đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 15

WWW.TOANCAPBA.TK
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI
I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
3 2
y x 3x 2= − +
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm
m
để phương trình
3 2
x 3x m 0− + + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II ( 2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức:
3
3 4
7
2
4 49
2 16 27
2
log log
A

log log
+
=
-
2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số
( ) ( )
2
ln 1 2y f x x x= = − −
trên đoạn
[ ]
1;0−
Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp
.M NPQ
có
MN
vuông góc với
( )NPQ
.
NPQ∆
vuông
cân tại
P
. Cho
2NQ a=
, góc giữa
MP
và
( )NPQ
bằng
60

°
.
1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo
a
.
2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
=
−
biết rằng hệ số
góc của tiếp tuyến bằng
2−
.

Câu Va ( 2 điểm)
1. Giải phương trình:
1
6 6 5 0
x x−
− − =
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )
1 1

3 3
log 2 1 log 2 1x x− > + −
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
−
biết rằng
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 4 1y x∆ = −
.

Câu Vb ( 2 điểm)
1. Cho hàm số
sin x
y e=
. Chứng minh rằng:
cos si ' 0' 'ny x y x y− − =
.
2. Tìm tham số
m
để hai đồ thị hàm số (C):
2
2 2 3
3

x x
y
x
− −
=
−
và (d):
y x m= +
cắt nhau
tại hai điểm phân biệt.
WWW.TOANCAPBA.TK
Hết
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)
Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN TRÃI
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
Câu I
(3,0 đ)
1. KS sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
y x 3x 2= − +
2,0
a) TXĐ: D = R 0,25
b) Sự biến thiên:
*Chiều biến thiên: y
/
= 3x

2
– 6x , cho y
/
= 0
⇔
0, 2x x= =
x -
∞
0 2 +
∞

y
/
+ 0 - 0 +
+Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ;0)−∞
và
(2; )+∞
.
+Hàm số nghịch biến trên khoảng
(0;2)
.
0,50
*Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại
0x
=
và
(0) 2
CÐ

y y= =
+Hàm số đạt cực tiểu tại
2x
=
và
(2) 2
CT
y y= = −
0,25
*Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
0,25
*Bảng biến thiên: 0,25
c) Đồ thị:
2
-2
-4
-6
-8
-10
-12
-14
-5
5
10 15 20
-1

1
0,50
2. Tìm
m
để pt:
3 2
x 3x m 0− + + =
(1) có 3 nghiệm phân biệt
1,0
3 2
x 3x m 0− + + =
⇔

3 2
3 0x x m− − =

⇔
x
3
– 3x
2
+ 2 = m + 2
(1) có 3 nghiệm phân biệt
⇔
đường thẳng d: y = m+2 cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt
0,25
0,25
x -
∞

0 2 +
∞

y
/
+ 0 - 0 +
y
-
∞
2 -2 +
∞

P
Q
N
M
WWW.TOANCAPBA.TK
⇔
-2 < m + 2 < 2
⇔
- 4 < m < 0 0,50
Câu II
(2,0 đ)
1. Tính giá trị biểu thức
3
3 4
7
2
4 49
2 16 27

2
log log
A
log log
+
=
-
1,0
+
2 2
2
log 3 log 3
4 2 9
 
=
 ÷

=

;
7
2
2
7
log 4 log 4
4 7 169 4
 
= =
 ÷
=

 
+
4
2log 16 2.log 2 8
2 2
= =
;
3
3
3
log 27 log 3 3= =
+ ĐS: A=
5
1
5
=
.
0,5
0,25
0,25
2. Tìm GTLN - GTNN của hàm số
( ) ( )
2
ln 1 2y f x x x= = − −
trên
[ ]
1;0−
1,0
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn
[ ]

1;0−
 Ta có :
( )
/
1
2
1 2
f x x
x
= +
−
Cho
( )
/
1( )
2
0 2 0
1
1 2
( )
2
x l
f x x
x
x n
=


= ⇔ + = ⇔


−
= −

( ) ( )
1 1
2 4 ln5; ln 2; 0 0
2 4
f f f
 
− = − − = − =
 ÷
 
 Vậy :
[ ]
( )
1;0
max 4 ln5f x
−
= −
tại
2x
= −
;
[ ]
( )
1;0
1
min ln 2
4
f x

−
= −
tại
1
2
x
−
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III
(2,0 đ)
Cho hình chóp
.M NPQ
có
MN
vuông góc với
( )NPQ
.
NPQ∆
vuông
cân tại
P
. Cho
2NQ a=
, góc giữa
MP
và

( )NPQ
bằng
60
°
.
1. Tính thể tích khối chóp M.NPQ theo
a
. 1,0
NP
là hình chiếu vuông góc của
MP
lên
( )NPQ
.
Suy ra:
·
·
·
;( ) ; 60
o
MP NPQ MP NP MPN
   
