- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT môn Toán 2015 số 16
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (499.44 KB, 7 trang )
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1
Câu 1 ( ID: 81260 ) (4 điểm ) Cho hàm số y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 .
2. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2 . Chứng minh rằng
khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm C(-1;2) tạo thành tan giác
vuông tại C .
Câu 2 (ID: 81261 ) (2 điểm ).
1. Giải phương trình
2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh . Tính xác suất để
2 quả cầu lấy ra khác màu .
Câu 3 ( ID: 81262 ) (2 điểm ) Tính tích phân
.
Câu 4 ( ID: 81263 ) (2 điểm ) . Tìm m để phương trình
có 2 nghiệm
thỏa mãn
.
Câu 5 ( ID: 81265 )(2 điểm ) . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a ,
SB = 2a , SA= SC . Cạnh bên SB tạo với đáy một góc
. Tính thể tích khối chóp và góc giữa
hai đường thẳng SA , BC .
Câu 6 ( ID: 81267 ) ( 2 điểm ). Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3;4;0) , N(3;0;5)
, P(0;4;5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , BC của tam giác ABC .
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau .
2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Câu 7 ( ID: 81268 )( 2 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(-
4;2) , B(3;-3) , đường phân giác trong kẻ từ đỉnh C của tam giác có phương trình là d : 2x – y + 1
= 0 . Tìm tọa độ đỉnh C và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
Câu 8 (ID: 81270 ) ( 2 điểm ) . Giải hệ phương trình
Câu 9 ( ID: 81271 ) (2 điểm ) . Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn
.Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức : Q=
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2015
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 180 phút
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
TRƯỜNG THPT LÊN QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA – HÀ NỘI
Câu 1
1. Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1
m = 1 : y =
(0,25)
TXĐ : D = R
+
(0,25)
+
(0,25)
+
= - ;
; đồ thị không có tiệm cận (0,25)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-và ( nghịch biến trên khoảng (2;0) ,
các điểm CĐ A(-2;3) , CT B(0;-1)
Vẽ đồ thị( tự vẽ )
y’’ = 6x + 6 ; y’’ = 0 x = -1 => y = 1
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng
2
Có
(0,25)
(0,25)
Hàm số đạt cực trị tại x = 2
(0,25)
Thử lại với m = 7 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (0,25)
Với m = 7 hàm số có dạng
(0,25)
Tìm được các điểm cực trị A(0 ;5) ; B(2 ;1) (0,25)
Tính độ dài các đoạn AB =
, BC =
, CA = (0,25)
x
y’
y
-2
0
+
-
+
0
0
3
-1
-∞
+∞
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3
Thấy
tam giác ABC vuông tại C (0,25)
Câu 2
1 . Giải phương trình
= 0
Điều kiện tanx
(*) (0,25)
Với điều kiện (*) , pt
sin2x – cos2x – 2sinx = 0
sin2x –
cos2x = sinx (0,25)
sin(2x
= sinx
với k
Kiểm tra các nghiệm đều thỏa mãn (*) . Vậy pt
, k (0.25)
2 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh .
Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra khác màu .
+ Gọi A là biến cố để 2 quả cầu lấy ra khác màu (0,25)
+ Tính n( =
(0,25)
+ Công thức P(A) =
(0,25)
+ Tính P(A) =
và kết luận (0,25)
Câu 3 Tính tích phân
+ Có
=
(1) (0,5)
+ Suy ra J
= 0 (2) ( Phần này hs phải chứng minh rõ hơn ) (0.5)
+ Có K
=
(0,25)
+ Tính được K =
(0,25)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4
+ Thế cận đúng và tính ra kết quả K =
(3) (0,25)
+ Thay (2) và (3) vào (1) được I =
(0,25)
Câu 4
Đưa về dạng
(0,25)
Đặt t =
, t , pt trở thành 2
(0,25)
Biến đổi điều kiện
(0,5)
Điều kiện
=>
= 5 (0,25)
m = 5 (0,25)
Thử lại với m = 5 pt ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn
(0,25)
Kết luận m = 5
Câu 5
Gọi O là trung điểm BC . Chứng minh được AC vuông góc với (SBO) (0,25)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BO . Khi đó SH vuông góc với (ABC) (0,25)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5
Chỉ ra góc SBH =
và tính SH = a (0,25)
Tính
; V
(0,25)
Tính được HB = a
= 2OB (0,25)
=> tứ giác ABCH là hình thoi (0,25)
Ta có BC // AH =>
(0,25)
Tính được góc SAH =
(0,25)
Câu 6
1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau
Tính được OM , ON , OP (0,25)
Tính được MN , NP , PM (0,25)
Chứng minh 4 điểm O,M,N,P không đồng phẳng (0,25)
Kết luận (0,25)
2 .Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)
Tìm được toạ độ các điểm A(6;0;0) , B(0;8;0), C(0;0;10) => OA, OB, OC đôi một vuông góc
(0,25)
Có OA = 6 ,OB = 8, OC = 10 . V
OA.OB.OC = 80 (đvtt) (0,25)
( với h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)) (0,25)
Thay số được h
(0,25)
Câu 7
Tìm được điểm đối xứng với A qua d là điểm
(0,25)
d là đường phân giác trong xuất phát từ C nên BC là đường thẳng đi qua A’ và B
=> BC: 7x – y – 24 = 0 (0,25)
C = d BC nên tọa độ C là nghiệm của hệ
(0,25)
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6
Giải hệ tìm được C(5;11) (0,25)
Tính được khoảng cách d(A;BC) =
, BC = 10
(0,25)
Tính diện tích
(0,25)
Tính AB
,AC =
(0,25)
Tính r
Thay số vào được r =
(0,25)
Câu 8
Nhận xét:
nên (1)
(0,25)
Xét hàm f(t) =
Có f’(t) = 1 +
=
, (0,25)
f(t) là hàm đồng biến. Mà ( 1)
f(x) = f(-y) (0,25)
x = -y (0,25)
Thay y = -x vào phương trình (2) ta được
Đặt
(0,25)
Ta có :
(0,25)
Cộng vế với vế ta được : 5t
2
-32t + 51 = 0
(0,25 )
Từ đó tính được :
Vậy hệ có nghiệm là
( 0,25)
Câu 9 :
Q =
+
+
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 7
Đưa biểu thức về dạng :
Q =
+
(0,25)
Trên mặt phẳng tọa độ xét 2 đường thẳng :
(0,25 )
Lấy các điểm cố định M(-2 ;4) ; N(3 ;-1) và các điểm chuyển động P(a ;b)
; F(c ;d)
Khi đó Q = MP +PF +FN (0,25)
Q nhỏ nhất M, P, F, N thẳng hàng P, F tương ứng là giao điểm của MN với d
1
; d
2
(0,25)
Viết phương trình đường thẳng MN : x + y – 2 = 0 (0,25 )
Tìm giao điểm của MN lần lượt với d
1
; d
2
được P(-1 ;3) ; F(1 ;1) (0,25)
Kết luận minQ = MN = 5
, đạt được khi (a,b,c,d) = (-1 ;3 ;1 ;1) (0,25)
