ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH ĐĂK NÔNG 2013-2014

ĐĂK NÔNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Ngày thi: 27/06/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1:(2,0 điểm) Gi ải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
2x 6x 1 x 2   
b )
1
x2
y
x1
2
yy









Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau:
3x 9x 3 x 1 x 2 1
A . 1

x x 2 x 2 x 1 x
   

   

   

, với x > 0 và x ≠ 1.
a) Rút gọn b i ểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đ ạ t giá trị nguyên.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x
2
v à đ ư ờ n g t h ẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn:
2a
2
- 9b = 0 và a ≠ 0.
a) Chứng minh đườn g t h ẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt và hoành độ của
điểm n à y g ấp đôi hoàn độ của điểm kia.
b ) G i ả sử đườn g t h ẳng (d) vuông góc với đườn g t h ẳng (d') có phương trình:
1
y x 2013
2

Hãy lập phương trình đườn g t h ẳng (d)?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm S n ằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai
tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) và cát tuyến Sx cát đường tròn
l ần lượt tại M, N.
a) Chứng minh SO  AB.
b ) G ọi H là giao điểm c ủa SO và AB, I là trung điểm c ủa MN. Hai đườn g t h ẳng OI, AB cắt
nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R

2
.
c) Biết: SO = 2R, MN =
R3
. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AD  CD) với AD = h, CD = 2AB. Dựng hình
vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD. Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam
giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10