Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (7)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( ) ( )
3 2
1 2 2 2 1y x m x m x m
= + − + − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2.
b) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng
( )
0;
+∞
.
5
4
m
≤
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
( )
2
os sinx 2 3cosx+sinx 1
= +
c x
b) Cho số phức z thỏa
1 2
1
z i
i
z
−

= −
−
. Viết dạng lượng giác của
2
3
w 2
4
z z
= − − +
1 2 2 3 3
2 w 1 2 2 cos +isin
2 2 2 4 4
π π
 
 
= + ⇒ =− + = − + =
 ÷
 ÷
 
 
z i i i
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình:
( )
( )
2
0,5 1
2
log 1 log 2x 5x x
+ + < +
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( )
3 3 2
2 2
1
3 6 9 2 ln 0
1
log 3 log 1
x
x x y y y
y
x y
−

− − − − − + =

+


− + =


4; 2
= =
x y
Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
; 0; 0; 1
1 4 3
y y x x
x

= = = =
+ −
.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với
3AB BC a
= =
.
Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng
2a
và
·
·
0
90SAB SCB
= =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và
khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
3
6
,
2
a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD,
:3 4 1 0AB x y
+ + =
, : 2 3 0BD x y
− − =
và diện tích ABCD bằng 22. Tìm tọa độ A, B, C, D.

( ) ( ) ( ) ( )
3 1 38 39 13 11 28 49
; , 1; 1 , ; , 6;9 ; , 1; 1 , ; , 4; 11
5 5 5 5 5 5 5 5
       
− − ∨ − − − − − −
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
A B C D A B C D
Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa
, 3 3 , 2 5OA i j k OB i j k BC i j k
= − + − = − + = − + +
uuur r r r uuur r r r uuur r r r
a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ C
đến cạnh AB
b.Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho
MA MC
+
đạt giá trị
nhỏ nhất
4 3 39
2 2 4 0; ; ;
5 2 10
x y z M
 
− + − = −
 ÷
 
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa

7
x
trong khai triển nhị thức Newton
( )
2
2 3
n
x−
, biết rằng
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
1024
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + + =

( )
7
7 3
10
5; 2 3 2099520n C
= − =−
7