Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 số 11

THI HC SINH GII TON LP 7
Đề số 11
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2đ) Rút gọn A=
2
2
8 20
x x
x x

+
Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp
7A trồng đợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng
đợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều
nh nhau.
Câu 3: (1,5đ) Chứng minh rằng
2006
10 53
9
+
là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 60
0
vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B
trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh Ay,CM Ay, BK
AC. Chứng minh rằng:
a, K là trung điểm của AC.
b, BH =
2
AC
c,

KMC
đều
Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc,
Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và
sai 1 nửa:
a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2.
b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.
Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.
Hết
Đáp án đề số 11
Câu1 (làm đúng đợc 2 điểm)
Ta có:
2
2
8 20
x x
x x

+
=
2
2
2 10 20
x x
x x x

+
=
2

( 2)( 10)
x x
x x

+
(0,25đ)
Điều kiện (x-2)(x+10) 0 x 2; x -10 (0,5đ)
Mặt khác
2x
= x-2 nếu x>2
-x + 2 nếu x< 2 (0,25đ)
* Nếu x> 2 thì
2
( 2)( 10)
x x
x x

+
=
( 2)
( 2)( 10)
x x
x x

+
=
10
x
x
+

(0,5đ)
* Nếu x <2 thì .
2
( 2)( 10)
x x
x x

+
=
( 2)
( 2)( 10)
x x
x x

+
=
10
x
x

+
(điều kiện x -10) (0,5đ)
Câu 2 (làm đúng đợc 2đ)
Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C
theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)
Theo đề ra ta có
{
94(1)
3 4 5 (2)
x y z

x y z
+ + =
= =
(0,5đ)
BCNN (3,4,5) = 60
Từ (2)
3
60
x
=
4
60
y
=
5
60
z
hay
20
x
=
15
y
=
12
z
(0,5đ)
áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :
20
x

=
15
y
=
12
z
=
20 15 12
x y z+ +
+ +
=
94
47
=2 (0,5đ) x= 40, y=30 và z =24 (0,5đ)
Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là 40, 30, 24.
Câu 3 (làm đúng cho 1,5đ)
Để
2006
10 53
9
+
là số tự nhiên 10
2006
+ 53
M
9 (0,5đ)
Để 10
2006
+ 53
M

9 10
2006
+ 53 có tổng các chữ số chia hết cho 9
mà 10
2006
+ 53 = 1+ 0 +0 + + 0 + 5+3 = 9
M
9
10
2006
+ 53
M
9 hay
2006
10 53
9
+
là số tự nhiên (1đ)
Câu 4 (3đ)
- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ
a, ABC có
à
ả
1 2
A A=
(Az là tia phân giác của
ả
A
)
à

à
1 1
A C=
(Ay // BC, so le trong)

ả
à
2 1
A C ABC= V
cân tại B
mà BK AC BK là đờng cao của cân ABC
BK cũng là trung tuyến của cân ABC (0,75đ)
hay K là trung điểm của AC
b, Xét của cân ABH và vuông BAK.
Có AB là cạng huyền (cạnh chung)
ả
à
0
2 1
( 30 )A B= =
Vì
ả
ả
à
{
0
2
0 0 0
1
30

2
90 60 30
A
A
B
= =
= =
vuông ABH = vuông BAK BH = AK mà AK =
2 2
AC AC
BH =
(1đ)
c, AMC vuông tại M có AK = KC = AC/2 (1) MK là trung tuyến thuộc cạnh
huyền KM = AC/2 (2)
Từ (10 và (2) KM = KC KMC cân.
Mặt khác AMC có
ả
à
ã
0 0 0 0 0
90 A=30 90 30 60M MKC= = =
AMC đều (1đ)
Câu 5. Làm đúng câu 5 đợc 1,5đ
Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán
Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải 4