Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2013 - 2014 môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA
Trường THPT Như Thanh I
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI
12
Năm học 2013-2014
Môn thi : TOÁN
Ngày thi : 30 / 9 / 2013
(Đề thi gồm 05 câu 01 trang) Thời gian làm
bài 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu I (4,0 điểm). Cho hàm số
có đồ thị , với m là tham số .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số đã cho khi m=3.
2) Đường thẳng d: cắt một đường cong bất kì (C)trong các đường cong tại ba điểm phân
biệt (theo thứ tự) . Tiếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại B của lần lượt cắt đường cong này
tại điểm thứ hai là M,N . Tìm tất cả các giá trị của m để tứ giác AMBN là hình thoi.
Câu II (4,0 điểm).
1) Giải
phương trình : .
2) Giải hệ
phương trình:
Câu III (4,0 điểm).
1) Tìm để hệ phương trình
sau có nghiệm:
2) Tìm hệ số của trong khai
triển , biết .
Câu IV (6,0 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ trục
tọa độ Oxy , cho tam giác ABC trọng tâm G(1;2). Phương trình đường tròn đi qua trung

điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ đỉnh A đến cạnh BC là . Viết phương
trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2) Cho hình chóp có đáy ABCD là
hình chữ nhật, , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuôn góc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng
(SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BD. Tính thể tích khối chóp
SBCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu V (2,0 điểm).
Cho là ba số dương thỏa
mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.