Đề thi vào lớp 10 môn Toán THPT Quang Trung - Bình Phước 2013

BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BÌNH PHƯỚC
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút.
Không kể thời gian giao đề
Đề thi này có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
a. Tính: A =
8 2 7 16 6 7  
b. Rút gọn b i ểu thức:
x x x 1 x 1
M:
x
x 1 x x

  





, với x > 0, x ≠ 1.
Câu 2: (1, 0 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 4x + 2m - 3 = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị c ủa m để phương
trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:
 
1 2 1 2
3 x x x x 17  

Câu 3: ( 2 ,0 điểm)
a. Giải phương trình:
x 1 5x 4x 3 2x 4     
b. Giải h ệ phương trình:
    
2
x 2y 2 2x y 2x 5y 2 2y
x 7y 3

     


  


Câu 4: ( 1 ,0 điểm)
a. Chứng minh rằng: Trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn t ại hai số mà hiệu của chúng chia
h ết cho 4.
b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x
2
- 2y
2
- 5xy + x - 2y - 7 = 0.
Câu 5: ( 3 ,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn n ối t i ếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến t ại B và C của (O)
cắt nhau tại E; AE cắt (O) tại D (khác A). kẻ đường thẳng d qua E và song song với t i ếp tuyến
tại A c ủa (O), d cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q. Gọi M là trung điểm BC. Đườn g t h ẳng
AM cắt (O) tại N (khác A).
a. Chứng minh: EB
2

= ED.EA và
BE CA
BD CD

b. Chứng minh các đường tròn ngoại t i ếp các tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm .
c. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại t i ếp tứ giác BCQP.
d. Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân.
Câu 6: (1,0 điểm)
a. Chứng minh: a
3
+ b
3
≥ ab(a + b), với a, b > 0.
b. Cho a, b, là hai số dương thỏa mãn: a + b ≥ 1. Tìm Min của
 
2
3 3 2 2
3
F a b a b ab
2
    
.
Hế t
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10