đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 10

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10/01/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THCS VÀ THPT HÒA BÌNH
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 1y x x= - + -
có đồ thị là
( )C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị
( )C
, hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3
nghiệm phân biệt:
3 2
3 0x x k- + =
Câu II ( 2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức
1
1
1 2 0 3
3
3
3

(0,001) ( 2) . 4096 8 (3 )P
−
− −
= − − − +
.
2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
3
x
y x e
= −
trên đoạn
[ ]
0;2
.
Câu III ( 2,0 điểm) . Cho hình chópp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a
; các cạnh
bên đều bằng nhau và bằng
2 .a
1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
2. Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh của hình chóp và đáy của khối nón nội
tiếp trong đáy của hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
3 4y x x

= − +
tại điểm có hoành độ là
nghiệm của phương trình
" 0y =
.
Câu Va ( 2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
9 4 3 243 0
x x
+
− × + =
.
2. Giải bất phương trình:
( )
2
1
8
log 2 2 6log 3 5x x− − ≤ −

B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
4 12 9 1y x x x= − + −
tại điểm
(2;1)M
.
Câu Vb ( 2 điểm)
1. Cho hàm số

4
2.
x x
y e e
−
= +
, chứng minh rằng
''' 13 ' 12 0y y y− − =
.
2. Cho hàm số:
( ) ( )
2
( ) 4 1 ( )y f x x x C= = − −
. Gọi A là giao điểm của (C) và trục Oy và
(D) là đường thẳng qua A có hệ số góc k. Định k để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.

Hết
KIM TRA CHT LNG HC Kè I
Nm hc: 2012-2013
Mụn thi: TON Lp 12
HNG DN CHM XUT
(Hng dn chm gm cú 03 trang)
n v ra : THCS V THPT HềA BèNH
Cõu Mc Ni dung yờu cu im
Cõu I
(3,0)
I.1
(2,0)
Tp xỏc nh:
D = Ă

,
2
3 6y x x
Â
= - +
0,25
2
0 1
0 3 6 0
2 3
x y
y x x
x y
ộ = ị = -
ờ
Â
= - + =
ờ
= ị =
ờ
ở
Bxd:
x
0 2 +
y
Â
0 + 0
0,25
Hm s ng bin trờn khong (0;2)
Hm s nghch bin trờn cỏc khong (;0) v (2;+

0,25
Hm s t cc i ti
2x =
; y = 3
Hm s t cc tiu ti
0; 1x y= = -
0,25
Gii hn:
; lim lim
x x
y y
đ- Ơ đ+Ơ
= +Ơ = - Ơ
0,25
Bng bin thiờn
x
0 2 +
y
Â
0 + 0
y
+ 3
1
0,25
0,5
I.2
(1,0)
3 2 3 2 3 2 3 2
3 0 3 3 3 1 1x x k x x k x x k x x k- + = - = - - + = - + - = -
(*)

0,25
S nghim ca phng trỡnh (*) bng s giao im ca (C) v
d: y = k 1
0,25
(*) cú 3 nghim phõn bit
1 1 3 0 4k k - < - < < <
0,5
Cõu II
(2,0)
II.1
(1,0)
4
3
3
1
1000 .16 8 1
4
P

= +
0,5
4
111
10 4 (2) 1
16
−
= − − + =
0,5
II.2
(1,0đ)

Ta có
( )
2
2 3
x
y x x e
′
= + −
.
0,25
2
1
0 2 3 0
3
x
y x x
x
=

′
= ⇔ + − = ⇔

= −

. Vì
[ ]
0;2x
∈
nên ta chọn
1x

=
.
0,25
Tính
( )
1 2y e= −
,
( )
0 3y = −
,
( )
2
2y e
=
.
0,25
Vậy
[ ]
2
0;2
Max y e=
tại
2x =
,
[ ]
0;2
2Min y e= −
tại
1x =
.

0,25
Câu III
(2,0 đ)
III.1
(1,0đ
)
+ Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nên
S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Do đó SO là đường cao của hình chóp (O
là tâm của đáy)
0,25
Thể tích hình chóp đều S.ABCD:
1
3
ABCD
V S SO= ×
0,25
2
2 2 2
2 14
4
4 2
a a
SO SA OA a
= − = − =
;
2
ABCD
S a
=
0,25

3
2
1 14 14
.
3 2 6
a a
V a= =
(đvtt)
0,25
III.2

(1,0đ)
Thể tích khối nón:
2
1
3
non
V r h
π
=
;
14
;
2 2 2
a AB a
h SO r
= = = =
0,5

3

14
24
non
a
V
π
=
0,5
Câu IVa.
(1,0 đ)
" 6 6y x= −
,
" 0 1, 2y x y= ⇔ = =
0,25
Hệ số góc của tiếp tuyến:
( )
' 1 3y = −
.
0,25
Vậy: Phương trình của tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có
0
1x =
là
nghiệm của phương trình
" 0y =
:
3 5y x= − +
0,5
Câu
Va.

(2,0 đ)
Va.1
(1,0đ)
( )
2
2
9 4 3 243 0 3 36 3 243 0
x x x x
+
− × + = ⇔ − × + =
0,25
Đặt t =3
x
( t >0)
Pt (1) trở thành: t
2
– 36t + 243 = 0
0,25
O
A
D
C
B
S
x 2
x 3
t 9 3 9 3 x 2
t 27 x 3
3 27 3


= = = =
 
⇔ ⇔

 
= =
= =
 

0,5
Va.2
(1,0đ)
( )
2
1
8
log 2 2 6log 3 5 (1)x x
− − ≤ −
. Điều kiện
2 0
2
3 5 0
x
x
x
− >

⇔ >

− >


.
0,25
(1)
( ) ( )
2
2
log 2 2 log 3 5x x⇔ − − ≤ − −

( ) ( )
2
log 2 3 5 2x x
⇔ − − ≤ 
 

0,25
2
3 11 6 0x x⇔ − + ≤

2
3
3
x⇔ ≤ ≤
.
0,25
Kết hợp với điều kiện, suy ra bất phương trình có tập nghiệm
(
]
2;3T =
.

0,25
Câu IVb.
(1,0 đ)
Phương trình tiếp tuyến tại M (2 ;1) :
( 2) 1y k x= − +
0,25

( )
2
' 2 12 24 9 9k y x x= = − + =
0,25
Phương trình tiếp tuyến :
9 17y x= −
0,5
Câu
Vb.
(2,0 đ)
Câu
Vb.1
(1,0 đ)
4
' 4 2
x x
y e e
−
= −
0,25
4
'' 16 2
x x

y e e
−
= +
0,25
4
''' 64 2
x x
y e e
−
= −
0,25
( ) ( )
4 4 4
''' 13 ' 12 64 2 4 2 12 2 0
x x x x x x
y y y e e e e e e
− − −
− − = − − − − + =
0,25
Câu
Vb.2
(1,0 đ)
Giao điểm A của (C) và Oy là A(0;4), đường thẳng (D):
4y kx= +
0,25
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):
2
2
0
( 6 9 ) 0

( ) 6 9 (*)
x
x x x k
g x x x k
=

− + + = ⇔

= − + +

0,25
(D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
⇔
(*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
( )
0
0 0
g
g
∆ >


⇔

≠


0,25
0
9

k
k
<


≠

0,25
 Lưu ý:
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn qui định.