Đề thi và đáp án môn toán thi học kì I lớp 10 năm 2012 2013



  !"
Thời gian làm bài: 90 phút
#$
CÂU 1 (2điểm) :
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x
2
- 2x - 3
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
2 3x x m− − =
CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình :
2 2
5 7
2 1

− + =

+ =

x xy y
x y
CÂU 3(3 điểm )
a) Giải phương trình :
1x9x3
2
+−
= x − 2
b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất .
CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK
c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
%
…………………………………………………………………………………………………


  !"
Thời gian làm bài: 90 phút
#$
CÂU 1 (2điểm) :
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x
2
- 2x - 3
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
2 3x x m− − =
CÂU 2 (2 điểm ) Giải hệ phương trình :
2 2
5 7
2 1

− + =

+ =

x xy y
x y
CÂU 3(3 điểm )
a) Giải phương trình :

1x9x3
2
+−
= x − 2
b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất .
CÂU 4 (3 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3).
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tọa độ điểm K sao cho A là trọng tâm tam giác BCK
c) Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
%
&&'()*&
+,+ /01,
23 4!531 !6.
 1a) Vẽ đồ thị của hàm số y = x
2
- 2x - 3
TXĐ: D = R
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ CHÍNH THỨC
Tọa độ đỉnh I(1; 4)
Trục đối xứng là đường thẳng x = 1
* Giao điểm với trục tung: A(0;-3)
* Giao điểm với trục hoành:
Ta có:
2
1
2 3 0
3
x

x x
x
= −

− − = ⇔

=

.Suy ra giao điểm B(-1;0); C(3;0)
Đồ thị
0,5
0,5

1b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
2 3x x m− − =
Số nghiệm của pt là số giao điểm của đồ thị y= m và
y =
2
2 3x x− −
- Nếu m > 4 phương trình có 2 nghiệm
- Nếu m = 4 phương trình có 3 nghiệm
- Nếu 0 <m < 4 phương trình có 4 nghiệm
- Nếu m = 0 phương trình có 2 nghiệm
-Nếu m < 0 phương trình vô nghiệm
1,0
Giải hệ phương trình :
2 2
5 7(1)
2 1(2)

x xy y
x y

− + =

+ =

- Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x
2
– 9x - 6 = 0
- Giải ra được x = 1, x = -
2
5
- Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (-
2
5
;
9
5
)
1,0
1,0
2

7
3a)
1x9x3
2
+−
= x − 2

pt
2 2 2
2
2 0 2
3
3 9 1 ( 2) 2 5 3 0(*)
1
( )
2
≥


− ≥ ≥
 
 =

⇔ ⇔ ⇔
  

− + = − − − =
−
 


=



x
x x

x
x x x x x
x loai
Vậy x = 3 là nghiệm của pt
1,5
3b) Tìm m để phương trình mx − 2= x + 4có nghiệm duy nhất
( )
( )
( 1) 6 1
2 4
2 4
( 1) 2 2

− =
− = +

⇔ ⇔


− = − −
+ = −



m x
mx x
mx x
m x
Nếu m = 1 pt (1) vô nghiệm pt(2) có nghiệm x = -1
Nếu m = -1 pt (2) vô nghiệm pt(1) có nghiệm x = -3

Nếu m
≠ ±
1 pt có nghiệm
1 2
6 2
,
1 1
−
= =
− +
x x
m m
1 2
6 2 1
1 1 2
−
= ⇔ = ⇔ = −
− +
x x m
m m
Vậy pt có nghiệm duy nhất khi m = 1, m = -1,
1
2
= −m

1,5
4, Cho tam giác ABC với A(2;1), B(-1; 2), C(1;-3).
a. Giả sử D(x
D
; y

D
).
Ta có:
( ) ( )
3;1 , 1 ; 3
D D
AB DC x y= − = − − −
uuur uuur
Khi đó ABCD là hình bình hành khi
AB
uuur
=
DC
uuur
1 3 4
3 1 4
D D
D D
x x
y y
− = − =
 
⇔ ⇔
 
− − = = −
 
Vậy D(4; -4).
b. Giả sử K(x
K
; y

K
).
A là trọng tâm tam giác BCK nên
3 6
3 4
K A B C
F A B C
x x x x
y y y y
= − − =


= − − =

Vậy K(6; 4).
c. Giả sử E(x
E
; 0).
Ta có:
( ) ( )
3;1 , 2; 1
E
AB AE x= − = − −
uuur uuur
Khi đó A, B, E thẳng hàng khi
AB
uuur
cùng phương với vectơ
AE
uuur

2 1
5
3 1
E
E
x
x
− −
⇔ = ⇔ =
−
Vậy E(5; 0).
1,0
1,0
1,0
……HẾT ….
3