Một số đề thi CAO HỌC VẬT LÝ - chuyên ngành Vật lý toán - Vật lý lý thuyết - Đại học Sư Phạm Huế (1).PDF

n0
crAo
DUc
VA
DAo
TAo
Hq vd
t€n
thi sinh:
DAI HOC
I{Ufi
Sd
bdo
danh:
KV rHI
ruyfx
srNH sAU
DAI
Hoc NAM 2006
MOn
thi:
To6n
cho
vilt
ly
(ddnh
cho:
Cao
hgc)
Thdi
gian

ldm
bdi:
180
phtit
CAU 1. Tim hbm
u(r,y)
th6a
mdn
phuong
fiinh
02u
^
0'u
.0'u ^
a*r-"araa-o6rz:v
vi
th6a
m6n
cdc didu kiOn
u(r,
a)lr:o
:
3r2
,
Hlr:o
:
O.
Ctllu
2.
Tim

phAn
b0
nhi0t
dE u(r,t)
trong
mQt thanh
htru
han c6 chidu ddi
(,
tat
thdi
didm bat ky
t
>
0.
BiCt rang
phAn
bd
nhiet d0
ban ddu trong
thanh c6 dang
u(r,,O)
:
Ar((,
-
r),
(A
li hang s0).
Tiong thanh
khOng

c6 ngu6n nhiOt,
hai ddu
mrit
ctra thanh
luOn dugc
gifr
6
nhiet dQ
bang
khOng.
86
qua
su
ffao Cdi ntriet
qua
mdt
b0n,
vdn
tdc
truydn
nhigt ffong
thanh bdng a.
Ciu 3.
X€t
hinh trbn bdn kinh
R
c6
tam nam
tai
gOc

toa d0.
Gia srl
(r,
p)
ld cdc
toa d0 c{c,
(r,il
ld cdc
toa dO
pC
Cac
hai chidu. Tim nghiOm cira
phuong
ffinh Laplace
ddi
vdi midn trong
hinh trbn
th6a mdn didu kiqn biOn Dirichlet:
u(r,
p)
l":"
-
u(R,p)
:
A
+
B
sin29,
trong d6 A vh s ld
c6c

hang
sd
CAu
4.
Cho b6n
kinh
vecto
i_ ri+aV
+
rE, r:
ld.
Hdy tfnh:
div
[r.grad
(r-')]
,
trong
d6
n ld sd nguyOn.
Ghi
chit:
Cdn
bd coi
thi kh1ng
gidi thich
gi
th€m
Ky
THI
TUyfN

SINH
SAU
DAI HQC
ivAvt
2ooz
M6n
thi:
Todn cho
Vat
li
(dd'nh
cho
Cao
hP")
Thdi
g'i,an
ld,m
bd'i:
180
Phrit
r\
I-
t
^'
{,/
L:-r-6
CAu
I.
(r.
Tfnh

tich
phan m6t
i
-
$
;
(;;)
dS,
trons
d6
7
ra
vecto
kh6ng
ddi,
7:
vects
Js
\ /
vj
tri,
d:
vects dcrn
vi
ph6p
tuydn
cria
m{t
,S.
b. Sr!

dpng
dinh
tf
Oxtr6gratxki-Gaoxo,
hey
tfnh
t!6ng
lugng
crLa
vects
i,
-z.3,i,
+a3
j
*rzyk
grli
qua
mQt md,t
kfn
,9
gi6i
h?n bdi
hinh n6n
c6
bdr-
kinh
ddy.R,
chibu
cao
H:

*2 )- o,2 72
Tsp,
o1z1H-
CAu
II.
X6c dlnh
dao
d6ng
tg
do
crlamQt
d6y
huu
hq,t,
gXn
ch5,t
tai c6c
mri.t
r
-
0,n:
!,,
bi6t
d9 lQch
ban
db,u
dugc
cho
bdi:
Am(0 )

