Đề thi và đáp án môn Toán của kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Bình Định, năm học 2009 - 2010

Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10
GV: Hà Minh Tuấn Tr ường THCS Cát Thắng – Phù Cát – Bình Định
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x
2
– 3x + 2 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(2;
5) và B(1; 4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi h ành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, m ột ôtô
khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy l à 20 km/giờ.
Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nh ơn cách Hoài
Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo d ài
AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.

1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đ ường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về
phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm
trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đ ường tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2
+ 1)
k
+ (
2
 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m  n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10
GV: Hà Minh Tuấn Tr ường THCS Cát Thắng – Phù Cát – Bình Định
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V ÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Tóm tắt lời giải môn Toán

Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Bài 1: (2,0 điểm)
1) 2(x + 1) = 4 – x
2x + 2 = 4 - x
3x = 2
x =
2
3
2) x
2
– 3x + 2 = 0.
Ta có a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0 .Suy ra x
1
= 1 và x
2
=
c
a
= 2
Bài 2: (2,0 điểm)
1.Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình
5 = -2a + b

-3a = 9

a = -3

a = -3
-4 = a + b -4 = a + b -4 = a + b b = - 1
Vậy hàm số cần tìm là y = -3x -1

2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a) Để hàm số luôn nghịch biến th ì 2m – 1 < 0  m <
1
2
.
b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3

.Ta phải có
0 = (2m – 1).(-
2
3
) + m + 2  m = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Hoài Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy .ĐK : x > 0.
Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi đến Ph ù Cát :
70
x
(h)
Thời gian ô tô đi đến Phù Cát :
30
x+20
(h)
Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút =
5
4
(h) nên ta có phương tr ình :

70
x
-
30
x+20
=
5
4
Giải phương trình trên ta được x
1
= -60 (loại) ; x
2
= 40(thích hợp).
Vậy vận tốc xe máy l à 40(km/h) , vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60(km/h)
Bài 4 : a) Chứng minh ABD cân
Xét ABD có BCDA (Do

ACB
= 90
0
: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
Mặt khác: CA = CD (gt) . BC vừa l à đường cao vừa là trung tuyến nên ABD cân tại B
b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F c ùng nằm trên một đường thẳng.
Ta có tứ giác ACBE có ba góc vuông n ên là hình chữ nhật
do đó

CBE
= 90
0
Hay


2
B
+

3
B
= 90
0
(1)
ABD cân tại B nên có

1
B
=

2
B
(2) .
Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10
GV: Hà Minh Tuấn Tr ường THCS Cát Thắng – Phù Cát – Bình Định
2
1
3
4
E
O
B
D
F

A
C
Tương tự ABF cân tại B nên có

3
B
=

4
B
(3)
Từ (1);(2);(3) Ta có

DBF
= 180
0
.
Do đó ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
c)Chứng minh rằng đường tròn đi qua
ba điểm A, D, F tiếp xúc với đ ường tròn (O).
Từ chứng minh trên ta có BA = BD = BF do đó đư ờng tròn qua ba
điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính .
Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường tròn đi qua a điểm A, D, F tiếp xúc
trong với đường tròn (O) tại A
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
Ta có S
m
.S
n

= (
2
+ 1)
m
+ (
2
- 1)
m
(
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
n
= (
2
+ 1)
m
.(
2
+ 1)
n
+ (
2
+ 1)
m
.(
2

- 1)
n
+ (
2
- 1)
m
.(
2
+ 1)
n
+ (
2
- 1)
m
(
2
- 1)
n
= (
2
+1)
m+n
+(
2
-1)
m+n
+(
2
+ 1)
n

.(
2
- 1)
n
(
2
+ 1)
m-n
+(
2
- 1)
n
.(
2
+ 1)
n
(
2
- 1)
m-n
= (
2
+1)
m+n
+(
2
-1)
m+n
+1.(
2

+ 1)
m-n
+ 1.(
2
- 1)
m-n
= S
m+n
+ S
m- n
Vậy S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.