Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (5)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
1 1
1 2 1 1
3 2
y x m x m x= − − + − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m
= −
.
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm
7
3;
2
D
 
 ÷
 
và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB
3; 4m m
≠ =
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
os2x-3cosx=4cos
2
x
c
b) Cho số phức z thỏa

25
8 6
+ = −
z i
z
. Tìm môđun của số phức
2
z 1
w=
4
− +
−
z
z
.
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
( )
2
2 2
log 1 6log 1 2 0x x
+ − + + =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2 2
2 2
4 6 3 9
6 9 0
x y xy y
x y y x

− − = −



− − =



( ) ( )
1 3 1
; ; ; ;3 ; 1;3
2 2 2
x y
   
= − − −
 ÷  ÷
   
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2 2
3
1
1 ln
e
x x x
I dx
x
+ +
=
∫

2

3 7
4 4
I
e
−
= +
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
3,AB a AC a= =
. Biết
C
′
cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến
( )
mp C AC
′
bằng
6
15
a
. Tính thể tích lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
và côsin góc tạo bởi
( )
mp ABB A
′ ′
và

( )
mp ABC

·
3
3 13
, osA IK=
2 13
a
V c
′
=
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 2 25C x y− + − =
và
điểm
31
;2
3
M
 
 ÷
 
. Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q. Viết phương
trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ.
( ) ( )
2 2
7 2 4

− + − =
x y
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm
( )
2;1;3I
và
( )
: 2 2 10 0mp P x y z
+ − + =
a.Viết phương trình
( )
mp
α
cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm của
ABCV

2 3 14 0x y z
+ + − =
b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là
8
π

( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 3 25x y z
− + − + − =
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của
35
x
trong khai triển nhị thức Newton

5
3
15
n
x
nx
 
+
 ÷
 
, biết rằng
1 2 3 30
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = −

10
15
15; 3003n C
= =
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn
3x y z
+ + ≤
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
1 1 1P x x y y z z

= + − + + − + + −
5