ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SƯ PHẠM 2014-2015

ViettelStudy.vn



Câu 1 (2 điểm).Cho  >  >0. Xét biểu thức
 =
√


−
√


 − 
−

√

+
√

−

√
 −
√

.
a) Rút gọn .

b) Biết
(
 − 1
)(
 − 1
)
+ 2
√
 = 1, hãy tính giá trị của biểu thức .
Câu 2 (2 điểm). Cho parabol
(

)
: = 

và đường thẳng : =
(
 + 5
)
 − với 
là tham số.
a) Chứng minh rằng  luôn cắt
(

)
tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi 
(



;

)
,
(


;

)
là các giao điểm của  và
(

)
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
 =
|


− 

|
.

Câu 3 (2 điểm). Một ô tô và một xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh ,cách
nhau 150km, đi ngược chiều và gặp nhau sau 1,5 giờ. Hỏi sau khi gặp nhau bao lâu thì ô
tô đến  và xe máy đến ,biết rằng vận tốc của xe máy bằng hai phần ba vận tốc của ô
tô.

Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác  vuông tại  và  < . Gọi  là hình chiếu của 
trên  và  là điểm đối xứng của  qua . Tia  cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác  tại điểm  ( ≠ ). Tia  cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác  tại điểm
 ( ≠ ).
a) Chứng minh rằng  = .
b) Gọi  là giao điểm thứ hai của  với đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Chứng minh rằng  song song với .
c) Gọi  là giao điểm thứ hai của  với đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Chứng minh rằng  là trung điểm của .
Câu 5 (1 điểm). Cho , là các số thực khác 0 và thoả mãn



+



+ 2
(
 + 
)
− 3


+


+ 3
1


+
1

 −
2

= 4.
Tính giá trị của biểu thức  =  + .



Hết

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
SƯ PHẠM

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
KỲ THI TUYỂN SINH
LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2014 - 2015
Thời gian: 150 phút
(không kể thời gian giao đề)