Một số đề thi CAO HỌC VẬT LÝ - chuyên ngành Vật lý toán - Vật lý lý thuyết - Đại học Sư Phạm Huế (3).PDF

e0
cmo
nuc
vA
DAo
TAo
DAI
HOC
UUP
Hq
ud,t€n
thi
s'inh:.
56 bd,o
danh:
KY
THI
TUYEN
SINH
SAU
DAI HoC
xAvT 2006
M6n
thi: Vdt
li
Ly
thuyct
lrtctng
hat
vi
D),nh

cho:
Cao hoc
Thdi gian
lb,m bd,i: 180
phirt
A.
CO HQC
LUQNG
TU
Cdu
1: Dao
hdm
cfia to5,n
tfi
theo
thdi
gian
vb, tich
phAn
chuydn
dOng trong co hoc
ttt.
Chfing
minh
rang n5,ng
luong
E vb, hinh
chi€ti
p,
ctra

xung luong
tr€n truc
Or cta
mO
chuyOn
dOng
tu
do lb,
nhfrng tich
phAn
chuydn dOng.
CAu 2: Trong
hC
toa dO
cau
(r,0,@),
toan trl hinh chi€u mOmen
xung h-tong
co dang:
^al
L,:-ih^,v6t0<0<.2n.
-d6
1. Tim
tri ri€ng
va ham
ri€ng
chud,n
ho5,
cria to5,n tfr
L".

2.
Tim
x5,c
su6t
do dudc
c5,c
tri ri€ng L,
khi hat 6
trang
thai ,!@)
-
trring
binh
cfi,a
L"
6 trang
tliSi
ndy.
cos
@
va
tri
B VAT
IY
THONG
KE
CAu
3: Th6ng
ke luong
trl

cira h€ hat boson
dOng nh6t
:
ThOng
k€ Bose-Einstein,
CAu 4:
Cho mQt
he khi ly
tLr6ng.
a) Til
phdn
b6
chinh
tdc
Gibbs,
hay
suy ra
ph6,n
b6
Ma-xwell-Boltzmann
dOi
v6i
h€
dilt
trong
trudng
lr,rc.
b)
Viet
bi€ii

thirc
cr'ia
s6
phAn
tir
kiri ly
tudng
c6
dO
l6n vAn
t6c ndm
trong
khoing
lr,,,u
I
dul,
trong
do du Ia luong
bi€n
thiOn
vi
c6p
cfra dO ldn
vdn
t6c
u.
c)
Tim gi6
tri trung
binh,

gia
tri tod,n
phudng
trnng
binh,
gi6
tri
c6
x6.c
sr-rAt cuc
dai
ciia
vAn
t6c
klii ly
tudng.
Cho
bi€t
cac
tich
ph6n
(vdi
a
> 0):
1,3
5 (2,
-
1)
/,*
)n

-^-2
,
,r","
p
g&
d/r
-
vw&-
2n+t
nt
2A"+1'
n: I,2,3,
n
-
0,I,2,
Ghi chti";
Thi
sinh khOng
duqc
st
dung
td,i li€u. Cd"n
b0 coi
thi
kh7ng
gidi
thich gi
th,€m.
/r*
,2n*7

e-o" d"r
-
7(
Arrt+1
B0
GIAO DUC VA
DAO TAO
Hp
vd ftn thf sinh:
EAI HOC I{t'E
SA
bao
danh:
l'\

';\
e '
Ki' THI TUYEN SINH
SAU
DAI
HQC NAM
2OO7
-\J
€-
(:'-oC
MOn thi:
V$
tly
r!
thuy6t

(ddnh
cho
Cao
hpc)
Thbi
gran
ldm bai:
180
phrit
CAU
I
Hdm song d thbi di6m
ddu
ctra
mOt
hat
co
ktrdi
lugng
m
chuy0n dOng
t'u do
frong
mi6n
0
<
x
<
a c'ianO
tn6 w6ng

g6c,
1
chiOu,
s6u
vO han,
c6
dang:
v(x,o)
=
^E [,
*
ro,
[=)l
ri"
[e)
Y)4
1
\a/) \a)
1. X6c
dinh
hdm s6ng
V(x,t)
twthbri di0m t
>
o
Uat
lcy.
2.
Tinh nang
luwg

trung
binh 0 thdi
diOm dAu
vd thdi diOm
I >
0.
3. X6c
dinh
xdcsu6ttimthAyhatdnuaf6i
ctanO
tn6
(mi6n
0<r
<alz)tarthdi
di6m r > o.
CAU
II
Trang
th6i
co
bdn
cria
diQn tu
tong
nguy€n tu
Hydro dugc
m6
ta
boi
hdm

