ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH BÌNH ĐỊNH 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1 0
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (chuyên)
(Dành cho học sinh thi chuyên toán)
Ngày thi: 15/6/2013
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Rút gọn b i ểu thức:
1 2 1 2 x 2
A:
x1
x 1 x 1 x x x x 1



  




    


2. Chứng minh:
1 1 1 1
3
1 2 3 4 5 6 47 48
    

   
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho a, b là hai số nguyên dương sao cho
a 1 b 1
ba


l à m ột số nguyên dương.
Gọi d là ước của a, b. Chứng minh bất đẳn g t h ức:
d a b
.
Câu 3: (3,5 điểm)
Cho hai số a, b > 0, a ≠ b. Chứng minh rằng:
 
 
2
2
ab
ab
ab
2
4 a b




.
Câu 4: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC nội t i ếp đường tròn (O). Một đườn g t h ẳn g ( ) thay đổi nhưng luôn đi qua
điểm A c ắt hai tiếp tuyến t ại B và C của đường tròn (O) tương ứn g t ại M và N. Giả sử () cắ t

đường tròn (O) tại E (E ≠ A và E thuộc cung lớn BC). Đườn g t h ẳng MC cắt BN tại F .
1. Chứng minh rằng tam giác ACN đồn g d ạn g v ới tam giác MBA. Tam giác MBC đồn g d ạng
v ới tam giác BCN.
2. Chứng minh tứ giác BMEF nội t i ếp đường tròn.
3. Chứn g minh đườn g t h ẳng EF luôn đi qua điểm c ố định khi () thay đổi (luôn đi qua A).
Câu 5: (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 3(x
2
+ xy + y
2
) = x + 8y.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!