Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (6)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
2 1
1
2
m
x m
y C
x
+ −
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
m
C
tại giao điểm của
( )
m
C
với trục tung, biết khoảng
cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng
2
5
.
3 1 7 4 2
0 : ; :
4 2 3 3 3

m y x m y x
= ⇒∆ =− + = ⇒∆ =− −
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
sin 2 3sin 2 1
2
x x
π
π
 
+ + − =
 ÷
 
b) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa
( )
3 2 3z z i z
+ = +

Đáp số: nửa đường thẳng
3 , 0
= − ≥
y x x
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
2 2
0,5 2
log log log 4x
x
x x
+ =

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình
2
2
1 3 2
1 3
x x
x x
= + + −
+ + −

1; 3
=− =
x x
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( ) ( )
2
2
2 2
1
1
1 3 1
x
I dx
x x x x
−
=
− + + +
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với
·

0
2 , , 60AB a AD a BAD
= = =
.
Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
khoảng cách từ A đến mp(SCD).
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
( )
1;5A
, trọng tâm
( )
1;3G
và trực tâm
( )
23;17H
−
. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết
B C
x x
>
.
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho
( )
: 2 3 11 0mp P x y z
+ + − =
và mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 4 2 8 0S x y z x y z
+ + − + − − =

a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm M
b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng
1 1
:
1 1 3
x y z+ −
∆ = =
−

3 1 2
2 7 17
x y z
− − −
= =
−
Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều
nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học
sinh nữ.
9
28
=
P
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
1x y z
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
x yz z xy
y zx
P

x yz y zx z xy
= + +
+ + +

1
axP=
2
M
khi
1
3
x y z
= = =
6