.
(r)t"
(
r\
s6ng
4o
=
zl-
|
expl

l,
trong
c16 a
ld
ban
kinh
quy
clao
Bohr thr?
nhat.
Hdy xitc
\a)
\
a)
.
dinh
bdn
kinh
r rmg vdi

x5c su6t
tim
th6y
diOn tu cuc
dai.
Cdu
III
X6c
clinh
phucrng
binh
trang thdi
cta he
khi l)? tucmg
dm
nguy€n
tu
g6m
N
nguy6n
tu
khi; bi6t ring, ndng
luqmg
vd
xung
luqng cria
c6c
phdn
tti
khi li6n

h0
vdi
nhau
bdi
he
thric
1
t
=
cp
(c:
const).
+co
Cho biOt
f
(a)
=
t
*"-"-*dx, l(n + 1)
:
nl,
0
Cdu
IV
Kh6o
sit
hO
N
hat
kh6ng

tucrng t6c
mi
ndng
luqrg cria
m6i hat khi
o
ffong
tu
ffumg co th6
nhan mQt
trong
ba
gpd
tri
0,
e
t
pll
.
Xdc dinh nang lucr,ng E
vd
friet
dung Cv cua
hQ.
CAU
V,
1.
Tim
x6c
suAt

cria chc
gi6
tr1 L,
L<fii hat
d trong
hang th6i dugc md ti boi
hdm
s6ng frong tqa
d0 cAu:
V(D=
^E
sur|,
vfi
0
<
O
32n
.
\77
2.
Tim ndng lucmg trung
binh
vd
nhiOt
dung cua
h0 .^/
hat
kh6ng tuongtitc, biet
rang
nn6i hat co the

O
frong
hai
tangthdi
luqng
tu
kh6ng
suy
bi6n vdi
c6c
gle
tr|
ndng luqng ld eo vd
e,.
Ghi chrt:
Cdn
b0
coi thi
kh1ng
gidi
thfch
gi
th€m.
e0
cilo
DUC
vA
DAo
rAo
/

D4r
HOC
HUE
Hg
ud"
t€n
th(
s'inh:
56
bd,o
danh:
KV
THI
TUYfiN
SINH
SAU
DAI
Hoc
NAvt
2008
MOn
thi:
vAr
n*
n*
THUY6T
(d,d,nh
cho
Cao
hPr)

Thdi
gian ld'm
bd'i':
180
Phft
cau
I.
Tlang
thSi
cria
m6t
hat
duoc
m6
ta bxng
hdm
s6ng
t2
| :l^-
,b@)
-
Ae-iP''*'
,
trong
d6
A, a
vd,
k
ld
nhung

hXng
sd.
a.
X6c
dinh
thira
sd
chudn
h6a
A.
T)m
toa
d6
r
dd
cho
mat
do
sudt
tim
thdy
hat
p(r) co
gi6
tri
i6n nhdt.
b.
H5.y tinh
c6c
gi6

tri
trung
binh
EP,M".
Nghiam
lai
h6 thric
b6t
dinh
giiia
toa
cl6
vA, xung
Iuong.
Cho
c6c
c6ng
thirc
tich
PhAn
hba
mot
chiEu
khong
xac
l-:
e-o"'
d,r
-
sau:

f
+co
I
re-o"
dr
-
0,
J-x
l_:
,2
"-ar2
d,r
-
pdtr
_
r,
-
-nJr
.
2)pn
2
trong
d6 B
U trxng sd
Boltrmann,
T li nhi6t
d6 tuy6t
d6i
cta
h6, hhm

ndng
luong
11 crla
h6 c6
tinh
chdt
H
+
*oo
khi
xung luong
suy
r6ng
pr

1e6.
Sri
dung
dinh
t1i
phdn
b6 dbu
d6ng n5,ng
theo
ciic
bA,c
tr.r do
n6i tr6n
vir dinh
lf

virian,
tim
n5,ng
luong
lru"g bi"h
crla dao
d6ng
tt tlibu
hba tuy6n
tinh cd
didn'
CAu
IV.
o. Ldp
luAn dd
d6n
ra
phAn
b6
chinh
t{c luong
tt.
DiEu
ki6n
chudn
h6a,
tdng
trang
th6i
vd

n5,ng
lucrng
tu do trong
phAn
b6 chinh
t6c
luong.
trl.
a.
1'tt
lnan
U?
"fri"it
td,"
lrrorrg
1rl,
hey thi6t
I6p
bidu
thfrc th6ng
ke Maxwell-Boltzmann
luong
ti.
1
t
Cdu
II. Dua tr6n
toSn
tt toa
d6