,
u(",0):T,0(
rS(,
cbn
v6,n
t6c
ban
dbu
bXng 0.
C5.u
III.
MQt
thanh
dbng
chdt
c6 chiEu
dei /
v6i c6c
mdt
b€n
cd trao
ddi
nhi6t
v6i
m6i
trulng
xung
quanh, nhiet
d6 m6i
trulng

bXng
0,
cbn
c6,c
mrit
n
:
0,
n
:
{,
dugc
gifr
&
nhiQt
ag
f.nO"!
ddi
bHng
0.
Tlm
ph6,n
bd
nhiQt
tr6n
thanh
iric
t >
0?
Bidt

rH,ng
nhi€t
d6
ban db,u
crla
thanh
c6
dang:
u(r,O)
:
An
(A: hXng
s6).
Ciu
IV.
nQ cmo
DUc
vA
DAO
TAO
DAI
HQC
HU6
Ho
ud,
t€n
th{ s'inh:
56
b6,o
danh:

fim
hh,m
u(r,A)
c6c
dibu
kiQo
bi6n:
diEu
hoA,
trong
hinh
chfr
nh6t
A I
r
I
a,
0 <
g
(
b
vb
thod,
md,n
u(r,0)
:0,
u(r,b)-n,
0Sn3a
ur(O,g)
:

0,
ur(a,A)
:
0,
0
<
g
<
b-
C6.u
V.
a.
Cho
F
-
r^l
trong
toq, dQ
ch,u,
{:
vecto
dcrn
vi theo
phuong
xuy6n
t6,rn.
Chftng
minhrxng:
v*
F-',vF

-(n+z)rn-r.
b. Chfrng
minh rXng,
hh,m
f1r
u(r,A,
z)
-
J
_*f
(,
+
ir cost
*
i'ysinf,
t)dt
v6i
f
(r,
t)
le hA,m
tdj'
i,
gi&i
tfch
theo
r
vh
1i6n
tuc

theo
t, lb
hhm
dibu
hoh-
Ghi
chfr:
Cd,n
b6 coi
ttti,
kh'6ng
gidi
th{ch'
gi'
th,€m.
T40
Hg ud,
t€n tht s'inh:
Sd
b6,o danh:
)v
TUYEN
SINH
SAU
D4I HQC
NAM
2OO8
M6n
thi:
TOAN

CHO VAr
r,Y
(d,anh
cho
Cao hp")
Thdi g'ian
ld,m
bd,i: 180
phft
CAU I.
Vecto cubng
d6 di6n trulng
do
di6n tich
didm
q
dqt tai
gdc
toa d6
O
Sa^y
ra
tai
didm
M d,uoc
cho b&i
c6ng thirc:
a. Tfnh
divE
tai

didm
M
c6 ,
+
\
b. Tfnh
th6ng
lugng
cria trulng
E
qua
mdt
cbu
t6,m
O, b5"n
kfnh
R.
C6 thd
d,p
dpng
dinh lf
Ostr6gratxki-Ga.oxo
tld
tintr
th6ng
lucrng
n6i
tr6n iluoc
kh6ng?
Vi

sao?
CAU
II.
Tim hbm
u(r,t)
th6a
m5n
phuong
trinh
vb c6c
dibu
kion
sau:
1trtt
:
A2Urr,
0
(
t
I
(,,,
t
>
0,
u*(0,t)
:
u((.,t)
-
0, t
)

0,
u(r,O)
:
r,
ut(r,0)
:
1,
0
S
r
<
(
CAU
III.
MOt
thanh
mAnh,
ilbng
chdt
c6
chibu
dei / v6i
c6c m6,t
b6n
cach
nhi6t,
cbn c6c
db,u
mrit r
:

0
vd,
n,
:
/
lu6n
cluoc giu
d nhi6t
d6
kh6ns
eldi bXng
0. Tbong
thanh
kh6ng.c6
ngubn
nhi6t.
Tim
ph6,n
b6 nhi0t
tt6 trong
thanh
tai thli
didm
bdt ky
t
> 0.
Bi6t
rXng
phdn
bd nhi6t

dO
ban
dh,u
trong
thanh
c6
dang
u(r,O)
:T.r(( r),
trong
d,6 T"
lb
hXng
s6.
Cho
vdn
t6c truybn
nhi6t
trong
thanh
bHng
a.
CAu
fV.
Tim hbm
u(r,y)
dibu
hba
trong
hinh

chir nhd,t
0
<
r
I
a,
0
(
g
<
b vb
thda
m6,n
cd,c
dibu
ki6n
bi6n
u(0,a)
:
0, u(a,A)
:
0,
A
<
y
I
b,
u(r,0)
:0,
u(r,b):

f("),0S
rSa.
Ap
dung
cho trubng
hep
a
-
b:
Tr
f
@):
sinr.
e0
ctAo DVC
vA DAo
/
DAr
HgC
HUE
KV
THI
i
-nn4,
T"
trong
d6 7
-ffi,,
:
l?1,

k lA,
hXng
sd.
Ghi
chf:
Cd,n
b6
coi,
thi khdng
gid,i,
thfuh
gi
th€m.
BO
GIAO
DL,C
\TA
DAO T4O
/
DAr HgC
HUtr
KY rlrr ruydw srr{rr sAu
DAr
Hec
xArn
200e
(Dot
r)
M6n
thi: roAx

cHo
vAT
t i
(dd"nh
cho Cao
hq")
Thdt
gian
ldm
bdi:
180
phrit
CAu
I. 1. Xd.c dinh c6,c he
sd Lame trong he
toa
do
chu
(r,0,'g).
Tu
do
viSt ra
bidu thf'c cria
dir,,A-
ttong he
toa do ndy.
2.
Tinh
tfch
phAn

r-
I-
9rrt
z"
d.rdad,z
vor
V Ia hinh
chu 12
+
y2
*
z2
<
R2.
CAu II. Tim nghiem u
-
u(r,t)
cua bai to6n
h5n
hcrp
sau
utt
:
urr
,(0,/)
:
0.
u,({,/)
:
0

u(r,0)
:
t. ut(r,
0)
:
rry
-
ll.L
qln
-
J-
qtn
vrrr
(\
t,
I
vrrr
!(
thi sinh:
b6o
danh:
r 1{,
t
>
0
0
r{[
Ho
vd t6n
S5

Ill
\;'
0<
t>
3rr
_
u<
:(
vot
{.
)
0
cho tru6c.
CAu
III.
Tim
phAn
bo nhiet
cv
thcvi di6m
/
>
0
tren
mQt
thanh dbng
chdt
c6 chibu
(.
vot

c5,c mdt
ben
c6ch
nhiet
khi
bi6t nhiet
do ban dbu
b5ng
0.
mrit r:
ducyc
giu
cr
nhiet do khong doi
bing 7, cbn
mrit
r
-
(
duoc
giu
cr nhiet
khong doi bXn
g
U.
Cdu
IV. Tim hdm u(r,g)
@ho
trong
toa

d6 cuc) diEu
h6a trong hinh
trdn c6
tAm d
e6c toa d6
O vd brin kinh
E.
th6a man dibu
ki6n tr6n bi6n
cria hinh trdn
u(R,
P)
:
'4
(sin
(P
+
2 cos
2P) '
CAu
V.
Tim
ne.hiArn tt
-
u(r,y) cua
phucrng
trinh
ur,
-
2

sin
g,'r-t,ra
-
.or2 fr.uaa
-
cos r.uo
-
Q
th6a min
dlEu
ki6n
sau
u(r, cos r)
-
sin rr
ur(r)
cos r)
:
r
*
cos
r.
dei
-n
+^
oo
cac
Ghi chri:
Cdn
bo coi thi khdng

giAi
thfch
gi
them.