Đề thi học sinh giỏi Giải toán trên Máy tính Casio cấp tỉnh Gia Lai môn Toán lớp 12 (2011 - 2012)

MTCT12THPT - Trang 1
S GIO DC V O TO K THI CHN HC SINH GII CP TNH
GIA LAI GII TON TRấN MY TNH CASIO V VINACAL
CHNH THC NM HC 2011-2012
MễN TON LP 12 THPT
thi gm 09 trang Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt )
Hội đồng coi thi: THCS Phạm Hồng Thái
Chữ ký giám thị 1:
Chữ ký giám thị 2:

Họ và tên thí sinh:
Ngày sinh:
Nơi sinh:
S bỏo danh: .
Số mật mã (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)




Ch kớ giỏm kho 1 Ch kớ giỏm kho 2
S MT M
(do Ch tch H
chm thi ghi)


IM BI THI
LI DN TH SINH
1.Thớ sinh ghi rừ s t giy
phi np ca bi thi vo
trong khung ny.

2.Ngoi ra khụng c ỏnh s, kớ tờn hay
ghi mt du hiu gỡ vo giy thi.
Bng s

Bng ch
Qui nh: Hc sinh trỡnh by vn tt cỏch gii, cụng thc ỏp dng, kt qu tớnh toỏn vo
ụ trng lin k bi toỏn. Cỏc kt qu tớnh gn ỳng, nu khụng cú ch nh c th, c
ngm nh chớnh xỏc ti 4 ch s phn thp phõn sau du phy
Bi 1:(5 im). Cho hm s:
2
2
2 5 3
( )
3 1
x x
y f x
x x



.
Xỏc nh ta cỏc im cc tr ca th hm s v tớnh khong cỏch gia cỏc im
cc tr ú.
Túm tt cỏch gii:

Kt qu:
S t:

MTCT12THPT - Trang 2
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy









Bài 2: (5 điểm). Tính nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây ) của phương trình:
2(tanx-sinx)+3(cotx-cosx)+5=0

Tóm tắt cách giải:

Kết quả:














MTCT12THPT - Trang 3
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy









Bài 3: (5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn:
2 2
( 1) ( 5) 50

x y
   
.
Tính diện tích phần hình tròn nằm trong góc phần tư thứ nhất.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:










MTCT12THPT - Trang 4

ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy

Bài 4: (5 điểm). Cho một khu đất hình tròn và một vườn hoa hình tam giác đều nội tiếp
trong đường tròn đó. Một em bé đá một quả bóng rơi vào khu đất. Tính gần đúng xác suất
để quả bóng rơi vào vườn hoa.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:











MTCT12THPT - Trang 5
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy








Bài 5: (5 điểm). Cho hình thang ABCD nội tiếp đường tròn bán kính
10
R 
; có độ dài
đáy lớn gấp ba lần độ dài đáy nhỏ, diện tích hình thang đó bằng 8. Tính chu vi của hình
thang ABCD.

Tóm tắt cách giải:

Kết quả:















MTCT12THPT - Trang 6
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy

Bài 6: (5 điểm). Cho
10
2
1 2
P(x) 1 x x
2 3
 
  
 
 
. Tính hệ số của
4
x
trong khai triển P(x) theo
lũy thừa của x.
Tóm tắt cách giải:












Kết quả:

Bài 7: (5 điểm).
Cho dãy số
n
(u )
có
1 2 3
u 3; u 4; u 5
  
và
n n 1 n 2 n 3
u 2u u u (n 4)
  
   
.
Tính
25
u
và

25
S
(Tổng của 25 số hạng đầu tiên ) của dãy số.
Tóm tắt cách giải:














Kết quả:










MTCT12THPT - Trang 7

ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy








Bài 8: (5 điểm).

Cho hình thang cân ABCD, biết độ dài hai cạnh đáy
AB = 3 cm, CD = 5 cm. Hai đường chéo
AC=BD= 41 cm
.Tính diện tích phần hình nằm trong
hình thang và nằm ngoài của bốn hình tròn (phần màu
tô đậm ở hình vẽ). Biết rằng đường tròn tâm A và tâm B
bằng nhau và tiếp xúc ngoài, đường tròn tâm C và tâm
D bằng nhau và tiếp xúc ngoài.

Kết quả:

MTCT12THPT - Trang 8
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy









Bài 9: (5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy có độ dài bằng 1 và cạnh
bên có độ dài bằng
2
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:

MTCT12THPT - Trang 9
ThÝ sinh kh«ng ®îc lµm bµi thi trong phÇn g¹ch chÐo nµy








Bài 10: (5 điểm). Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt nằm trên cạnh AB và CD.
Biết thể tích của tứ diện ACMN và BDMN lần lượt bằng 500 và 506. Tính giá trị nhỏ
nhất của thể tích tứ diện ABCD.
Tóm tắt cách giải:

Kết quả:

Hết