Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (15)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 3 2 1 1y x x m m x= − + + + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm
( )
1;3I
.
1; 0 2m m m
≠− = ∨ =−
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
osx+tanx=1+tanx.sinxc
b) Cho số phức z thỏa mãn
( )
5
2
1
z i
i
z
+
= −
+
. Tính môđun của số phức
2
w=1+z+z

w 13
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
1 lg
10 50
lg lg 2 lg5
x y
x y x y
+ +

=


− + + = −



( )
9 1
; ;
2 2
x y
 
=
 ÷
 
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 2

2
4 4 2 2 0
8 1 2 9 0
x xy y x y
x y

+ + + + − =


− + − =



( ) ( )
1
; 0;1 , ; 3
2
x y
 
= −
 ÷
 
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
3
2 4
0
x 1
x
I dx

x
=
+ +
∫

2 1
3
I
−
=
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và
3 , 4AB a AC a= =
.
Cạnh bên
2SA a
=
và
·
·
0
60SAB SAC
= =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC và côsin góc giữa SB và AC.
( )
3
7
2 2 , os SB,AC
7
V a c
= =

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
2 5
;
3 3
G
 
− −
 ÷
 
và
( ) ( )
4; 1 , 0; 5M N
− −
lần lượt thuộc
,AB AC
, phương trình phân giác trong góc A là
3 5 0x y
− + =
. Tìm
tọa độ A, B, C.
( ) ( ) ( )
1;2 , 2;5 , 1; 12A B C
− − −

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm
( ) ( )
3;0;1 , 1; 1;3A B
− −
và
( )

: 2 2 5 0mp P x y z
− + − =
.
a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P)
b.Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất
3 1
26 11 2
x y z
+ −
= =
−
Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh (
, 2n n
∈ ≥
¥
). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n
đỉnh của đa giác, xác suất để ba được chọn tạo thành tam giác vuông là 20%. Tìm n. Đáp số n=8
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
3
2
x y z
+ + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2 2
1 1 1x y z
P
y z x x y z
= + + + + +

.
19