
y’= lnx + 1 0,25
y’=0 suy ra x =
1
e
∉
[1;e] 0,25
f(1 ) = 0 và f(e ) = e 0,25
Vậy: Max f(x)=e tại x=e 0,25
WWW.TOANCAPBA.TK
Min f(x)=0 tại x=1 0,25
III
2
1
Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD
Do ABCD là tứ diện đều nên AG
⊥
(BCD)
Vậy AG là đường cao của tứ diện

Vậy BG
2 3
3 3
a
BE= =
AG=
2
2 2 2
6
3 3
a
AB BG a a= − = − =
Diện tích tam giác BCD bằng S=
2
3
4
a
V=
1
3
6
3
a
2
3
4
a
=
3
2

6
a
2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a
Ta thấy AG là trục của tam giác BCD
Dựng mặt trung trực (P) của đoạn AB tại trung điểm H cắt AG tại điểm I
I là tậm của mặt cầu
Bán kính R=IA =
2 2
6
2 4
6
2
3
AB a
a
AG
a
= = =
S=
2 2
6
4 4 6
4
R a a
π π π
= =
IVa
(2,0đ)
Cho (C ) có phương trình y=f(x)=
1

1
x
x
−
+
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2
: \{ 1}txd D R= −
WWW.TOANCAPBA.TK
M
0 0
( ; )x y
là tiếp điểm
2
2
'
( 1)
y
x
=
+
nên
2
0
2
2
( 1)x
=
+
Giải phương trình ta có
0 0

0; 2x x= = −
Với
0
0x =
ta có
0
1y = −
PTTT là
2( 0) 1y x= − −

Suy ra y=2 x-1
0
2x = −
ta có
0
1
3
y =

PTTT là y=2(x+2)+
1
3
suy ra y=2x +
13
3
0,50
Va
(1,0đ)
1
2 2

log ( 5) log ( 2) 3x x− + + =
(1)
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x− + + =
(1) ĐK
5x >

0,25
Pt(1)
( ) ( )
2
log 5 2 3x x⇔ − + =
 
 

( ) ( )
5 2 9x x− + =

0,25
2
3 19 0x x⇔ − − =
0,25
3 85
2
x
−
⇔ =
(loại);
3 85
2

x
+
=
0,25
Vậy phương trình có nghiệm
3 85
2
x
+
=
2
1
9 9 10 0
x x−
+ − >
.
Biến đổi pt
1
9 9 10 0
x x−
+ − >
⇔

1
9
9 10 0
9
x
x
+ − >

(1) . do
9 0.
x
>
2
9 9 .9 10.9 0
(9 ) 10.9 9 0
x x x
x x
⇔ + − >
⇔ − + >
0,25
Đặt t=9
x
, đk t>0 .
Pt (1)
2
1
10 9 0
9
t
t t
t
<

⇔ − + > ⇔

>

.

0,25
Với 0< t<1
0
9 1 9 9 0
x x
x⇒ < ⇔ < ⇔ <
.
0,25
Với t>9
1
9 9 9 9 1
x x
x⇒ > ⇔ > ⇔ >


0,25
Đáp số : Nghiệm pt là x<0 , x>1 .
WWW.TOANCAPBA.TK
IVb
(1,0đ)
Cho (C ) có phương trình y=f(x)=
1
1
x
x
−
+
Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2
: \{ 1}txd D R= −
0,25

2
2
'
( 1)
y
x
=
+
M
0 0
( ; )x y
là tiếp điểm và k=2 nên
2
0
2
2
( 1)x
=
+
0,50
Giải phương trình ta có
0 0
0; 2x x= = −
Với
0
0x =
ta có
0
1y = −
PTTT là

2( 0) 1y x= − −

Suy ra y=2 x-1
Với
0
2x = −
ta có
0
1
3
y =

PTTT là y=2(x+2)+
1
3
suy ra y=2x +
13
3
0,25
Vb
(1,0đ)
1
Cho hàm số
2
2
( )
2 2
x
e x
y f x x

x
= = − +
. Tìm x để f’(x)=0
2
'( ) 1
x
f x e x
= − +
0,25
'( )f x
=0 khi và chỉ khi
2 2
1 0 1
x x
e x e x
− + = ⇔ = −
(a) 0,25
Pt (a) có Vt là hàm số tăng và Vp là hàm số giãm nên đồ thị cắt nhau tại
không quá 1 điểm
Vậy PT (a) có không quá 1 nghiệm
Dễ thấy x=0 là một nghiệm
0,25
Vậy : x=0 0,25
2
3 2
3 2 2 2x x m− + = −
Xét hàm số
3
3 2y x x= − +
Ta có

2
y' 3x 3= −

y' 0 x 1= ⇔ = ±
0,25
WWW.TOANCAPBA.TK
Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình là số điểm chung của hai đường
(C )có pt :
3
3 2y x x= − +
(d) y=
2
2 2m −
0,25
Dựa vào bảng biến thiên ta có
2
2 2m −
<0 suy ra m<-1; m>1
2
2 2m −
>4 suy ra
3; 3m m< − >
Vậy m<-1; m>1
0,25
0,25
HẾT
x
y’
y

-∞
-1
1
+∞
0
0
+
-
+
4
+∞
-∞
0
WWW.TOANCAPBA.TK