Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (16)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( )
( )
3 2 2 3
3 3 1 1y x mx m x m m= − + − − +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1) khi
1m
=
.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O.
1
; 2
2
m R m m
∀ ∈ = ∨ =
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Biết
2 3
sin , os =-
3 4
c
α β
=
và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số
α
và
β
nằm

ở góc phần tư thứ II. Hãy tính
( )
sin
α β
+
b) Tính môđun của số phức z, biết
( ) ( )
( )
( )
2 1 1 1 1 2 2z i z i i
− + + + − = −

2
3
z
=
Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình
2 2 2
3x 2 6x 5 2x 3x 7
4 4 4 1
x x− + + + + +
+ = +
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
4 2 2 2
5 2 7 1
2 2 2 1 0
x y x xy x
x x y y x y


+ + − = − −


− + + − + =


( )
( )
; 4 6;23 8 6x y
= ± ±
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
( )
3
2
2
ln 2 3I x x dx
 
= + −
 
∫

5ln5 4ln2 3I
= − −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và
, 2AB BC a AD a= = =
. Cạnh bên SA vuông góc đáy, góc tạo bởi SC và mp(SAD) bằng
0
30
. Gọi G là
trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mp(SCD)

3
2
,
2 2
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm
( )
2;0H
,
phương trình trung tuyến
:3 7 8 0CM x y
+ − =
, đường trung trực của cạnh BC là
( )
: 3 0x
∆ − =
. Tìm
tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có tung độ dương.
( ) ( ) ( )
2;2 , 1; 1 , 5; 1A B C
− −
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 4 điểm
( ) ( ) ( ) ( )
3;3;0 , 3;0;3 , 0;3;3 , 3;3;3A B C D
a.CMR: A,B,C,D tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD và viết phương trình mặt cầu (S)
ngoại tiếp tứ diện ABCD
2 2 2
3 3 3 0x y z x y z

+ + − − − =
b.Viết phương trình mp(P) vuông góc với AB, cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính
bằng
19
2
.
2 0y z
− + ± =
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x
9
trong khai triển:
( )
2
1 3
n
x−
biết
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =
.
( )
9
9
18
9; 3n C
= −

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn
1abc
=
. Chứng minh rằng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
4 4 4
1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 4a b c b c a c a b
+ + ≥
+ + + + + +
20