Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Khánh Hòa năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013
 
Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Ngày thi : 22/6/2012
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang) 
Bài 1.(2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức
( )
2 6 3 4 2 3
P
11 2 6 12 18
+ + +
=
+ + +
.
2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức
1 1 1
A 1
3 2n 3 2n 1
= + + + +
− −
L
và
1 1 1 1
B
1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1
= + + + +
− − − −
L

.
Tính tỉ số
A
B
.
Bài 2.(2.00 điểm)
1) Giải phương trình
( )
2 2
2 1 x x 2x 1 x 2x 1− + − = − −
.
2) Giải hệ phương trình
2
2 2
(x y) y 3
2(x y xy) x 5

+ + =


+ + + =


.
Bài 3.(2.00 điểm)
1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn
3
a 36>
và
abc 1=

. Chứng minh
2 2 2
a 3(b c ) 3(ab bc ca)+ + > + +
.
2) Cho
a ∈Z
và
a 0≥
. Tìm số phần tử của tập hợp
a
2
A x |
3x 1
 
= ∈ ∈
 
+
 
¢ ¢
(
¢
là tập hợp các số nguyên).
Bài 4.(3.00 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của
(O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.
1) Chứng minh
AB.AC 2R.AH=
.
2) Chứng minh
2

MB AB
MC AC
 
=
 ÷
 
.
3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu
vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.
Bài 5.(1.00 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và
1
BH BC.
3
=
Trên tia
đối của tia HA, lấy điểm K sao cho
2 2 2 2
1
AK KH BC AB
3
− = +
. Chứng minh
AK.BC AB.KC AC.BK= +
.
 HẾT 
Giám th không gi i thích gì thêm.ị ả
ĐỀ THI CHÍNH THỨC