đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 11

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung
1
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3.0 điểm) Cho hàm số
3
3 2y x x
= − +
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + 2 cắt đồ thị ( C ) tại
ba điểm phân biệt .
Câu II ( 2.0 điểm)
1.Tính giá trị biểu thức
1
ln 2 1 log10
4
81 10A e
−
= + +

2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( ) 4ln(1 )y f x x x= = − −

trên [-2,0].

Câu III ( 2.0 điểm)
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C
’
có mặt đáy tam giác ABC đều cạnh 2a.Gọi I là
trung điểm BC, góc giữa A’I và mặt phẳng (ABC) bằng 30
0
.
1. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho .
2. Chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
'
.A AIC
là trung điểm M
của A
’
C . Tính bán kính của mặt cầu đó .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
= + +
4 2
y x x 1

tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình lnx = 0 .
Câu Va ( 2.0 điểm)
1) Giải phương trình
2
3 9 3
log 2log 3 log 3 0
3
x

x x+ + − =
2) Giải bất phương trình
2
2 3 2 5x x x
e e
π π
− + − −
   
≥
 ÷  ÷
   
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm hàm số
−
=
−
x 2
y
x 1
tại điểm có tung độ y
0
thỏa đẳng thức
0
3 9 0
y
− =
.
Câu Vb ( 2.0 điểm)
1. Cho hàm số
4

2
x x
y e e
−
= +
. Chứng minh rằng
''' '
13 12y y y− =
2. Chứng minh đường thẳng y = -x+7 là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
+
=
−
. Hết

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 1
(Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Lai Vung 1
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu I
( 3.0 điểm )
1. (2.0 điểm )

a Tập xác định D = R 0,25
b. Sự biến thiên
Giới hạn :
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
0,25
y’ = 3x
2
- 3 . Cho y’ = 0
⇔

1
1
x
x
= −


=

0,25
• Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ∞ ; -1 ) và ( 1; + ∞ )
• Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -1 ; 1 )
• Hàm số đạt cực đại tại : x = -1 ; y
CĐ
= 4
Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 1 ; y

CT
= 0
0,25
0.25
Bảng biến thiên :
x - ∞ - 1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y CĐ + ∞
-∞ 4 CT
0
0,25
c. Đồ thị :
Giao điểm của ( C ) với trục 0y : ( 0 ; 2 )
Giao điểm của (C ) với trục 0x : (
1
;0 ) ; (
2−
; 0 )
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
0,25

0.25
2. ( 1,0 điểm )
-Phương trình hoành độ giao điểm :
3 3
3 2 2 ( 3) 0x x mx x m x
− + = − + ⇔ + − =
( )
2
2
0
3 0
3 0 (*)
x
x x m
x m
=

⇔ + − = ⇔

+ − =


0,25
0,25
Đường thẳng d cắt ( C ) tại ba điểm phân biệt
⇔
phương trình (*) có
hai nghiệm phân biệt khác 0

3 0 3m m⇔ − > ⇔ <

0,25
0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 2
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu II
( 2.0 điểm )
1. (1.0 điểm )
•
( )
1
1
4
4
4
81 3 3= =
;
ln 2
2e =
•
1 log10
log10
10
10 1
10
−
= =
• A = 3 + 2 + 1 = 6
0,25+0.25
0,25

0,25
2. (1.0 điểm )
•
2
'
4 2 2 4
2
1 1
x x
y x
x x
− + +
= + =
− −
•
'
2 [ 2,0]
0
1
x
y
x
= ∉ −

= ⇔

= −

• f(-1) = 1- 4ln2; f(-2)= 4 - 4ln3; f(0) = 0
•

[ ]
2 , 0
( ) (0) 0Max f x f
−
= =
;
[ ]
2 , 0
( ) ( 1) 1 4ln 2Min f x f
−
= − = −
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
( 2.0 điểm )
1. (1.0 điểm )
• AI là hình chiếu của A
’
I lên (ABC)
( )
·
' ' 0
A I,(ABC) A IA 30⇒ = =
•
2
ABC
S a 3
∆

=
•
3AI a=
,
' 0
A A AI t an30 a= =
•
' 3
ABC
V A A.S a 3
∆
= =
2.(1.0 điểm )
•
'
A A AC⊥

⇒

'
'
2
AC
MA MA MC= = =
(1)
•
'
A I IC⊥

⇒

'
'
2
AC
MI MA MC= = =
(2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
M
• Từ (1) và (2) ta có MA
’
=MA=MI=MC. Tâm mặt cầu là trung
điểm M của A
’
C
• Bán kính
' ' 2 2
5
2 2 2
AC A A AC a
R
+
= = =
0,25
0,25

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT TRANG 3
Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
A
Theo chương
trình chuẩn
( 3.0 điểm )
IVa. (1.0 điểm )
• Tiếp tuyến tại
'
0 0 0 0 0
( , ) : ( )( )M x y y f x x x y= − +
;
( )
' 3
4 2f x x x
= +
• Lnx=0
1x
⇔ =
. Ta có :
0 0
1 3x y= ⇒ =
;
( )
'
1 6f
=
• Tiếp tuyến tại M (1,3) : y = 6x-3
0,25
0,5

0,25
Va. (2.0 điểm )
1) Điều kiện x > 0 . pt viết lại :
2
3 3
log 2log 3 0x x+ − =
• Đặt
3
logt x=
. Phương trình
2
2 3 0 1t t t+ − = ⇔ =
hoặc t = -3
• Kết luận : x = 3 hoặc x = 1/27
2) bpt
2 2
2 3 2 5 2 0x x x x⇔ − + − ≤ − ⇔ − + ≤
ĐS:
2x ≤ −
hoặc
2x ≥
0,5
0,25
0,25
0.5
0.5
B
Theo chương
trình nâng
cao

( 3.0 điểm )
IVb. (1.0 điểm )
• Tiếp tuyến tại
'
0 0 0 0 0
( , ) : ( )( )M x y y f x x x y= − +
;
( )
( )
'
2
1
1
f x
x
=
−
•
0
0
3 9 0 2
y
y− = ⇔ =
. Ta có :
0 0
2 0y x= ⇒ =
;
( )
'
0 1f

=
• Tiếp tuyến tại M (0,2) : y = x+2
Vb. (2.0 điểm )
1)
' 4 '' 4 ''' 4
4 2 ; 16 2 ; 64 2
x x x x x x
y e e y e e y e e
− − −
= − = + = −
•
''' ' 4
13 12 24 12
x x
y y e e y
−
− = + =
2) Xét hệ phương trình
( )
2
2
2
1
7
1
(*)
2 1
1
1
x

x
x
x x
x

+
= − +

−


− −

= −

−

• Giải hệ pt (*) tìm được nghiệm x=2
• Vậy đường thẳng y=-x+7 là tiếp tuyến
0,25
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25