vi to6n tri
il6ng
lucrng,
cric
h€
thfc
giao
ho6n
giila crlc tor'n
tti
toa d6
vd to6n
ti dQng
luong,
h6y
n6u dinh
nghia
vd vi6t
bidu
thric
cria
to6n tri
m6men
cl6ng
luong
qui
dao vi cd,c
hinh
chi6u
cria n6

trong
hO tga
dQ
Descartes'
'
bO
tftA do
cluoc
chinh
xric dbng
thdi
hai hinh
chi6u
cria
m6men
d6ng
luong
qui
clao
tr6n ciic
phucrng
khiic
nhau
hay
kh6ng? Chring
minh.
cau
III. Dtng
phdn
b6 chinh

tdc Gibbs,
chring
minh
dinh
lf
phan
b6
dEu
cl6ng
ndng theo
c5c
bAc
tu do
c6 dang
CAu
V.
Tlong
co
hoc
lucyng
tri,
phd
nd,ng
lucrng
cria
m6t
dao
d6ng
tr}
'dibu

bi
suy
bi6n
vh, c6
d+ttg
/ 1 \
€n:a("*r),
trong
d,o n
-
0,
1,2,3,
.
)
u)
Ih, tbn
s6 dao
dQttg.
HAy
tfnh
n5ng lucrng
tu
do
dao
d6rrg
tu
dibu
hba
mdt chiEu
d6c

lAp,
dao
d6ng
vdi cilng
mQt
thn
s6'
b0
7r
o.
(lr
Ghi
cht'r:
Cd,n
coi
thi
khong
gid"i,
thtch
gi,
th€m.
vd entropy
cria
he l/
BO GrAO
DUC
VA
DAO TAO
t
DAI

IIQC IIUE
Hq
vd
t2n
thf
sinh:
SO Oao
danh:
KV rHI
ruynN
sINH
sAU
DAr Hgc
NAM
z00e
(Dqt I)
Mdn
thi:
VAt
Iy Iy
thuy6t
@dnh
cho cao
hqc)
Thd'i gtan
ldm
bdi; 180
phrit
Ciu
I. Hdm

song o thoi di6m d0u
cua mQt hpt co
khoi lugng m chuyln dQng t.u do
trong
gi€ng
tfr6
vuOng
goc,
mQt
chidu,
bO
rQng
e,
codang:
C
ld hlne sO
thuc.
1. Tim
h0
s0 chuAn
hoa
C.
2. X6c
dinh
chc
gia
fri ndng
luq,ng
do duo.
c vd x6c

s.rAt
cria c6c
gi6
tr1
ndy
trong trAng th6i
tr6n.
Tinh
ndng
luCmg trung
binh.
3.
Xhc
dinh hdm
song
v(x,t)
tai thoi
di€m r
>
0
vh
x6c
s,t6t d6
hat nim
o
E
(
sor\
-+
. 2

trang
thei
g\,r)
=
^ll
sinl
:r::
ls
h
o thdi
di€m r > 0.
Ya
\
o
)
Cdu II.
Chimg minh
rdng
to6n tu hinh
chi6u m6men
dQng
lu-cmg
theo
phucrng
tr.uc
zld, i,vd
binh
phuomg
cua
to6n

tu ndy la
c6c
toan
tu
Hermite.
C6u
III. Khdo
s6t
he
N hat kh6ng
tucrn
g
titc
d trong thd tich V. Bi6t rlng
d$ng
nlng cira
phAn
tft
khi
li6n
h€
voi
xung
lugng
cua
no
theo h0 thuc
€
:
a.p

(a
lir
hing
sd).
Hdy
tinh tich phtn
trang
thili
cua hQ,
tu d6
x6c
dinh
m6i
1i6n
h€
gifra
ngi
nf,ng
U, frp su6t
P
va th6
tish
V ciahE.
Ciu IV.
BiCt ring
mQt
hat
co
spin
*

*t
o trong
tu
trubng H, c6c
muc ndng
lugng
L
ctra n6
sC
bt tfrch
thenh hai muc
-
pH
vd
+FH
tucrng
ung
vdi
c6c m6men tu
-p
vd
+p
song
song
vd
tl6i
song vdi
tu trucrng.
Kh6o
s6t h€ N hat

nhu
th6 d trong tu
trucrng
H
vdi
friet
d0 T XAc dinh
nQi nlng
U, entropy
S
vi nhiQt
dung
dang
tich
Cv cua
h0.
C0u V.
Chrmg
minh rdng ph6
ndng lucrng
cua
1 dao
clQng di€u hod
tuy6n tinh
luo.ng tu
bang
En=@+r'l2)tta.
Su
dung k6t
qui

trOn dC tinh ndng luemg
frung
binh va nhi€t
dung
cua h€
,^/ dao
cl0ng
tu
di6u
hod
tuy€n tinh luCmg
tu dOc 16p
dao
dQng voi cring
tAn s6
r
.