Đề thi thử đại học môn Toán 2015 (25)

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2015
ĐỀ 24_ Thời gian: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
( ) ( )
4 2
3 2 1y x m x m= + − + −
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2
-2<m<2,m 1
≠
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
1 os3x=cos2x+cos5xc
+
b) Cho số phức z thỏa mãn
( )
1
2 5
1
i
i z i
i
−
+ + = −
+
. Tìm mô đun của số phức
2
w=1+z+z

2 ; w 61z i
= − =

Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2 3
9 3
1 2 1
3log 9 log 3
x y
x y

− + − =


− =


( ) ( ) ( ) ( )
; ; 1;1 , ; 2;2x y x y
= =
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3 2
2
2 3 2 3 2
3 0
x y y x y y
x y y

− + + = +


− + + =




( ) ( ) ( )
; 1;1 , 1;1x y
= −
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
1
1
ln
e
x
I xdx
x
+
=
∫

3 2
2
I
e
= −
Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy là tam giác cân
·
0

, 120AB AC a BAC= = =
. Mặt
phẳng
( )
AB C
′ ′
tạo với mặt đáy góc
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
và khoảng cách từ
đường thẳng BC đến mp
( )
AB C
′ ′
.
3
3 3
;
8 4
a a
V d
= =
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng
AB có phương trình
2 0x y
− =
. Trọng tâm của tam giác BCD là điểm

16 13
;
3 3
G
 
 ÷
 
. Tìm tọa độ bốn
đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm B có hoành độ lớn hơn 4
( ) ( ) ( ) ( )
2;1 , 8;4 , 7;6 , 1;3A B C D
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 mặt phẳng
( )
: 2 2 1 0P x y z
+ + − =
,
( )
: 2 2 3 0Q x y z
+ + + =
và
( )
: 2 3 0R x y z
+ − − =
a.Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O và song song với (P), (R)
b.Viết phương trình
( )
mp
α
sao cho khoảng cách giữa
( )

α
và (P) bằng hai lần khoảng cách giữa
( )
α
và (Q)
Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp đựng táo. Hộp thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng), hộp thứ 2 có
8 quả (5 quả tốt, 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả, tính xác suất để hai quả lấy được có ít
nhất một quả tốt.
17
20
P
=
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
6a b c+ + =
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
3 3 3
1 1 1
1 1 1P
a b c
   
= + + +
 ÷ ÷ ÷
   
32