đề kiểm tra chất lượng học kì 1 môn toán lớp 12,đề tham khảo số 20

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Thanh Bình 2.
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2.Tìm m để đường thẳng d:
y x m
= − +
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Câu II ( 2,0 điểm)
1.Tính giá trị biểu thức
2
1 log 3
5
3
log . . . 8
a

A a a a a
−
 
= +
 ÷
 
(
0 1a< ≠
)
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
cos cos 2y x x= − +

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.
SA
vuông góc
với mặt đáy và SA=2a.
1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
2.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa ( 1 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=

−
(C) .Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2
Câu Va ( 2 điểm)
1.Giải phương trình :
49 10.7 21 0
x x
− + =
2.Giải bất phương trình:
2 2
2 2
log 5 3logx x+ ≤
.
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb ( 1 điểm)Cho hàm số
3
2
2 3 1
3
x
y x x= − + +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với
(C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 3
Câu Vb ( 2 điểm)
1.Cho hàm số
.sin
x
y e x=
.Tính
( )
2

2 ''
1
4
y y+
theo x
2.Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
−
=
+
(C). Tìm trên (C) các điểm cách đều hai trục tọa độ.
Hết
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012-2013
Môn thi: Toán Lớp 12
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)
Câu Nội dung yêu cầu Điểm
1
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 1
1
x
y
x

+
=
−
( C)
Tập xác định:
{ }
\ 1D = ¡
Ta có:
( )
'
2
3
0 x D
1
y
x
−
= < ∀ ∈
−
lim 2 ; lim 2
x x
y y
→+∞ →−∞
= =
=> đường thẳng
2y =
là tiệm cận ngang
1 1
lim ; lim
x x

y y
− +
→ →
= −∞ = +∞
=> đường thẳng
1x =
là tiệm cận đứng của (C)
Bảng biến thiên:
x
−∞
1
+∞
y'

−

−
y 2
+∞

−∞
2
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;1−∞
và
( )
1;+∞
.Hàm số không có cực
trị.

Cho
0 1x y= ⇒ = −

1
0
2
y x= ⇔ = −
x=2 => y = 5
x=3 => y =
7
2
f(x)=(2x+1)/(x-1)
f(x)=2
x(t)=1 , y(t)=-t
Series 1
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
I
2đ
0,25
0,25

0,25
0,5
0,25
0,5
2.Tìm m để đường thẳng d:
y x m= − +
cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 1
1
x
x m
x
+
= − +
−
(1)
Điều kiện :
1x ≠
(1)
2 1 ( )( 1)x x m x⇔ + = − + −

2
2 1x x m x mx⇔ + = − − + +

2
( 1) 1 0x m x m⇔ − − + + =
(2)
Đồ thị hàm số (C) và đường thẳng
y x m

= − +
cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
⇔
(1) có 2 nghiệm phân biệt
⇔
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
( )
2
2
1 ( 1).1 1 0
1 4.1.( 1) 0
m m
m m

− − + + ≠

⇔

∆ = − − + >


2
3 0
6 3 0m m
≠

⇔

∆ = − − >


3 2 3
3 2 3
m
m

< −
⇔

> +


Vậy
( ;3 2 3) (3 2 3; )m∈ −∞ − ∪ + +∞
là giá trị cần tìm.
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1.Tính giá trị biểu thức
2
1 log 3
5
3
log . . . 8
a
A a a a a
−
 

= +
 ÷
 
(
0 1a
< ≠
)
1 1 1 13
5
3
5 15 30 10
13
10
log . . . log . . .
13
log
10
a a
a
a a a a a a a a a
a
 
 
= =
 ÷
 ÷
 
 
= =
2

1 log 3
8
8
27
−
=
A=
431
270
1đ
0.25
0,25
0,25
0,25
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số
2
cos cos 2y x x= − +

Đặt
cost x=
với
[ ]
1;1t ∈ −
.Hàm số trở thành:
2
( ) 2g t t t= − +
Ta có:
( )
'
2 1g t t= −

( )
'
1
0 2 1 0 t =
2
g t t= ⇔ − = ⇔
Do
1 7
( 1) 4; g ; g(1) 2
2 4
g
 
− = = =
 ÷
 

nên ta suy ra được:
[ ]
( )
[ ]
1;1
1;1
7
max max 4 ; min min
4
t
t
R R
y g t y y

