Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (2)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Ngày 11/5/2015 Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
2 1
2
x
y
x
−
=
−
a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/Tìm m để đường thẳng
:d y x m
= +
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
4 2AB =

, 2m m
∈ =±
¡
Câu 2 (1,0 điểm)
a)Giải phương trình
2
16sin os2x=15
2
x
c
−

( )
2x k k
π π
= + ∈
¢
b)Cho số phức z thỏa mãn phương trình
( ) ( )
1 2 4i z i z i
− + + = +

5z
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
2
2 2
log log 4
4
x
x = +

1
4
2
x x
= ∨ =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2
2
2

2
1 2 2
1
y
y y x
x
x y
x y y
y x

+ + = + −



−

+ + = +



( ) ( )
; 4;2x y
=
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
1
4lnx x
I dx
x

−
=
∫

2ln2 2I
= −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có
70
5
a
SC =
, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
2 ,AB a AC a
= =
và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể
tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA
3
2 4
,
5
3 5
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi
( ) ( ) ( )
3; 2 , 8;11 , 4; 1H I K
− −
lần lượt là trực tâm, tâm
đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
19;14 , 1;2 , 1;4 19;14 , 1;4 , 1;2A B C A B C
− ∨ −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 1;3;1 , 1;2;0A B C
−
. Viết phương
trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC
1
: 1
1
x t
d y
z
= −


=


= −

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành
từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được
chọn có tổng các chữ số là một số lẻ.
11
21
P
=

Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện
( )
2
4 4
16 2 2 5 41x y xy
+ + − =
. Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3
4 3
P xy
x y
= −
+ +


3 3
axP=2 khi x= ;
2 2 2
m y =
và
1 1 1
minP=- khi x= ;
2
2 2 2
y =
ĐỀ 01_ Thời gian: 180 phút
2