Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (4)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số
( )
3 4
1
2 3
x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên
( ) ( )
2;2 , 1;1
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
os7x+cosx=2cos4xc
b) Tìm số phức z thỏa mãn
2
. 2 10 3z z z z z i
+ − + = +

5 3
2 3
2 8
z i z i
= + ∨ = − −
Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2

ln
1
x
y
x
= −
trên
3
1;e
 
 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( )
2
4 2 2 2 2 2
1 6 2
2 1 12 1
x y y
x y x y y x y

+ = −


+ + + = −



( )
( ) ( )

1
; 0; ; 2;1 ; 2;1
3
x y
 
= −
 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
( )
2013
1
2015
0
1
1
−
=
+
∫
x
I dx
x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với
3 , 2AB AC a BC a
= = =
. Các mặt
bên hợp với đáy góc
0

60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC).
3
2 3
, 6
3
a
V d a
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C
thuộc trục tung. Phương trình đường chéo
:3 4 16 0AC x y
+ − =
. Xác định tọa độ các đỉnh của hình
chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4;1 , 0;1 , 0;4 , 4;4 4;7 , 0;7 , 0;4 , 4;4A B C D A B C D
∨ − −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
1;2;1 , 1;0;1A B
−
, đường thẳng
1 1
:
1 2 1
x y z+ −
∆ = =
và
( )

: 2 2 0mp x y z
α
+ − − =
.
a.Viết phương trình đường thẳng d cắt
∆
tại C, cắt
( )
mp
α
tại D sao cho A là trọng tâm của
BCDV

b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d
( ) ( )
2
2 2
1 266
2 1
5 25
x y z
 
+ + + + − =
 ÷
 

Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ
số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015
6
7

=
P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
3 2 6ab bc ca
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2 2
1 4 9
1 4 9
P
a b c
= + +
+ + +
ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút
4