= = =
   
·
NPQ∆
vuông cân tại
P
và
2NQ a=

, nên
NP PQ a= =
.
Suy ra
2
1
.
2 2
NPQ
a
S NP PQ
D
= =
·
Xét
MNP∆
vuông tại
N
, ta có:
. tan 60 3MN NP a= =
o
·
Do đó,
3
.
1 3
.
3 6
M NPQ NPQ
V S MN a

D
= =
(đvtt)
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ 1,0
·
Gọi I là trung điểm của MQ
·
Tam giác MNQ vuông tại N, nên
IM IN IQ= =
·
Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ.
·
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
0,25
0,25
WWW.TOANCAPBA.TK
·
Bán kính mặt cầu:
2 2
5
2 2 2
MN NQMQ a
R
+
= = =
·

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp:
3 3
4 20 5
3 24
R a
V
p p
= =
(đvtt)
0,25
0,25
Câu
IVa
(1,0 đ)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
=
−
biết rằng hệ
số góc của tiếp tuyến bằng
2−
.
1,0
Ta có
( )
2

2
1
y
x
−
′
=
−
. Gọi
( )
0 0
;x y
là tọa độ tiếp điểm.
Hệ số góc tiếp tuyến tại
( )
0 0
;x y
là
( )
0
2y x
′
= −
⇔
( )
2
0
2
2
1x

−
= −
−
( )
2
0
1 1x⇔ − =
0 0
0 0
1 1 2
1 1 0
x x
x x
− = =
 
⇔ ⇔
 
− = − =
 
• Với
0
2x =
, ta có
0
4y =
. Phương trình tiếp tuyến tại
( )
2;4
là
( )

2 2 4y x= − − +
hay
2 8y x= − +
.
• Với
0
0x =
, ta có
0
0y =
. Phương trình tiếp tuyến tại
( )
0;0
là
( )
2 0 0y x= − − +
hay
2y x= −
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu Va
(2,0 đ)
1. Giải phương trình:
1
6 6 5 0
x x−
− − =

1,0
Ta có
1
6 6 5 0
x x−
− − =
6
6 5 0
6
x
x
⇔ − − =
• Đặt
6
x
t =
,
( )
0t >
ta có phương trình
1
6. 5 0t
t
− − =
2
1( )
5 6 0
6( )
t l
t t

t n
= −

⇔ − − = ⇔

=

.
• Với
6t =
, ta có
6 6 1
x
x= ⇔ =
.
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )
1 1
3 3
log 2 1 log 2 1x x− > + −
1,0
• Đ/kiện xác định:
2 1 0
1
2 0
2

x
x
x
− >

⇔ >

+ >

Bpt
( ) ( )
1 1 1
3 3 3
log 2 1 log 2 log 3x x⇔ − > + +

( ) ( )
1 1
3 3
log 2 1 log 3 6x x⇔ − > +

2 1 3 6x x⇔ − < +
7 x⇔ − <
So điều kiện ta được tập nghiệm của bất p/trình đã cho
1
;
2
T
 
= +∞
 ÷

 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
IVb
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
−
biết rằng
1,0
WWW.TOANCAPBA.TK
(1,0 đ)
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
: 4 1y x∆ = −
.
Ta có:
2
1
'
( 1)
y
x

−
=
−
. TT vuông góc với
: 4 1y x∆ = −
⇒
TT có hệ số góc
1
4
k
−
=
⇔
0
)
1
'(
4
y x
−
=
⇔
2
0
( 1) 4x − =
⇔
0 0
3, 1xx = = −
*Với
0 0

7
3
2
yx = ⇒ =
. PTTT là:
17
4 4
x
y
−
= +
*Với
0 0
5
1
2
x y= − ⇒ =
. PTTT là:
9
4 4
x
y
−
= +
Câu Vb
(2,0 đ)
1. Cho haøm soá
sin x
y e=
.Chứng minh rằng:

cos si ' 0' 'ny x y x y− − =
1,0
sin
cos' .
x
y x e=
2 sin sin
'' cos sin
x x
y xe xe= −
2 sin sin 2 sin sin
cos . sin . cos sin
0
x x x x
VT x e x e xe xe
VP
= − − +
= =
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Tìm tham số
m
để hai đồ thị hàm số (C):
2
2 2 3
3
x x
y

x
− −
=
−
và (d):
y x m= +
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
1,0
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 2 3
3
x x
x m
x
− −
= +
−
2
3
2 2 3 ( )( 3)x x x m x
x ≠
− − = + −

⇔



2
3

2 2 3 ( )( 3)x x x m x
x ≠
− − = + −

⇔


2
3
(1 ) 3( 1) 0,(*)
x
x m x m
≠
+ − + − =

⇔


Kiểm tra được
3x =
không phải là nghiệm của (*) với mọi m. Do đó số
nghiệm của (*) là số giao điểm của hai ĐTHS đã cho. Như vậy ta cần tìm
m để (*) có hai nghiệm, nghĩa là
0,25
0,25
0,5
Hết