Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2013 trường THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa

Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn.
Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa.


www.ViettelStudy.vn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM HỌC 2013

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
2 1
,
1



x
y
x
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1).
b) Tìm số thực m sao cho đường thẳng (d) có phương trình
( 2) 0
   
mx y m
cắt đồ thị (C)
tại hai điểm phân biệt
,
A B
sao cho độ dài đoạn thẳng
AB

nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
4 2 sin cos 5sin cos 0.
4

 
   
 
 
x x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
2 4 1
( ; ).
3 12 12 3( ) 5

   



      



x y x y
x y
x xy y x y x y

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
/2
sin
0
(sin 2 2cos ). .

 

x
I x x e dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
,
có đáy
ABCD

là hình thang vuông tại
,
B C
và
2 2
  
AB BC CD a
; cạnh bên
2 2

SC a

nằm trên mặt phẳng
( )
SCD
vuông góc với đáy.
Biết rằng

0
90
SD C
và đường thẳng
SD
hợp với đáy một góc

thoả mãn
tan 2


. Xác
định vị trí điểm H là hình chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
và tính thể tích khối
tứ diện
SABD
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
  
a b c abc

.
Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức :
2 2 2
5 1 2
  
P
a b c

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần
B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho tam giác ABC có đỉnh
(2;0)
A
, nội tiếp
trong đường tròn tâm
(1;2)
I
. Lập phương trình đường thẳng BC biết tam giác có trọng tâm
5 1
;
3 3
 
 
 
G
. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ

,
Oxyz
cho điểm
(1; 2;1)

A
và mặt
phẳng (P) có phương trình
2 0
   
x y z
. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua A, cắt (P) theo
giao tuyến là một đường tròn có bán kính
2 2
r
, biết rằng tâm mặt cầu (S) nằm trên đường
thẳng có phương trình:
1 1 2
( ):
2 1 1
  
  

x y z

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho các số phức
1 2
;



z z
thoả mãn:
1 2 1 2
3; 1
   
z z z z
. Tính
1 2

z z
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ
,
Oxy
cho đường tròn
2 2
( ) :( 2) ( 1) 4
   
C x y
và
đường thẳng
( ) :2 1 0
  
d x y
. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho qua M kẻ
được hai tiếp tuyến
1 2
( );( )
d d

đến (C) và góc tạo bởi hai đường thẳng
1 2
( );( )
d d
lớn nhất.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian
,
Oxyz
cho tam giác ABC có
(2;1; 3)

A
. Đường trung
tuyến đi qua B và đường phân giác trong góc C lần lượt có phương trình:
Giáo Viên: Nguyễn Thanh Sơn.
Trường THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa.


www.ViettelStudy.vn
1 2
3 1 1 2 1
( ) : ;( ):
2 2 1 1 1 1
    
   
  
x y z x y z
d d

Tính độ dài đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tính tổng:
0 2 2 4 3 6 1006 2012
2013 2013 2013 2013 2013
3 3 3 3     S C C C C C


…………………………… Hết ……………………………….
Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………