∈ −
∈ −
= = = =
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a
a
a
a
2a
O
C
A
D
B
S
1.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.
Do
( ) ( )SA ABCD SA BCD⊥ ⇒ ⊥
Suy ra SA là đường cao của hình chóp
.S BCD
3
.
1 1 1
. . . . . .2 ( )
3 3 2 3

S BCD BCD
a
V S SA a a a dvtt
∆
= = =
1đ
0,25
0,25
0,5
2.
Gọi I là trung điểm SC .Do các tam giác SAC , SCD , SBC là các tam giác
vuông có chung cạnh huyền SC
nên ta có IA=IB=IC=ID=IS.
Suy ra I là tâm mc , bán kính mc
6
2 2
SC a
R = =
Vậy thể tích khối cầu
3
3 3
4 4 6
6
3 3 2
a
V R a
π π
 
= = =
 ÷

 ÷
 
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
4a Viết pttt của đths(C) tại điểm có hoành độ bằng -2
Ta có x =2 => y = 5 => M(2;5)
Hệ số góc của tiếp tuyến
( )
'
2 3k f= = −
Pttt của đths tại M là y = k(x-x
0
) +y
0
<=> y = -3(x-2)+5  y = -3x + 11
1đ
0,25
0.25
0.5
5a
1.Giải phương trình :
49 10.7 21 0
x x
− + =
Đặt t = 7
x
, t > 0

Pt  t
2
-10t +21 = 0
7
3
t
t
=


=

Với t = 7  7
x
= 7
7
log 7 1x x⇔ = ⇔ =
Với t = 3 
7
7 3 log 3
x
x= ⇔ =
Vậy phương trình có 2 nghiệm x =1 ,
7
log 3x =
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25

2. 1đ
0,25
Điều kiện :
0
0
0
x
x
x
>

⇔ >

≠

Bất pt
2 2
2 2 2 2
log 5 3.2log log 6log 5 0x x x x⇔ + ≤ ⇔ − + ≤
Đặt t = log
2
x
Bất pt
[ ]
2
2
6 5 0 1;5 1 5 1 log 5 2 32t t t t x x⇔ − + ≤ ⇔ ∈ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤
So với điều kiện ta được tập nghiệm T=[2;32]
0,25
0,5

4b Gọi điểm M(x ; y) là tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến :
( )
' 2 2
0 1
4 3 3 4 0
7
4
3
x y
f x k x x x x
x y
= ⇒ =


= ⇔ − + = ⇔ − = ⇔

= ⇒ =

=>M( 0 ; 1 ) ,
7
4;
3
N
 
 ÷
 
Phương trình tiếp tuyến tại M : y = 3x + 1
Phương trình tiếp tuyến tại N : y = 3x -
29

3
1đ
0,5
0,25
0,25
5b
1.Cho hàm số
.sin
x
y e x=
.Tính
( )
2
2 ''
1
4
y y+
theo x
'
''
sin cos .
sin cos . sin . cos . 2cos .
x x
x x x x x
y e x x e
y e x x e x e x e x e
= +
= + − + =
( ) ( ) ( )
2 2 2

2 ''
2 2 2 2 2
1 1
sin 2 cos
4 4
sin cos
x x
x x x
y y e x e x
e x e x e
+ = +
= + =
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
Gọi
0 0
( ; ) ( )M x y C∈
là điểm cần tìm.
M cách đều trục tọa độ
0 0
x y⇔ =

0 0
0 0
(1)
(2)
y x

y x
=

⇔

= −

2
0 0
0 0
0
2
0 0 0 0
0
0 0
3
(1) ( 1)
1
3 ( 1)
4 0
0 0
x x
x x
x
x x x x
x
x y
−
⇔ = ≠ −
+

⇔ − = +
⇔ =
⇔ = ⇒ =
Vì
M O≡
nên loại trường hợp này.
1đ
0,5
0,25
0,25
2
0 0
0 0
0
2
0 0 0 0
2
0 0
0 0
0 0
0 0
3
(2) ( 1)
1
3 ( 1)
2 2 0
2 ( 1) 0
0 0 (loai)

1 1

x x
x x
x
x x x x
x x
x x
x y
x y
−
⇔ = − ≠ −
+
⇔ − = − +
⇔ − =
⇔ − =
= =
 
⇔ ⇒
 
= = −
 
Vậy
(1; 1)M −
là điểm cần tìm.